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Polígonos

Maríalejandra Medina Andrea Mariño
by

Maria Medina

on 2 May 2011

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Transcript of Polígonos


Triángulos Un triángulo es un polígono de tres lados. 1. Tres segmentos denominados lados.
2. Tres punto no alineados denominados vértices. Propiedades de los triángulos. 1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. 2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

3. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

4. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales. Clases de triángulos según sus lados. Equilátero Escaleno Isóceles Tres lados
iguales Dos lados
iguales Tres lados
desiguales Clases de triángulos según sus ángulos Rectángulo Obtusángulo Acutángulo Un ángulo
rectángulo Un ángulo
obtuso Tres ángulos
agudos Perímetros y áreas de un triángulo. Triángulo equilátero:
P= 3xl
Triángulo isóceles:
P= 2xl+b Triángulo escaleno:
P= a+b+c Áreas sombreadas Ejercicios:
Líneas notables de un triángulo Alturas: son segmentos perpendiculares a un lado y que pasan por el ángulo opuesto, el punto donde se cruzan estas tres alturas se llama ortocentro.

Medianas: son los segmentos que van desde un vértice a la mitad del lado opuesto, el punto donde se cruzan se llama baricentro.
Mediatrices:segmentos perpendiculares a los lados que se trazan desde el punto medio, el punto donde se cruzan se llama circuncentro Bicectrices:segmentos que dividen cada ángulo en dos partes iguales, las bisectrices se cortan en un punto llamado incentro Polígonos. Un polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados lados.
La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".
Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones:
Un polígono en tres dimensiones (3D) se denomina poliedro,.
En cuatro dimensiones (4D) se llama polícoro.
En n dimensiones se denomina politopo.
En un polígono podemos distinguir:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180°
Ángulo central, AC: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el número de lados del polígono
Ángulo exterior, AE: es formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno Clasificación
Polígonos Simple Complejo Convexo Cóncavo Regular Irregular Simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan)



Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan Convexo, todos los ángulos interiores miden menos de 180°, todas sus diagonales son interiores.

Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos,  uno de sus ángulos interiores mide más de 180°, al menos una de sus diagonales es exterior al polígono.
Regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,

Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales, Polígono Regular:
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia.
Se clasifican en:
triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
cuadrado: polígono regular de 4 lados,
pentágono regular: polígono regular de 5,
hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente. Polígono Irregular
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:
triángulo: polígono de 3 lados,
cuadrilátero: polígono de 4 lados,
pentágono: polígono de 5 lados,
hexágono: polígono de 6 lados,
heptágono: polígono de 7 lados,
octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente. Cuadrilátero:
Polígono de 4 lados. Se clasifican en:
Paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:
-rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,
-rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,
-romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,
Trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:
-trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,
-trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,
Trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Áreas y Perímetros A= L*L A = 52 = 25 cm2
P= L+L+L+L P= 5+5+5+5=20cm


Rectángulo
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.
P= 2*(b+h) P = 2 · (10 + 6) = 32 cm
A= L*L A = 10 · 6 = 60 cm2


Rombo
P= L+L+L+L Romboide
P = 2 · (a + b)
A = b · h

Paralelogramo

A=a*b
P= 2*C+2*b

Trapecio

A= [(B+b)*h]/2
P= b+B+c+d
Áreas Polígonos regulares

P= n.b
A= (P.a)/2
(a= apotema. Distancia del centro a cualquiera de sus lados)
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