Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Unidad “2”

No description
by

LAurithaa Rosales Luna

on 22 November 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Unidad “2”


Unidad “2”
MATRICES Y DETERMINANTES

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE ALVARADO
2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.2. Operaciones con matrices
2.3 Clasificación de las matrices
2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
NOTACIÓN
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B,C,... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij.
Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
Transformaciones elementales por renglón.
Una matriz es un arreglo rectangular de números. Estos números pueden ser los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones, con lo que la matriz se llamará matriz de coeficientes del sistema.
Una matriz con
m
renglones y
n
columnas se llama una matriz de
m x n.
Si en una matriz se vacía, además de los coeficientes de las ecuaciones, el lado derecho de éstas, entonces la matriz se denomina matriz aumentada.

2.3 Clasificación de las matrices
Una matriz elemental se define como una matriz cuadrada que puede obtenerse a partir de la matriz identidad con una única operación elemental realizada sobre sus filas.
Algunas matrices presentan características particulares en la posición o en la naturaleza de sus elementos. Muchas de ellas son tan importantes en la teoría y en las aplicaciones, que han recibido denominaciones específicas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.
Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada fila de la matriz representa una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.
Jose Antonio Lara Rivera
Marco A. Uscanga Triana
Laura M. Rosales Luna
Rogelio Renteral Elvira
Rolando Nuñez Perez
Erika Serna Rivera
3°B
MATERIA
CARRERA
ALGEBRA LINEAL
Ingenieria Industrial
TEMA
MAESTRO
Ing. Luis Antonio Cruz Martínez
Notación y Orden.
El número total de elementos de una matriz Am×n es m•n. En matemáticas, tanto las listas como las tablas reciben el nombre genérico de matrices.

Así, la matriz A=
ORDEN DE UNA MATRIZ
El orden de una matriz es el número de filas y de columnas que tiene esa matriz. Si el número de filas de una matriz A es "m" y el de columnas es "n", se suele anotar Amxn, leyéndose "matriz A de orden m por n".
El símbolo "aij", llamado elemento genérico de una matriz, se usa para indicar que el elemento por él designado ocupa el lugar correspondiente a la fila "i" y a la columna "j".
Para el caso de una matriz A con m filas y n columnas, se debe entender que i varía desde 1 hasta m y que j varía desde 1 hasta n (siendo i y j variables en el conjunto de los números naturales).
Por ello, otra forma de anotar una matriz A, de m filas y n columnas, que tiene como elemento genérico a aij, es: Amxn = (aij) (i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n)
Puede anotarse de esta forma:
A 4x3 = (aij) (i= 1, 2, 3, 4; j= 1, 2, 3)
[ ]
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43
2.2. Operaciones con matrices
Suma. Dadas las matrices m-por-n A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondiente i.e. (A+B) [i,j] = A [i,j] + B [I,J] ). Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:



[ ] [ ] [ ] [ ]
1 3 2 105 1+1 3+0 2+5 237
1 0 0 + 750 = 1+7 0+5 0+0 = 850
1 2 2 211 1+2 2+1 2+1 333
Operaciones de Suma:
Sumamos los valores que ocupan la misma posición.
El valor que se halla en la posición (1 1) de A con el valor de la posición (1 1) de la matriz B.
El valor que se halla en la posición (1 2) de A con el valor de la posición (1 2) de la matriz B.
El valor que se halla en la posición (1 3) de A con el valor de la posición (1 3) de la matriz B.
De este modo haremos con el resto de las filas.
Vamos a sumar las matrices A y B:
Restar matrices:
Es lo mismo que en el caso anterior pero restando los valores que ocupan las mismas posiciones:
Multiplicar matrices:

Tenemos que multiplicar el primer elemento de la 1ª fila de A (3) por el primer elemento de la fila de B (2).
El segundo elemento de la fila 1ª de A (2) por el 2º elemento de la fila de B (-4).
El tercer elemento de la 1ª fila de A (6) por el tercer elemento de la fila de B (6).
Hago lo mismo con los elementos de la 2º fila de A:
Multiplico el primer elemento de la 2ª fila de A (– 2) por el primer elemento de la fila de B (2).
El segundo elemento de la fila 2ª de A (4) por el 2º elemento de la fila de B (-4).
El tercer elemento de la 2ª fila de A (6) por el tercer elemento de la fila de B (6).
Operaciones elementales con renglones.
1. Multiplicar (o dividir) un renglón por un número diferente de cero.
2. Sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón.
3. Intercambiar renglones.

Con estas operaciones se obtiene un nuevo renglón que resulta ser una combinación lineal del primero o bien, lo que se traduciría en una nueva ecuación equivalente.
Escalonamiento de una matriz.



Una matriz se encuentra en la forma escalonada por renglones si se cumplen las siguientes condiciones:
1. Todos los renglones (si los hay) cuyos elementos son todos cero aparecen en la parte inferior de la matriz.
2. En el primer número diferente de cero (comenzando por la izquierda) en cualquier renglón cuyos elementos no todos son cero es 1.
3. Si dos renglones sucesivos tienen elementos distintos de cero, entonces el primer 1 en el renglón de abajo está más hacia la derecha que el primer 1 en el renglón de arriba.
"Se dice que una matriz es escalonada cuando al principio de una fila hay un cero más que en la fila anterior"
1.-Al principio de la segunda fila hay un cero más que al comienzo de la fila anterior que es la primera.
2.-Al comienzo de la tercera fila hay dos ceros, es decir, uno más que en la fila anterior que es la segunda.
3.-Al comienzo de la cuarta fila hay tres ceros, es decir, uno más que en la fila anterior que es la tercera.
UNIDAD 2
" Matrices y Determinantes "
Rango de una matriz
Es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. Si el rango fila y la columna son iguales, éste número es llamado simplemente rango de A.
El número de columnas independientes de una matriz A de m x n es igual a la dimensión del espacio columna de dicha matriz A. también la dimensión del espacio fila determina el rango. El rango de A será, por tanto, mayor o igual que uno o menor o igual que el mínimo entre m y n.
Dada la matriz A= realice lo que se le pide:
[ ]
1 -2 3 11
4 1 -1 4
2 -1 3 10
a) Multiplique por 4 el renglón 1 y réstele el renglón 2.
b) Multiplique por 2 el renglón 1 y réstele el renglón 3.
c) Divida el renglón 2 entre (-4).
d) Multiplique el renglón 2 por 3 y súmele el renglón 3.
e) Multiplique el renglón 3 por (-3) y divídalo entre 4.
f) ¿Alcanzó ya la forma escalonada?
Full transcript