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高斯

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Tim Lin

on 14 January 2016

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Transcript of 高斯

剛出完書 Gauss 就被1801年元旦才被發現的小慧星 Ceres 的問題吸引住了。它被發現後只有三次觀測記載,然後它躲進太陽的陰影裡不見了。按「Bade 原則」,它在1801年底或1802年初會在天空某處再現。但是天文學家們苦於求不出它的軌道來。Gauss 九月底才著手作這個問題,11月便把他求出的 Ceres 軌道發表在《天文月刊》上。天文學家們真的就在1801年除夕及1802年元旦看到 Ceres 出現在 Gauss 求出來的軌道上。於是 Gauss 為理論天文學家的名聲大噪。
1802年 Olbers 在 Ceres 近旁發現一新星叫 Pallas。 1804年 Ludwig Harding發現一星叫 Juno。 這些星座的軌道當然全權委託 Gauss 來計算了。 Gauss一個小時可以算出一個彗星的軌道來, 而 Euler 用古老法則須花上整整三天時間。
Gauss在1802年1月18日寫信給 Olbers問他觀測 Ceres 的結果。 這是他們間友誼的開始。Olbers 是一位成功的開業醫生兼傑出的業餘天文學家。他看病人到晚上十點,
過後在家裡屋頂上的觀測站看天象。據說他每天的睡眠時間不超過四小時。當時德國的天文學家們很喜歡圍繞在 Olbers 的身邊。他是他們的原動力, 而且從他的觀測站可能可以獲得一些新的觀測資料, 如果他們憑那些資料有新發現, 則可以名垂不朽呢。

Gauss生平-其他貢獻
Gauss(1777年4月30日~1855年2月23日)出生在德國 一貧窮勞工家。他的父親叫做 Gebhard Dietdich Gauss (1744-1808),母親是 Dorothea Benze (1743-1839)。
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(德語:Johann Karl Friedrich Gau;英語:Gauss;拉丁語:Carolus Fridericus Gauss;1777年4月30日-1855年2月23日), 德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家,生於布倫瑞克( Brunswick),卒於哥廷根( )。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一,並有「數學王子」的美譽。
數學巨擘-高斯
「父親是一位老實、忠厚的人, 在外頭他值得別人的尊敬但是在家裡他是個暴君。好在我很早就不用依靠他, 彼此間的衝突較少。母親個性堅強、 明朗、 善良又聰明。在我與父親有衝突的時候, 她很袒護我。我很敬愛她。」
Gauss 從小有數學異稟,這個消息引起當地領主 Brunswick 公爵的注意,有意要栽培他,便出資把小學畢業後的 Gauss 送去優異的 Coroline 高等學校就讀(1792年2月~1795年),再由 Gauss 選定讀 大學(1795年10月5日~1798年9月28日)。畢業後 Gauss 赴 Helmstedt 大學作研究取得博士學位(1799年7月16日),論文便是「代數學的基本定理」(早年法國人 d'Alembert 證過它,但證明不全)。Gauss 喜愛這個定理,一生中還給它另三種證明。
這件事的發生有它象徵性的意義。終其一生 Gauss 做出來的結果都是簡潔而正確的。但是眾人須要它有詳盡的解釋。
Carl. F. Gauss
1777-1855
Gebhard 在1768年與 Dorothea Vernecke 結婚, 第二年1月14日生子 Johann Georg Heinrich。 1775年9月5日他的妻子因肺病去世。1776年4月25日 Gebhard 與鄰村的 Dorothea Bentze 再婚。 1777年4月30日他們在 Wilhelm 街30號的家裡生下數學天才 Carl。 Carl是 Dorothea 唯一的孩子。Dorothea 在結婚前當過7年女傭。她沒
有正式受過教育, 不會書寫, 印刷體字勉強可
以唸。


Gauss生世-家庭背景
Gebhard做過各式各樣的工作, 最後十五年他只從事造園業。由於他會書寫, 也會計算, 他當過一家葬儀社的會計。
Gauss生平-成長與求學
Gauss 很小的時候家門前有一條濠溝(後來圍起來) 直通 Ocker 河。春天一到, 濠溝裡漲滿了水。有一次小 Carl 在溝邊玩耍時掉進溝裡, 在他溺斃前被路過的工人救起, 逃過一劫。
在夏天 Gebhard Gauss 是一家磚瓦工廠的督工, 到星期六得給工人們發薪。有一回他要發薪, 3歲的小 Carl 站起來說: 「爸爸,算錯了。」在眾人目瞪口呆之下重算的結果證實小 Carl 是對的。
Carl 7 歲時進 St. Cathrine 小學。 老師是 J. B. 。 班上有百來個學生。老師在屋頂低, 地板凹凸不平的教室裡拿著鞭子來回走動。鞭子是老師教、 懲兩用的。 Carl 在這樣的環境下平安無事過了兩年。Carl在九歲左右時在算術課 要學生們 「寫出1到100的數字來, 並求出它們的總和」。寫好的同學把運算用的石盤 (當時紙張還是奢侈品) 翻下放在老師桌子上。 再來交的同學依次疊上石板。老師想, 出這樣的考題他可以清靜一下了吧。沒想到 Carl 一下子就把石盤拿去老師桌上放了, 說: 「我交了。(Br¨unswick土語, Liggest se!, 英譯: there it lies)」其他小朋友汗流夾背地忙著運算。Carl 靜坐著, 不理會老師奇怪的眼神。結果大部份的小朋友都錯了, 因而挨了打。Carl 的石盤只見5050這個數字。他給老師的解釋是: 1 +100 = 101, 2 + 99 = 101, . . . , 50 + 51 =101。 所以 1 + 100 等於有50對101, 答案便是5050。
1801年9月29日 Gauss 在公爵資助之下出版了他的數學巨著《整數論研考》(Disquisitiones Arithmeticae)。它是 Gauss 青少年時代的研究心得,共有七章(第八章因經費關係去除,他去世後出專集時學者專家們給它加上去)。第七章是書中的精華,係以二項同餘式理論來解 xn=1 的根並應用在等分圓周及作出正 n 邊形上。例子便是打破數學史上二千多年的沈寂,以圓規與直尺作出正十七邊形來。作出正十七邊形時,Gauss 才19歲(1786年3月30日)。這使他振奮之餘,決定走數學,而非文學之路,並開始記他那有名的《科學日記》(1796.3.30~1814.7.9)。即,以拉丁文簡述他的研究
心得。其中有他為發表的橢圓函數及非歐幾何學等。
Guass好得意作出正十七邊形來。他對大學時代的好友 Wolfgang von Bolyai(1775-1856) 說, 以後他的墓碑上就刻上正十七邊形好了。

(模仿 Archimedes。Archimedes 很中意他所求得的球體與其外切圓柱的體積與表面積與表面積及它們的比例2:3。結果他的墓碑上就刻著一球及其外切圓柱。多年後羅馬雄辯家 Cicero 做 Sicily長官時在荒蕪中憑這個墓碑找出 Archimedes的墳墓, 修復了它。)。
Gauss生平-天文研究
1800 年代在天文學上是進展迅速的一個時期。 觀測天文學在技術與儀器上都有長足進步。 而天象圖是由有系統的觀測資料編纂而成的。 在理論天文學方面天王星在1781年被發現 (海天星在 1846 年, 冥王星遲至 1930 年才被發現)。 這對計算星座的擾動(Perturbation) 的準確性很有幫助。

早先 Gauss 在天文學界沒沒無名。 他沒有天文學家該具備的儀器, 甚至於連望遠鏡也沒有。 但是這位數學天才單憑三次數據就正確地算出消失不見的星座的軌道出來。
那一陣發現的新星大家都請他求出軌道來。於是在1809年 Gauss 出他的第二巨著《在太陽周圍回轉成圓錐現的天體之運動論》,為當時的天文學家必須精通的教科書。
1803年6月2日 Gauss 給 Bolyai 信, 信中說天文學與純粹數學是他心中的羅盤指針經常指向的兩極。

1818年9月 Hanover 首相委任 Gauss 負責測量 Hanover 境內的地形以便繪出精確的地圖來。測量地形的野外工作持續到1826年,後繼的計算則延至1848年才結束。由實地工作中 Gauss 對曲面的性質有了充分的了解。在1827年他發表有關曲面的論文。他把曲面以參數式表示,並討論曲面具有的內在性質,如高斯曲率 K 在保長變換下不變等。他的學生 Riemann把他的曲面理論發揚光大成為 Riemann 幾何學,到了20世紀,Einstein 便是使用它發明了一般相對論。Gauss 又著書《Memoir in Geodesy》(I, 1843, II, 1846) 等。在測量工作中 Gauss 發明了回光儀 (helitope)。
Gauss 終於在1807年7月找到 大學的教職並兼 天文台台長,他一直在這個崗位上至去世為止。
1831年起 Gauss 與 大學物理學教授 Wilhelm Weber 一起研究電磁學。1832年 Gauss 寫出有關測定磁學絕對單位的論文,又跟 Weber 合作發明了電磁式電信機。他們在1840年共著《地磁學地圖》。
Gauss 的座右銘是「稀少,但成熟」(Few but ripe)。所以他不多寫,寫成的作品則以敘述簡潔,內容豐實著稱。
Gauss 去世後不久 地方的君主 Hanover 國王喬治五世為表彰 Gauss 的豐功偉業,敕令鑄造一個七公分直徑的紀念金章送給 Gauss 家族,金章邊緣以拉丁文刻著 "Georgius V. rex Hannoverage Mathematicorum principi"(Hanover 君主喬治五世向數學家之王致敬)。從此,稱呼 Gauss 為「數學之王」的名號不脛而走。
在高斯的榮耀中,以他命名的事物包括:

用在磁場的CGS制計量單位以高斯來命名。
月球上的坑洞以他來命名。
小行星1001又稱為「高斯星」。
一艘名為「高斯」的船,是高斯遠征南極時所使用的船。
Gauss在 Caroline 高等學校期間讀了許多古典文學名著, 因此他的文學素養很好。他唸的數學名著有 Euler, Lagrange與 Newton 等人的著書。 終其一生 Gauss對 Newton 非常尊崇。 在著述方面他也學習Newton 的作風。
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