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Maximización de Utilidades

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by

Maritza Real Loaiza

on 20 May 2014

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Transcript of Maximización de Utilidades

Ana Milena Gonzalez
Yasmin Marin
Maritza Real
.
Maximización de Utilidades
En esta situación, el volumen de ventas q de esta empresa particular no afectara el precio del mercado para el artículo en cuestión. ]Podemos suponer que el precio p es constante, independiente de q. determinado por fuerzas económicas fuera de control de nuestra pequeña empresa.
Deseamos elegir el valor de q que haga a p máxima.
En primer término abordemos el caso de una pequeña empresa que vende su producto en un mercado libre competencia.

Una de las aplicaciones más importantes de la teoría de máximos y mínimos se da en las operaciones de empresas comerciales. Esto ocurre por una razón simple, es decir que una empresa selecciona su estrategia y nivel de operación en tal forma que maximice su utilidad.

Así, pues si la administración de la empresa sabe como depende la utilidad de alguna variable que ajustarse, elegirán el valor de tal variable de modo que produzca la maxima utilidad posible.

Consideremos el caso en que la variable a ajustar es el nivel de producción, q (el número de unidades del producto de la empresa elaboradas por semana o por mes). Si cada unidad se vende a un precio p, el ingreso es R(q)= pq. El costo de producir q artículos dependede q, y se denota C(q), la función de costo. Se sigue que la utilidad es una función de x dada por:
U(q)= R(q) - C(q) = pq - C(q).
MAXIMIZACIÓN DE UTILIDADES
PLATFORMS
Social
SOCIAL
SEO
CMS
Y haciendo U'(q)= 0, encontramos que q=0 o q=2000. Podemos
aplicar a cada uno de estos valores a criterio de la segunda
derivada, identificando según concavidad:
Maximización de Utilidades
La Derivada
C(q)=1000+6q-0.003q^2+10^(-6) q^3
Una microempresa de zapatos puede vender todos los articulos que produce a un precio de $6 cada uno. El costo de producir q articulos a la semana (en dólares) es:

¿Que valor de q debemos seleccionar con objeto de maximizar utilidades?
U(q)=6q-(1000+6q-0.003q^2+10^(-6) q^3)
El ingreso producido por la venta de q artículos a $6 cada uno R(q)=6q dólares. Por consiguiente, la utilidad por semana es:

U(q)=R(q)-C(q)
A fin de encontrar un valor máximo de U, buscamos los puntos críticos en la forma usual y luego investigamos su naturaleza. Derivando obtenemos:

U(2000)=-1000+0.003(2000^2)-(10^(-6)) 2000^3 )=3000
Así que en q=0 hay un mínimo de U(q), mientras que en q=2000 hay un máximo. Este ultimo valor representa el nivel de producción en que la utilidad es máxima. Este valor en la ecuación original dado por:
Se presenta una situación distinta en el caso de una gran empresa, única proveedora de un producto particular, que controla o monopoliza el mercado y puede elegir el precio de venta que desee para el producto. El volumen de ventas estará determinado por el precio a que se ofrece el producto (Según la ecuación de demanda).Si escribimos la ecuación de demanda en la forma p= f(q), se sigue que la función ingreso R=qf(q). Luego, la función de utilidad es U(q)= Ingreso - Costo= qf(q)-C(q) y q debe elegirse de modo que maximice esta función.
Monica Castro
Solución:
De modo que U''(0)=0.006>0 y U''(2000)=-0.006<0

U(q)=-1000+0.003q^2-10^(-6) q^3)
U' (q)= 0.006q - (3x10^(-6))q^2
U'' (q)=0.006- (6x10^(-6))q
U'' (0)=0.006-(6x10^(-6)).0=0.006

U'' (2000)=0.006-(6x10^(-6) )(2000)=-0.006

o $3000 por semana
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