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Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales a Ing. Civil

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by

Arianna Pacheco

on 23 December 2015

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Transcript of Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales a Ing. Civil

Cable Colgante
Considere un cable o una cuerda que cuelga de dos puntos A y B, no necesariamente al mismo nivel. Suponiendo que el cable es flexible de modo que debido a su carga (la cual puede ser debida a su propio peso, o a fuerzas externas actuantes, o a una combinación de éstas) toma la forma como en la figura. Siendo C la posición más baja del
cable, escogiendo los ejes x e y como en la figura, donde el eje y pasa por C.
Considere aquella parte del cable entre el punto más bajo y cualquier punto P en el cable con coordenadas (x, y). Esta parte estará en equilibrio debido a la tensión T en P, la fuerza horizontal H en C, y la carga vertical total en el segmento CP del cable denotada por W(x), la cual asumimos que actúa en algún punto Q, no necesariamente en el centro del arco CP. Para el equilibrio ∑Fx=0 & ∑Fy=0.
Descomponemos la tensión T en dos componentes (líneas punteadas en la figura), la componente horizontal con magnitud TcosØ, y la componente vertical con magnitud TsenØ.
Ahora dW/dx representa el incremento en W por unidad de incremento en x; esto es, la carga por unidad de distancia en la dirección horizontal. La ecuación diferencial anterior es fundamental.
Image by Tom Mooring
Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales a Ing. Civil
Dividiendo, y usando el hecho de que la tangente = dy/dx = pendiente en P, tenemos:
Figura 1
Ejemplo aclaratorio
Un cable de 0.5 lb/ft cuelga de dos soportes que están aun mismo nivel y a 100 ft de separación horizontal. Si la pendiente del cable es uno de los soportes es 12/5 =dy/dx
a) Encuentre la tensión del cable en el punto mas bajo.
b) Determine una ecuacion para la curva en la cual el cable cuelga U(0) = 0
De donde, haciendo equilibrio de acciones o fuerzas en las direcciones de los ejes tenemos:
En esta ecuación, H es una constante, puesto que es la tensión en el punto más bajo, pero W puede depender de x. Derivando esta última ecuación con respecto a x, tenemos:
Linkografía
[1] file:///C:/Users/usuario/Downloads/do.pdf

[2] http://campus.usal.es/odelosmatematicos/ModelosMatematicos/index_files/Trabajo%20Ec%20Diferenciales%20en%20Ingenieria.pdf

[3] https://www.youtube.com/watch? =_QzbFUBkUlA
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