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Relación entre la Distribución Binomial, Poisson y Normal

Descripción de la Relación entre las Distribuciones de Probabilidad Binomial, Poisson y Normal
by

Arturo Robirosa

on 7 November 2013

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Transcript of Relación entre la Distribución Binomial, Poisson y Normal

DISTRIBUCIÓN DE POISSON Y
DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Y SUS RELACIONES

RELACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
PUNTOS A CONSIDERAR
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
RELACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Por tal motivo, es importante considerar dos puntos importantes con la relación existente entre la Distribución de Probabilidad Binomial con la Distribución de Probabilidad de Poisson y la Distribución de Probabilidad Normal


En ambos casos existe una correlación, puesto que al ser demasiado grande la Distribución Binomial, se puede hacer una aproximación a la de Poisson como a la Normal.
Al hacer la aproximación con la Distribución Normal, es importante considerar que al ser Discreta y Continua, se tiene que hacer una "Corrección por Continuidad".
Es una Distribución de Probabilidad Discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de "n" ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija "p" de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Es decir:

"p"=probabilidad de que tengamos éxito.
"q"=1-p=probabilidad de que fracasamos.

Se utiliza para saber la probabilidad entre dos posibles casos, por tal motivo, nos encontramos entre dos diferentes decisiones.
FÓRMULA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
n = número de intentos
n = k = número de éxitos esperados
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Puede ser considerada como el límite al cual tiende una Distribución Binomial cuando el número de elementos analizados es muy grande, es decir, tiende a infinito con una probabilidad muy pequeña.
Aproximaciones entre la Distribución de Probabilidad Binomial y la Distribución de Probabilidad de Poisson
RELACIÓN
Esto es cómodo en ocasiones cuando el cálculo con la Distribución Binomial se hace dificultoso, por tal motivo, se hace la aproximación a Poisson al no tener elementos más sofisticados como la calculadora o el ordenador.
En la práctica, la aproximación es muy buena si cumple la siguiente característica:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Es aquella que sigue una Distribución basada en la Media y la Desviación Estándar, es decir, esta Distribución se encontrará ubicada dentro de un gráfico y entre puntos estratégicos para representar la Probabilidad de cierto acontecimiento o evento.
RELACIÓN
Es comprobado que en una Distribución Binomial, a medida de que "n" crece, es más difícil hacer el uso de las fórmulas o tablas.
La Distribución Binomial se aproxima a una Curva Normal de Media y Desviación Típica cuando "n" tiende a ser infinita o muy grande.
Esta aproximación solo se puede aplicar si "n" es muy grande, con lo cual tendríamos una Buena Aproximación.
Si no se cumplen dichas condiciones, no se puede hacer la aproximación de la Distribución de Probabilidad Binomial con la Distribución de Probabilidad Normal.

En caso de cumplirse, debemos pagar un PRECIO, puesto que la Binomial es DISCRETA y la Normal es CONTINUA, dicho precio es llamado "Corrección por Continuidad".
GRACIAS
ARTURO ROBIROSA SOSA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
RELACIÓN ENTRE DISTRIBUCIONES BINOMIAL, POISSON Y NORMAL
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