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Progresiones Matemáticas

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by

Diana Reyes

on 6 September 2013

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Transcript of Progresiones Matemáticas

Progresiones Matemáticas
* Diana Reyes Calderón
* Ma. Dolores Romero Sánchez
603
Progresión Aritmética
Suma
Progresión Geométrica
Suma
Progresión Armónica
Progresiones
Es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica o ley dada.
Existen 3 tipos de Progresiones
:
1. Aritméticas

(factores de suma)
2. Geométricas

(factores de multiplicación)
3. Armónicas

(factores inversos)
Interpolación
Interpolación
Historia de las Progresiones
Ver más en: https://www.youtube.com/user/matematica1com/search?query=progresiones
Término Enésimo
Una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia.

Aplicaciones:
- Depreciación con diferencia continua
- Interpolación Aritmética
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos, en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón de la progresión.

Aplicaciones:
- Inversiones
- Crecimiento Poblacional
Término enésimo
Infinitas
Depreciación
Interés Compuesto
Depreciación
Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus recíprocos forman una progresión aritmética .
Para determinar la suma de un número (finito) de términos de una prog. aritmética, basta con considerar la siguiente fórmula:
* Convertir a Progresión Aritmética:
*Al finalizar las operaciones, se deberá regresar a la Progresión Armónica:
Integrantes del Equipo
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplo:
Consiste en encontrar los términos de toda la progresión a partir de conocer el primer y último término
Pérdida de valor de un objeto con el paso del tiempo.
Interpolar tres medios aritméticos entre
8 y -12.

Interpolación:

8, 3, -2, -7 , -12.
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y
el sexto es 16. Escribir la progesión.

a 4 = 10; a 6 = 16

a n = a k + (n - k) · d

16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3

a1= a4 - 3d;

a1 = 10 - 9 = 1

1, 4, 7, 10, 13, ...

La depreciación anual para un camión al costo de $33 000 000 con una vida útil estimada de cinco años y un valor de recuperación de $3 000 000, usando el método de la línea recta es:




$33 000 000 - $3 000 000

Gasto de depreciación anual de $6 000 000

Tiempo = 5 años

Costo – valor de desecho =Costo de depreciación de
una unidad hora o kilómetro

x Número de unidades horas o
kilómetros usados durante el periodo

Unidades de uso, horas o kilómetros
El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48.
Escribir la progesión.

a2= 6; a5= 48;

an = ak · r n-k

48 = 6 r5-2 ; r3 = 8; r = 2.

a1= a2 / r; a1= 6/2= 3

3, 6, 12, 24, 48, ...
Representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Su fórmula es:
Conclusiones
Las progresiones nos sirven para calcular distintas cosas, por ejemplo las aritméticas en física nos sirven para medir el cambio de la velocidad de un cuerpo.
La depreciación nos sirve para poder calcular como se va devaluando algún objeto de acuerdo su vida útil.
Las progresiones geométricas las podemos encontrar en las matemáticas financieras, en los problemas de interés compuesto.
Valor actual = Valor de compra - ((Valor de compra / vida útil). (año actual - año de compra)) + valor residual
Ejemplo:
Para obtener el resultado de la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica, sin tener que sumar término por término, se aplica la siguiente fórmula:
Para conocer el resultado de la suma de todos los términos de una progresión geométrica, cuya razón sea < 1 (r<1), se expresa: y se aplica la siguiente fórmula:

*Nota: La carga del siguiente video, es un poco lenta... ¡Ten paciencia! :)
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