Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Sandsynlighed

No description
by

Anne-Louise Rosander

on 2 May 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Sandsynlighed

Sandsynlighed
Læringsmål
Du kan:

anvende brøker
i arbejdet med sandsynlighed
beregne sandsynligheder ud fra
statistikker og indsamlet data
beregne sandsynligheder af
forskellige hændelser
benytte
tælletræer og chancetræer
Formelsamling II
Formelsamling I
Sandsynlighed handler om at kunne
vurdere risici
eller
chancer
.
Tællemodeller
Når man regner med sandsynligheder uden statistik
Opgaver til jer...
Chancetræ
Et chancetræ er et tælletræ, hvor sandsynlighederne for hændelsen er noteret på grenene
Opgaver til jer
gennemgang...
Dagens program
Kombinatorisk sandsynlighed
Statistisk
sandsynlighed

Lektier
Læringsmål
Opgaver til jer
Oplæg fra mig
Opgaver til jer
Offentliggørelse kl 9.15

Handler meget om brøker, så det skal vi lige have
genopfrisket
...

Går sammen med
sidemanden.
15 min
til at lave opgaverne om brøker. I må bruge
formelsamling, nettet
mm. for at løse dem, hvis det er nødvendigt...
spring opg 3 over..
I

statistisksandsynlighed

er

sandsynligheden

baseret på statistik
.
et eksempel...
Skostørrelser i 7. klasse.
En dag er der en tilfældig elev fraværende.
"Hvad er sandsynligheden for, at den fraværende elev bruger størrelse 41 i sko?"
5 min med
sidemanden
Hvilke oplysninger skal vi bruge?
3
24
gunstige udfald
mulige udfald
=
1
8
Sandsynligheden for, at en tilfældig fraværende elev bruger størrelse 41.
=
Man angiver ofte sandsynligheder med brøker
gennemgang
= 24












13
24
= 0,54
= 54 %
8
24
= 0,33
= 33 %
3
24
= 0,125
= 12,5 %
= 24











5
24
= 0,21
= 21%
mindst:


højst:


netop:
11
24
16
24
3
24
= 0,33
= 33 %
= 0,66
= 66 %
= 0 ,46
= 46 %
Tælletræ
Tælletabel
eks.
Du kaster tre mønter og du vil beregne sandsynligheden for, at de viser plat eller krone (udfaldene)
Et tælletræ kan hjælpe os med at finde frem til:
antal gunstige
antal mulige
Vi kan læse, at
der er
8 mulige udfald.









tegn på tavlen tælletræ
Hvad er sandsynligheden for at
slå tre gange plat?
1
8
= 12,5 %
Hvad er sandsynligheden for at
slå to gange plat og en krone?
3
8
= 37,5 %
eks.
Du kaster to terninger og vil beregne sandsynligheden for at en af terningerne eller begge terninger viser øjentallet én.
Et tælletabel kan også hjælpe os med at finde frem til:
antal gunstige
antal mulige
tegn lidt på tavlen tælletab
6*6 = 36
kombinations
muligheder
11
36
= 31 %
2


3


4


5
2
3
4
5
2
3
4
5
64
Antal mulige =
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
1
64
= 0,016
= 1,6 %
4*4*4 = 64
27 muligheder
3*3*3 = 27
27
64
4
4
4
3
3
3
4
3
2
4*2*3 = 24
24
64
Dagens program





Sidste del af opgaverne fra igår om tælletabel
Oplæg om principper
Chancetræ
Eksamen

matematikfessor?
To principper
Addition
princippet
Multiplikation
princippet
6
36









= 16,7 %
1
6
=
6
1
6*1 = 6
Hvor mange muligheder?
Hvor mange muligheder?
3
36









Hvor mange muligheder?
Hvor mange muligheder?
1
12
= = 8,3 %
1
3
1*3 = 3
Primtal?









tal der kun kan deles med sig selv og 1
1, 2, 3, og 5
hvilke er det?
16
36
Hvor mange muligheder?
Hvor mange muligheder?
4
4
= 44 %
Hvor mange lige tal?











2, 4, 6
Hvor mange muligheder?
Hvor mange muligheder?
3
3
3*3 = 9
9
36
1
4
=
= 25 %
Bruges i situationer, hvor man skal finde sandsynligheder på
enten/eller
!
eksempel
Hvad er sandsynligheden for
enten
at slå en fire
eller
en sekser?
der er sandsynlighed for at slå hver især
1
6
1
6
1
6
+
=
2
6
1
3
=
Bruges i situationer, hvor man skal finde sandsynligheder på
både/og!
eksempel
Hvad er sandsynligheden for
både
at slå en fire
og
en sekser?
Det samme som før - bare med gange!
1
6
1
6

=
1
12
I en
pose
er der

tre hvide

og
én sort kugle
.
Du skal
trække 3 kugler
- 1 kugle pr. trækning.
eksempel
Du kan nu trække på to måder:
med tilbagelægning
uden tilbagelægning
Når du vælger efter hver trækning at
lægge kuglen tilbage i posen
, så der ved hver trækning er 4 kugler.
Når du vælger efter hver trækning
at lægge kuglen på bordet,
så der ved hver trækning bliver
1 kugle mindre
i
posen.
3
4
1
4
Udfald?
Sandsynligheden for at den første kugle er
hvid:
og sort:
tegn lidt først
chancetræ
Sandsynligheden for at først trække en hvid og derefter to sorte ved tre trækninger er:













3
4
1
4
1
4


=
3
64
antal muligheder ved første træk?
antal muligheder ved andet træk? tredje?
Sandsynligheden for at
bare
trække en hvid og to sorte ved tre trækninger er:














3
64
3
64
3
64
sandsynligheden for alle tre udfald er det samme
SÅ sandsynligheden for hvid på alle tre 'pladser' er den samme
3
64
3
64
3
64
+
da det er enten/eller princippet
+
9
64
=
både/og
3
4
1
4
1
3
2
3
1
2
2
2
1
2
2
2
3
3
samme eksempel fra før med

tre hvide

og
en sort
kugle, men nu uden vi lægger kuglen tilbage...
hvad er sandsynligheden for at trække kombinationen:
3
4
1
3
2
2


=
3
12
1
4
=
Opgaver
Gennemgang af opgaver
Opgave 1
Du har sorteret alle sparerne fra et spil
kort. Du blander kortene.
















Du trækker et kort. Hvad er sandsynligheden for, at det er spar es?

Du trækker et kort, hvad er sandsynligheden for, at det enten bliver spar dame eller spar konge?
52 kort
1
52
1
52
+
=
2
52
1
26
=
1
52
Du trækker to kort, hvad er sandsynligheden for, at det både bliver spar dame og spar konge?
1
52
1
52

=
2
2704
1
1352
=
Opgave 2
Udfaldet kunne være:











3
7
3
7
4
7
4
7




=
144
2401
Når rækkefølgen så bliver ligegyldig, så det enten/eller
Når jeg først skal trække

både
to sorte
og

derefter
to hvide:
Når jeg først
enten
skal trække
to sorte
eller
to hvide:
144
2401
=
144
2401
144
2401
144
2401
144
2401
+
+
+
576
2401
= 5,6 %
= 24,1 %
Full transcript