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Función de distribución Hipergeométrica

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Érika Pachón Muñoz

on 17 April 2013

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Transcript of Función de distribución Hipergeométrica

Ejercicios: ¿Cúal es la función
de distribución? ¿Cúando se utiliza la distribución Hipergeométrica? Función de distribución Hipergeométrica ¿Qué es el modelo Hipergeométrico? N: tamaño de la población
P: cantidad de éxitos en la población
x (k): número de éxitos de la muestra
n: tamaño de la muestra o número de ensayos Bibliografía Es una distribución discreta con muestreos aleatorios, que presenta similitudes con la función binomial. En general, partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a la categoría A y N2 individuos, a la categoría Ac. Por tanto, se cumple que

N = N1 + N2 La distribución hipergeométrica se utiliza para modelizar los procesos de Bernouilli con probabilidades no constantes (es decir, sin reemplazamiento). Este tipo de distribución aplica por ejemplo, para cuando las poblaciones son pequeñas y las extracciones no se reemplazan, y por lo tanto las probabilidades no se mantienen constantes. 1. pruebas electrónicas
2. control de calidad
3. fabricación de piezas
4. juegos de azar Valor esperado Varianza Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n menor o igual que N), la variable X que representa el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad: Función acumulada La función de distribución acumulativa quedará definida entonces por: Pueden ser cálculos tediosos cuando la muestra es grande. Por ello hay quienes aplican la forma simplificada ó de recurrencia: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_231_73.html [En línea] Cursos virtuales > Estadística. Colombia. 2002 (Consultado el 13-04-13, 7:10) http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C3m1t9.htm [En línea] Capitulo 3: Distribuciones de Probabilidad (Consultado el 14-04-13, 15:23) 1. Universitat de València http://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/hipergeometrica.htm [En línea] Modelos de Probabilidad. España (Consultado el 11-04-13, 19:36) 2. Universidad Nacional de Colombia 3. Universitat de Barcelona Ejemplo Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? N: 3oo (provedor local + provedor vecino)

P: 1oo (tuberia del provedor local)

x: 4 (todas piezas seleccionadas al azar son del provedor local)

n: 4 (las cuatro piezas seleccionadas al azar) N: tamaño de la población
P: cantidad de éxitos en la población
x (k): número de éxitos de la muestra
n: tamaño de la muestra o número de ensayos N: tamaño de la población
P: cantidad de éxitos en la población
x (k): número de éxitos de la muestra
n: tamaño de la muestra o número de ensayos N: 3oo (provedor local + provedor vecino)

P: 1oo (tuberia del provedor local)

n: 4 (las cuatro piezas seleccionadas al azar) En este caso x corresponde a 2, 3 y 4 pues la pregunta indica "dos o más piezas", por lo tanto la probabilidad se acumula Un lote de 75 arandelas contiene cinco en las que la variabilidad del espesor alrededor de la circunferencia de la arandela es inaceptable. Se selecciona al azar y sin reemplazo, una muestra de 10 arandelas.

a.) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las arandelas inaceptables esté en la muestra?
b.) ¿Cual es la probabilidad de que al menos una de las arandelas inaceptables esté en la muestra ? La media y la varianza de una
variable aleatoria hipergeométrica
pueden determinarse con los mismos
cálculos que en una variable binomial
porque los ensayos no son independientes. CARACTERISTICAS DEL MODELO 1. Cuando se realiza un experimento se esperan dos tipos de resultados

2. Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes

3. Cada ensayo del experimento depende de los demás

4. Población finita 2. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?
b. ¿Cuál es la probabilidad que no sea arrestado por posesión de narcóticos?
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