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10319 이세현 - 페르마의 마지막 정리

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by

세현 이

on 21 July 2013

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Transcript of 10319 이세현 - 페르마의 마지막 정리

10319 이세현
페르마의 마지막 정리
피에르 드 페르마
Pierre de Fermat
프랑스의 수학자.
수학을 취미로 하는 아마추어 수학자였지만 여러방면에 남긴 획기적인 업적으로 17세기 최고의 수학자로 꼽힌다.
근대의 정수 이론 및 확률론의 창시자.
결론으로서 얻어진 정리 만을 표시하고 증명방법을 풀이하지 않아 후대에 많은 과제를 남겼다.
이 정리들을 증명하는데 상금까지 붙었을 정도.
페르마의 마지막 정리?
a, b, c가 0이 아닌 정수이고, n이 2보다 큰 자연수일 때 a의 n승 더하기 b의 n승은 c의 n승과 같다.
1637년 페르마에 의해 처음으로 추측된 후 많은 수학자들이 노력 했지만 증명에 실패
1995년 앤드루 와일즈에 의해 증명됨
기네스북에 가장 어려운 수학문제로 등재됨
1825년, 디리클레가 n=5에 대한 경우를 증명
1832년, 디리클레가 n=14에 대한 경우를 증명
이 경우는 n=7인 경우를 증명한다면 자연스레 증명되지만 n=7인 경우를 증명하지 못했음
1839년, 라메가 n=7인 경우를 증명
증명이 너무 복잡해서 더 큰 n의 경우는 증명이 불가하다고 생각됨
1827년, 라메는 페르마의 마지막 정리를 증명했다고 파리 아카데미에 알림
하지만 쿠머에 의해 37, 59, 67등의 특수한 경우에는 증명을 적용할 수 없다는 것이 밝혀짐
이후 쿠머, 미리마노프, 비퍼리히, 푸르트뱅글러, 판디버 등이 그 특수한 경우들에 대해 차례로 증명을 해냄
1915년 옌센에 의해 그 특수한 경우가 무한히 존재한다는 것이 밝혀짐
페르마의 마지막 정리 증명과정
1983년, 폴팅즈는 n>2일 때 페르마의 마지막 정리가 성립하는 정수는 많아 봐야 유한개라는 결과를 내놓았지만 모든 n에 대해 0이 된다는 결과는 찾아낼 수가 없었음
마침내 1993년 6월 21일, 프린스턴 대학의 와일즈가 영국 아이잭 뉴턴 연구소에서 강의를 하며 시무라-다니야마-베이유 추측의 일부를 증명하고 그것을 적용하여 페르마의 마지막 정리를 증명
그러나 12월 4일, 와일즈는 증명에 문제가 있다며 발표를 철회했고 이듬해인 1994년 페르마의 마지막 정리를 증명
그러나 12월 4일, 와일즈는 증명에 문제가 있다며 발표를 철회했고
이듬해인 1994년 페르마의 마지막 정리를 증명
여기서 잠깐!!
여기서 잠깐!!
시무라-다니야마-베이유의 추측이란 무엇일까?
1955년, 다니야마(Yutaka Taniyama)는 타원함수, 즉 y제곱은 x의 세제곱 더하기 ax 더하기 b 꼴의 함수에 대해 어떤 문제를 제기했고 시무라(Shimura)와 베이유(Weil)는 이 문제를 연구하여 하나의 추측을 제기했는데 이것이 시무라-다니야마-베이유 추측이라고 불린다
와일즈는 어떤 방법으로 정리를 증명했을까?
앤드류 와일즈
1984년, 프라이(Gerhard Frey)는 페르마의 마지막 정리와 시무라-다니야마-베이유 추측이 서로 관계가 있음을 밝혔고, 1986년, 리벳에 의해 페르마의 마지막 정리에 반례가 있다면 시무라-다니야마-베이유 추측에도 반례가 생긴다는 것이 증명되었다.
즉, 시무라-다니야마-베이유의 추측만 증명한다면 페르마의 마지막 정리가 증명되는 것!!

와일즈가 한 일은 시무라-다니야마-베이유의 추측을 어떤 일부에 대해서 증명한 것이다. 그것으로 페르마의 마지막 정리를 증명하는 것이 충분했던 것.
페르마의 마지막 정리에 걸린 상금
독일의 기업가 파울 볼프스켄(Paul Wolfskehl)은
"페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게는 내 전재산을 주겠다. 단, 그 시한은 지금부터 딱 100년 후인 2007년 9월 13일 까지다."
라는 유서를 남겼다.
이것이 바로 볼프스켄 상(Wolfskehl Prize)
1993년 앤드류 와일즈는 "페르마의 정리를 만족하는 값이 있다면 이들은 타원형으로 나타날 것이라고 가정하고 이 '만약'이라는 가정이 오류임이 밝혀지면 이 정리는 성립한다" 라고 증명방법을 찾아내었고 1997년 와일즈는 이 상금을 받았다.
볼프스켈 상의 상금이 사라졌다??
와일즈는 얼마의 상금을 받았을까? 통설에 따르면 이 상금이 완전히 사라졌다고 하는데, 제 1차 세계대전 뒤 독일에서 발생한 인플레이션 때문에 볼프스켈 상금이 1페니히도 채 되지 않는다는 것이다. 이후 최근에 새로운 추측이 등장했지만 정확하지는 못했다.

네이버 오픈백과(http://kin.naver.com/open100/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=148192&qb=67O87ZSE7Iqk7LyIIOyDgQ==&enc=utf8&section=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=RPXS2c5Y7thsssf/OTwsssssstd-279873&sid=UeuV1nJvLBwAADP8hx4)
네이버 지식in(http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=117525640&qb=7Y6Y66W066eI7J2YIOuniOyngOuniSDsoJXrpqw=&enc=utf8&section=kin&rank=2&search_sort=0&spq=0&sp=1&pid=RPX5%2035Y7u8ssudrLw4ssssssul-268849&sid=UeuJ%403JvLC8AACQrJ00)
참고
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