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Estimación de Modos de Baja Frecuencia Usando Datos Ambiente

Estimación de Modos de Baja Frecuencia Usando Datos Ambiente
by

ismael moreno

on 14 April 2010

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Transcript of Estimación de Modos de Baja Frecuencia Usando Datos Ambiente

Estimación de Modos de Baja
Frecuencia Usando Datos Ambiente Tecnología GPS Motivación Los Equipos sincronizados GPS son en general equipos de alta precisión comparados con el sistema SCADA. Los PMU's proveen mediciones en tiempo con una precisión de hasta 1 microsegundo y una magnitud con una exactitud de .1%. Los datos sincronizados-GPS ofrecen la posibilidad de mejorar aplicaciones, tales como: Monitoreo del sistema en tiempo real
Estimación del estado
Protección y control de áreas amplias, etc. Monitorear el estado de operación del sistema y lograr su estabilidad en tiempo real y casi real es una tarea de gran importancia Cuando los datos en tiempo real son usados para obtener modelos dinámicos del sistema en tiempo real, es posible predecir el comportamiento del sistema y realizar acciones preventivas.
Modos Electromecánicos Las mediciones sincronizadas en tiempo
proveen mucha información para estimar las
propiedades de los modos electromecánicos por medio de procesamiento de señales Las propiedades de los modos son descritas por su frecuencia y amortiguamiento Las señales en tiempo real
de PMU´s obtenidas de los sistemas de potencia son analizadas por medio de técnicas
de procesamiento de señales para obtener información útil, tal como condiciones de estabilidad y análisis de eventos acerca del sistema. Modelo Dinámico El sistema debe ser excitado Dependiendo el tipo de exitación Ringdown Data Ambient Data Es no lineal, de alto orden, y variante en el tiempo
contiene muchos modos electromecánicos de oscilación cercanos en frecuencia; y
es estocástico por naturaleza.

Análisis de Datos Ambiente Objetivo Identificación Estocástica Conocimientos Previos La proyección ortogonal proyecta el espacio fila de una matriz A dentro del espacio fila de una matriz B: Si tenemos dos secuencias: Proyección Ortogonal Valor Esperado y Correlación Si la secuencia e es una secuencia con promedio cero, independiente de a:
El operador puede ser remplazado por el
operador Entonces para la correlación entre a y e tenemos: Si asumimos que tenemos un número infinito de datos y que u y e son independientes, tenemos que: Covarianza y Proyección Ortogonal La covarianza entre dos matrices A y B es definida como: Esta ecuación aproxima como: Entonces, para la proyección ortogonal: Sistema Estocástico Sistema lineal estocástico descrito por el modelo de espacio de estados: donde es el vector de estados, el vector de observación,
el vector de ruido planta y el vector de ruido observado. y son vectores de ruido blanco y promedio cero con matrices de covarianza:

donde son tal que las estadísticas de segundo orden de la salida del modelo y de la salida dada son iguales. Modelo Progresivo La ecuación de Lyapunov para la matriz de covarianza de estados: Matrices de covarianza de la salida: Bloques de Matrices Hankel Las mediciones de las salidas son colocadas dentro de un bloque de matriz Hankel El número de filas i del bloque es típicamente igual a 2M/l , donde l es el número de salidas del sistema, M representa el máximo orden esperado del sistema , siempre asumimos que i>n. El número de columnas j es típicamente igual a s-2i+1, donde s es el número de mediciones de salidas, lo cual implica que todos los datos son usados. Matrices Relacionadas al Sistema La matriz de observabilidad extendida (i>n) es La matriz de controlabilidad estocástica extendida en forma invertida es: 1 2 Las Matrices Toeplitz de covarianza: 3 Estados del Filtro Kalman El filtro Kalman para el sistema estocástico en tiempo discreto descrito anteriormente es dado por un estimador un paso adelante de la forma: Las ecuaciones recursivas del filtro Kalman son: Definiendo la transformación: Las ecuaciones del filtro Kalman o Modelo de inovación en forma progresiva resultan asi: donde e es el proceso de inovación con matriz de covarianza: Filtro Kalman Ecuaciones Recursivas del Filtro Kalman Obtención de los Estados del Filtro Kalman La estimación de los estados del filtro Kalman es definida por las siguientes formulas: Si tenemos: Es posible demostrar que la estimación de los estados puede hacerse en forma explicita de: y que la solución explicita de la matriz de covarianza P es: En identificación de subespacios estocásticos la secuencia de estados del filtro Kalman puede ser obtenida de: Metodo de Subespacios Si asumimos que:
El ruido planta y el ruido observado son diferentes de cero.
El número de mediciones de la salida tiende a infinito.
Las matrices de peso y son tal que es de rango pleno y obedece:
Y definimos que:
La proyección del espacio fila de la matriz Hankel sobre el espacio fila de la matriz Hankel es
y la descomposición de valor singular Podemos obtener que:

Remplazando H en Z, obtenemos: Entonces,
Matrices del Sistema La matriz G es igual a las ultimas l columnas de la matriz Implementación Resultados Con Datos Simulados Con Señales El sistema usado es de 16 maquinas con 86 líneas de transmisión y 68 buses. Línea83 Línea82 Línea84 Línea85 Conclusión
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