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Uso de representaciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas a través del método griego: Experimento de enseñanza

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Jairo Acuña

on 8 October 2012

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Transcript of Uso de representaciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas a través del método griego: Experimento de enseñanza

USO DE REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS A TRAVÉS DEL MÉTODO GRIEGO: EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA

JAIRO ALBERTO ACUÑA QUIROGA
KAREN LULIETH PULIDO MOYANO
MIGUEL ANGEL CUERVO LAGOS
GERALDINE BUSTOS MOTAVITA

DIRECTOR: DEISSY NARVAEZ ¿Cómo llegamos a esto? Nuestros objetivos Nuestros soportes teóricos Diseño de la propuesta Incomprensión de algoritmos Vasco, 1986 Dificultades del álgebra Socas, et al 1996 Poca importancia entre el álgebra y la geometría MEN, 1998 NO HAY EXPLORACIÓN DE DIVERSOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN ¿Qué aspectos del álgebra geométrica en el diseño de una secuencia de actividades permiten a estudiantes de grado noveno de una institución educativa distrital de la ciudad de Bogotá D.C, resolver ecuaciones cuadráticas a través del método desarrollado por los griegos? OBJETIVO GENERAL Determinar qué aspectos del álgebra geométrica se deben tener en cuenta para el diseño e implementación de una secuencia de actividades para la enseñanza de la ecuación cuadrática. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Diseñar instrumentos necesarios para llevar a cabo el experimento de enseñanza, basándonos en las ecuaciones cuadráticas por medio de las representaciones geométricas, con el fin de caracterizar la secuencia instruccional del Experimento de Enseñanza (EE).

Plantear e implementar los roles que tomará el profesor para cada sesión de la secuencia de actividades del E.E., basados en la TSD de Brousseau, con el fin de tener clara la función del docente dentro del aula de clase y analizar su incidencia en el EE.

Establecer hipótesis de aprendizaje para cada sesión de la secuencia de actividades del E.E., teniendo en cuenta los diferentes esquemas cognitivos de los estudiantes y basados en la experiencia del aula, con el fin de determinar lo observable en cada sesión de clase y hacer rediseño permanente de la secuencia instruccional inicial.

Realizar un análisis retrospectivo de todas las sesiones del E.E., con ayuda de la sistematización de las evidencias.

Determinar qué aspectos del E.E. promueven la apropiación de la resolución de ecuaciones cuadráticas en estudiantes de grado noveno de la institución educativa.

Establecer la relación entre los diferentes registros de representación semióticos, algebraicos y geométricos.

 Reconocer y entender los pasos usados en el desarrollo del método griego para la resolución de ecuaciones cuadráticas. EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA Enfoque cualitativo Se pretende caracterizar una secuencia de actividades que posibilte resolver ecuaciones cuadráticas a través del método griego. Instrumentos de recolección Guías de los estudiantes
Videograbaciones
Diarios de campo FASES DEL EXPERIEMNTO DE ENSEÑANZA Análisis Análisis parcial Análisis retrospectivo Los participantes El curso 903, de la Institución técnico industrial Francisco josé de Caldas. (32 estudiantes aprox.)

Organizados en grupos de 4 personas. A cada uno de éstos se le identifica con un color. Los colores rojo y azul fueron los grabados. Diario de campo Momento según la TSD Intención Dificultades ANÁLISIS PARCIAL (RESULTADOS DEL INSTRUMENTO GUÍA) CATEGORÍAS DE ANÁLISIS RESULTADOS DEL INSTRUMENTO GUÍA RESULTADOS DEL INSTRUMENTO GUÍA RESULTADOS DEL INSTRUMENTO GUÍA EXPLORANDO EL MÉTODO Se hace evidente la superación de las dificultades. Necesidad de clausura Interpretación de la letra Confusión de conceptos Conversión de representaciones Institucionalización Ecuaciones cuadráticas a través del método griego ANÁLISIS RETROSPECTIVO Análisis parciales Transcripciones Referentes teóricos Categoría.
(álgebraica, geométrica, representaciones) Maycol: Hagamos, ehh, hallemos el área del cuadrado teniendo en cuenta cuánto mide la base y la altura.
Steffany: ¿Cuánto es que mide la base y la altura?, espere miramos
Laura: Si, si, pero yo creo que como ya hallamos el área de las figuras pequeñas, o sea los cuadrados y los rectángulos, y con esos podemos sumarlas y hallar el área total.
Steffany: Ah sí, también se puede porque ya las anotamos (el valor del área de cada figura que compone el cuadrado grande), entonces sumémoslas. Godino et al, 2002, propiedad de disección.
Conservación del área Geométricamente, los estudiantes han logrado identificar y trabajar la conservación de área, lo que podriamos ubicar en la categoría 3 Steffany: Listo, el área es 6x^2 + 3x.
Laura: A mí me dio diferente, me dio 9x
Steffany: mmm, pero ¿por qué?
Laura: porque 6x^2 + 3x = 9x Socas, et al, 1996, necesidad de clausura (ideas que provienen desde la aritmetica), interpretación del signo igual En el trabajo algebraico, los estudiantes aún siguen presentando inconvenientes con la interpretacion de la letra, y siente la necesidad de expresar los resultados en un único término categoría 2 Hallando el área de una rectangulo cuyos lados son: 3x y (2x +1) Maycol: toca dibujar x^2 + 4x + 4
Laura: Este si es fácil pues x^2, dibujamos un cuadrado y su lado es x
Steffany: ¿Pero si es cuadrado?
Edwar: Pues claro y 4x es un rectángulo.
Maycol: ¿y entonces 4 que es?
Laura: yo creo que es un cuadrado.
Steffany: pero también puede ser un rectángulo de lado 2 y 4
Edwar: x^2 es un cuadrado, 4x se puede ver como un rectángulo que tiene un lado 4 y el otro es el mismo del cuadrado. Duval, 2004, Es importante el trabajar diferentes registros de representación. Y tener la capacidad de trabajar con cada una, y con todas a la vez. (Tratamiento, conversión) Al finalizar, los estudiantes, lograron establcer relaciones de equivalencia, no unicamente entre el mismo registro de representación, por el contrario logran establecer dichas relaciones entre dos registros de representación diferentes (conversion) categoría 3 Conclusiones Relación entre álgebra y geométria.
Superar dificultades.
Propiciar espacios de interacción entre estudiantes.
Experimento de enseñanza.
Aspectos del algebra geométria:
Conservación de área, propiedad de disección.
Concepto de área y perímetro.
Conversión de registros de represenatción.
Relación de equivalencia.
Tratamiento de registros de represenatción. Referentes bibliográficos Acevedo, M., Falk, M., (1997) Recorriendo el álgebra: de la solución de ecuaciones al álgebra abstracta, Universidad Nacional, Colciencias.
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