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TEOREMA DE GREEN

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by

EDUARDO A MARQUEZ P

on 25 February 2015

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Transcript of TEOREMA DE GREEN

TEOREMA DE GREEN
HISTORIA
integrantes:
Judith Canchila'Muro
Eduardo A Marquez p
Se c una curva suave a trozos, cerrada, simple y positivamente al plano, y sean R la región limitada por C si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene a D

En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C.




El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,
Proyectaremos la región R sobre el eje X

Sea C la curva cerrada que determina la frontera de la región R
Se forma la curva C1, descrita por la función y1( x ); y la curva C2 descrita por la función y2( x ).

C1 está definida por

C2 está definida por

M y N
son las funciones que describe la región cerrada

proyectada en x
Ahora proyectaremos la región R sobre el eje Y


Sea C la curva cerrada que determina la frontera de la región R.

Se forma la curva D1, descrita por la función x1( y ); y la curva D2 descrita por la función x2( y ).

D1 está definida por
D2 está definida por
proyectada en y
finalmente sumando las áreas calculadas tendremos el área de la región R
De este modo obtenemos el famoso teorema de Green

gracias por su atención
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