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Analisis de dualidad y Sensibilidad

Investigación Operativa
by

EL Mono

on 4 January 2013

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Transcript of Analisis de dualidad y Sensibilidad

photo credit Nasa / Goddard Space Flight Center / Reto Stöckli PRESENTADO POR JOSE PEDRAZA ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD DEFINICION: SON APICACIONES QUE SE LE HACEN AL METODO SIMPLEX CON EL OBJETIVO DE GARANTIZAR LA OPTIMIZACION DE UN PROBLEMA IMPORTANCIA DE LA TEORIA DE LA DUALIDAD La teoria de la dualidad es importante tanto desde el punto de vista teorico como practico. para cada modelo lineal se puede escribir el modelo dual asociado. RELACION (PRIMAL-DUAL) La relacion entre el problema dual y su asociado es decir el problema original llamado primal, presenta varias utilidades:
* Aporta elementos que aumentan sustancialmente la comprencion de la PL
* El analisis de dualidad es una herramienta útil en la solución del problema de PL
* El problema dual tiene interpretaciones de informacion importantes Pasos para convertir de primal a dual - Si el primo es un problema de Maximización, el dual es un problema de Minimización.
-Los coeficientes de la función objetivo del primo se convierten en las restricciones constantes de las ecuaciones del dual.
-Las restricciones de las ecuaciones del primo se convierten en los coeficientes de la función objetivo del dual.
-los coeficientes de las variables del dual en las ecuaciones restrictivas son obtenidas sacando la transpuesta de la matriz de coeficientes del primo.
-Los signos de la desigualdad son invertidos.
-Las Xn variables del primo son remplazadas por WM variables en el dual. TEOREMAS DE DUALIDAD *Teorema de dualidad débil:
En general, el valor de cualquier solucion factible del problema de minimización, provee una cota superior del valor óptimo del problema de maximización.
*Teorema de dualidad fuerte:
En el óptimo el valor de la función objetivo del problema primal será igual al valor de la funcion objetodel problema dual evaluada en la solucion dual óptima.
*Teorema de holguras comlementarias:
Una variable en el primal esta asociada a una restricción en el dual (y viceversa). DEMOSTRACION Dualidad resulta de buscar relaciones que permitan obtener información adicional de un problema de optimización general. Esto traducido al PL nos conduce a relaciones primal-dual estos establecen una solución optima de un area factible.
menor numero de interacciones
ANALISIS DE SENSIBILIDAD Consiste en determinar cual es el rango de variación de los parámetros del problema de modo que la base optima encontrada siga siendo óptima IMPORTANCIA DEL ANALISIS DE SENSIBLILIDAD Es importante por que nos permite investigar el efecto que tendría la solución optima proporcionada por el método simplex en el hecho de que los parámetros (datos de entrada) tomaron otros valores posibles. CAMBIOS (ANALISIS DE SENSIBILIDAD) * Intervalo de optimidad

* Intervalo de factibilidad

* Precio sombra Procedimiento para el análisis de sensiblilidad Revisión del modelo
Revisión de la tabla simplex final
Conversion a la forma apropiada
Prueba de factibilidad
Prueba de optimalidad
Reoptimización
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