Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

PP Metody dowodzenia twierdzeń - Anna Zalewska

No description
by

A S

on 19 February 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of PP Metody dowodzenia twierdzeń - Anna Zalewska

metody dowodzenia twierdzeń
Dowody geometryczne
Najważniejsze własności geometryczne:
Dowody algebraiczne
Elementarne nierówności liczbowe
Inne dowody
Zapraszamy!
Co to jest twierdzenie?
W matematyce
twierdzeniem
nazywamy tylko takie zdanie, którego prawdziwość została udowodniona.

Twierdzenia powstają na ogół w ten sposób, że zauważona prawidłowość, np. dotycząca liczb lub figur, formułowana jest w postaci ogólnej, a następnie zostaje udowodniona.
Jeśli ktoś sformułował pewną prawidłowość, ale jej nie udowodnił, to mówimy, że postawił
hipotezę
.
Implikacja
Twierdzenia matematyczne często są formułowane w postaci zadań
Jeżeli. . . , to. . .
.

Implikację zapisujemy za pomocą symbolu
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ
dowód wprost
dowód nie wprost
.
.
.
.
.
.
Równoważność
Często też można spotkać twierdzenia, które są zapisane w postaci zdania, w którym występuje zwrot
„wtedy i tylko wtedy, gdy”
.

Równoważność zapisujemy za pomocą symbolu
Przykład:
Iloczyn liczb a · b jest liczbą parzystą

wtedy i tylko wtedy, gdy

liczba a jest parzysta lub liczba b jest parzysta.
Jeżeli
iloczyn a · b jest liczbą parzystą,

to

liczba a jest parzysta lub liczba b jest parzysta.
Jeżeli

liczba a jest parzysta lub liczba b jest parzysta,

to

iloczyn a · b jest liczbą parzystą.
.
.
.
Jak rozwiązywać zadanie,
w którym trzeba coś udowodnić?
1.
Założenie
- co jest dane w zadaniu?
2.
Teza
- do czego muszę dojść?
3.
Dowód
- schemat rozumowania, rachunki, przekształcenia...
4.
Czego należało dowieść
- powtórzenie tezy.
kąty wierzchołkowe mają równe miary
suma kątów przyległych wynosi 180
o
kąty odpowiadające i kąty naprzemianległe mają równe miary
KĄTY ODPOWIADAJĄCE
KĄTY NAPRZEMIANLEGŁE
Twierdzenie Talesa
kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary
kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opisanego na tym samym łuku
czworokąt wpisany w okrąg
(okrąg opisany na czworokącie)
czworokąt opisany na okręgu
(okrąg wpisany w czworokąt)
.
Twierdzenie o dwusiecznej
odcinki równej długości
trójkąt równoramienny
równe kąty przy podstawie
trójkąt równoboczny
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
PRZYSTAWANIE
PODOBIEŃSTWO
równe
proporcjonalne
1. bok - bok - bok
2. bok - kąt - bok
3. kąt - bok - kąt
3. kąt - kąt - kąt
Zadania...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cechy podzielności liczb naturalnych
WEEKENDOWE WARSZTATY MATURALNE
NOCNE POWTÓRKI MATURALNE
Zadania...
Zadania...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz
.
Autor: Anna Zalewska
www.maturzysta.us.edu.pl
Wykorzystane materiały i grafiki pochodzą m. in. z:
Matematyka 1. Podręcznik - Liceum i technikum. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Matura 2014 Vademecum - Matmatyka, zakres rozszerzony, Wydawnictwo Operon
Matura 2014 Krok po kroku - Matematyka, zakres rozszerzony, Wydawnictwo Operon
Full transcript