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VECTORES

Definición. Elementos. Historia de los vectores. Clases y Operaciones con vectores.
by

Fabian Puentes

on 25 February 2013

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Transcript of VECTORES

VECTORES ¿ QUE ES UN VECTOR ? Es una herramienta geométrica que representa una magnitud física definida por su modulo, dirección y sentido. ELEMENTOS DE UN VECTOR -Modulo - Dirección - Sentido HISTORIA Los vectores tienes su origen desde las aportaciones de William Hamilton
que plantea que un vector no es más que una parte del cuaternion
para después pasarnos al desarrollo de análisis vectorial que se trata
de resolver cada una delas partes del cuaternion por separado,
en la actualidad en todas las ramas la física se encuentran los
vectores y conforme pase el tiempo se seguirán usando.
Después por medio del análisis vectorial Josiah Willard Gibbs creó
Concerning The Algebra of Vectors. CLASES DE VECTORES VECTOR DE POSICIÓN VECTORES
DESLIZANTES VECTORES
LIBRES VECTORES
PARALELOS VECTORES CONCURRENTES VECTORES
COLINEALES OPERACIONES CON VECTORES SUMA DE VECTORES Para sumar vectores libres (1) y (2) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector Para sumar dos vectores se
suman sus respectivos
componentes. RESTA DE VECTORES Para restar dos vectores
libres (1) y (2) se suma (1)
con el opuesto de (2) Las componentes del vector resta
se obtienen restando las componentes
de los vectores. Fijan la posición de un cuerpo y representa una fuerza en el espacio. Son los que pueden cambiar de
posición a lo largo de
su directriz. Son los que se pueden desplazar libremente
a lo largo de sus direcciones. REGLA DE ADICIÓN DEL PARALELOGRAMO En esta construcción los orígenes de los vectores A y B están juntos y el vector resultante R es la diagonal de un paralelogramo, formado por A y B pos sus lados. Se da cuando dos vectores contienen lineas rectas paralelas. Cuando sus lineas de acción o directrices se cortan en un punto. Cuando sus lineas de acción se encuentran en una misma recta. PROPIEDADES DE LOS VECTORES DE LA SUMA EJEMPLO DE LA MULTIPLICACIÓN EJEMPLO METODO ANALÍTICO
(COMPONENTES DE UN VECTOR) Cualquier vector F en el plano x y puede
representarse por un vector situado
a lo largo del eje x, Fx, y un vector Fy, donde
F= Fx + Fy Los componentes de F son:
Fx= A cos 0
Fy= F sen 0 La magnitud de F es:
F= l/Ax2 + Ay2 La dirección de F es:
tan 0 = (Fy/ Fx) Ejemplo 1: Un viaje de Vacaciones
Un auto recorre 20.0 km dirección 60° rumbo al noreste y después 35.0 km en dirección al oeste del norte. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto. VECTORES UNITARIOS Es un vector sin dimensiones
que tiene una magnitud
exactamente igual a uno. EJEMPLO:

En la figura nos muestra las
coordenadas de U son (5,4).

El modulo vale: Si divido a las coordenadas (5,4) por 41 obtendré un nuevo vector cuyas coordenadas serán el cociente de 5 y 4 entre , es decir, Comprobamos si el módulo del vector vale 1: APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN LA
INGENIERÍA MECÁNICA El mundo real es tridimensional, así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad. De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como:
- CINEMÁTICA
- DINÁMICA
- CAMPOS
- ELECTRICIDAD ¡ GRACIAS ! VECTORES ORTOGONALES Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero. VECTORES ORTONORMALES Dos vectores son ortonormales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios. VECTORES EQUIPOLENTES Dos vectores son equipolentes cuando tienen
igual módulo, dirección y sentido. EJEMPLO:
Si v = AB , w = CD y z = EF , entonces
se suman v + w + z = EF PRODUCTO VECTORIAL El producto vectorial U * V esta definido únicamente para vectores R3 y el resultado sera también un vector R3.
Sea U = (U1,U2,U3) y V = (V1,V2,V3), el producto vectorial se define como: V1 V2 V3 U * V = X U1 U2 U3 = (U2*V3 - U3*V2) - (U1*V3 - U3*V1) (U1*V2 - U2*V1) EJEMPLO Sea U = ( 1,2,3) y V = (-4,0,1). Calcular V* U por medio de determinantes. i j k
-4 0 1
1 2 3 0 1
2 3 -4 1
1 3 V *U = Solución: = i - j + k -4 0
1 2 = i = ( 0*3 - 2*1)= -2
-j= (-4*3 - 1*1)= -13
k= (-4*2 - 1*0)= -8 EJEMPLO: Dado A= (5,10) y B = (-8,1), resolver la resta de A-B. Representarlo por medio de matrices. A - B = (5-(-8) , 10-1 )
A - B = (13, 9) A -B R = A - B Por medio de matrices: A= 5
10 -8
1 B= A - B= 5- (-8)
10- 1 = 13
9 A -B R = A - B METODO ALGEBRAICO PARA LA SUMA DE VECTORES La expresión correspondiente del vector suma es: Dado tres
vectores : Siendo por tanto: EJERCICIO PRODUCTO DE UN VECTOR POR
UN ESCALAR El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
Si por ejemplo el vector tiene dos coordenadas, entonces seria:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky) A = 5xi + 3yj + 2zk
B = 4xi + 6yj + 7zk
C = 4xi + 3yj + 9zk S = A +B +C S= 5xi + 3yj + 2zk + 4xi + 6yj + 7zk + = 4xi + 3yj + 9zk S= (5x + 4x + 4x) i + (3y +6y + 3y) j + (2z + 7z + 9z) k Sx = 5x + 4x + 4x = 13xi
Sy = 3y +6y + 3y = 12yj
Sz = 2z + 7z + 9z = 18zk EJERCICIO: Sean: z k y j x i 5 10 15 20 5 10 20 15 5 10 15 20 i = 13x
j = 12y
k= 18z 13x i 12y j 18z k R ¿QUE ES UN CUATERNION?
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