Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Hotelschool Maastricht - Statistiek Semester 3 - Vaardigheden I

Uitleg statistiek Anderson Hfst 5.4 t/m 8.4
by

Rick Hendriks

on 7 June 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Hotelschool Maastricht - Statistiek Semester 3 - Vaardigheden I

Statistiek Semester 3 - Vaardigheden 1
Hoofdstuk 5.4 t/m 8.4
Rick Hendriks
Overzicht Hoofdstuk 5 t/m 8:
Basisgegevens:
Populatie
Hoofdstuk 5 & 6
Steekproef
Hoofdstuk 7 & 8
Binomiale
Verdeling
Normale
Verdeling
Normale Benadering
(Hfst 5.4)
(Hfst 6.2)
(Hfst 6.3)
Discrete getallen
2 mogelijkheden: succes en falen
Conintue getallen
Meerdere mogelijkheden
Discrete getallen
Meerdere mogelijkheden
Methoden:
Kenmerken:
Voorwaarden:
n * π > 5
n * (1 - π) > 5
n > 20
Continuïteitscorrectie:
P (X - 0,5) tot (X + 0,5)
Voorwaarden:
Formules:
Kans = P (x) = x * π * (1 – π)
n
( )
x
(n - x)
Verwachtingswaarde = E(x) = n * π
Standaardafwijking = σ = √n*π (1-π)
_______
Voorbeeld:
Hotel ABC is een klein familiehotel met 12 kamers. Op maandag zijn alle kamers gereserveerd. De kans dat een gast ook werkelijk komt is 90%
A: Wat is de verwachtingswaarde?
B: Wat is de standaardafwijking?
C: Wat is de kans dat alle kamers bezet zullen zijn?
D: Wat is de kans dat er meer dan 9 kamers bezet zijn?
E(x) = 12 * 0,9 = 10,8
σ = √12 * 0,9 (1 - 0,9) = √1,08 = 1,04
______________
____
P(12) = 12 * 0,9 * 0,1 = 0,282
12
12
0
( )
P(11) = 11 * 0,9 * 0,1 = 0,377
P(10) = 10 * 0,9 * 0,1 = 0,230
P(12) = 12 * 0,9 * 0,1 = 0,282
0
( )
10
11
12
1
2
( )
( )
12
12
12
P(x > 10) = 0,889
______ +
Formules:
Z-score = (x - μ) / σ
1) Normale verdeling tekenen en gegevens invullen
2) Z-score berekenen van de grenswaarden
3) Bijbehorende kansen opzoeken in de Z-score-tabel
4) Kansen optellen, aftrekken, delen, of wat er ook van toepassing is ....
Stappenplan:
Optie 1 - Kans berekenen:
De biefstukken in restaurant XYZ wegen gemiddeld 120 gram. De gewichten zijn normaal verdeeld met een standaardafwijking van 11,2 gram.
Wat is de kans dat een biefstuk meer dan 100 gram weegt?
Nieuwe boek:
Oude boek:
z-score = (100 - 120) / 11,2 = -1,79
0,9633
Gespiegeld is hetzelfde, dus P = 0,9633
z-score = (100 - 120) / 11,2 = -1,79
0,4633
lichtblauwe gebied + donker blauw = 0,4633 + 0,5000 = 0,9633
------------------------------------------
Optie 2 - Normale benadering:
In Restaurant XYZ dineren per dag gemiddeld 38 personen. Hierbij geldt σ = 3 personen.
Wat is de kans dat er tussen de 40 en 44 personen dineren?
Nieuwe boek:
Oude boek:
0,5 0,6915 2,17 0,9850
De gebieden overlappen elkaar, dus:
P = 0,9850 - 0,6915 = 0,2935
------------------------------------------
Continuïteitscorrectie: P (39,5 < x < 44,5)
Z-score = (39,5 - 38) / 3 = 0,5 // Z-score = (44,5 - 38) / 3 = 2,17
0,5 0,1915 2,17 0,4850
De gebieden overlappen elkaar, dus:
P = 0,4850 - 0,1915 = 0,2935
Formules:
Z-score = (x - μ) / σ
1) Normale verdeling tekenen en gegevens invullen
2) Kansen opzoeken in de Z-score tabel
3) Kijken of z-score negatief of positief is
4) Formule z-score invullen en terugrekenen
Stappenplan:
Optie 3 - Grenswaarde berekenen:
De inhoud van een glas bier is normaal verdeeld met een gemiddelde van 330 cl en een standaardafwijking van 8 cl.
Hoeveel zit er in 99% van alle gevallen minimaal in een glas?
Optie 4 - Gemiddelde berekenen:
Een restaurant wil in 95% van alle gevallen in een glas bier minimaal 330 cl bier. De standaardafwijking van de tap is 5 cl.
Op welke gemiddelde moet de tap worden afgesteld?
Aantallen
Proporties
σ
σ bekend
σ onbekend
(Hfst 7.1-7.5, 8.1, 8.3)
(Hfst 8.2)
(Hfst 7.6 & 8.4)
Kenmerken
Berekeningen:
stand.afw. van de populatie (σ) bekend
absolute getallen
stand.afw. van de steekproef (s) bekend
absolute getallen
kans op succes (π of p) bekend
procenten of kansen
Stand.afw. gemiddelde
σ = N - 1 n
x
N - n
σ
_______ __


__
______
Correctie toepassen bij een kleine steekproef (<5% van de populatie)
Correctie toepassen bij een kleine steekproef (<5% van de populatie)
σ = N - 1 n
p
N - n
π(1-π)
_______ ______


________ ________
Kansen
(Hfst 7)
Interval
(Hfst 8)
Degrees of freedom
df = n -1
Uit een steekproef van 25 gerechten wordt gemeten dat er gemiddeld 95 gram vlees wordt gebruikt. De standaardafwijking van de populatie is 21 gram.

Bereken de kans dat het gemiddelde van de populatie tussen de 100 en 107 gram vlees zit

Kans berkenen - standaardafwijking van de populatie bekend:
σ = 21 / √25 = 4,2
z-scores: (100 - 95) / 4,2 = 1,19 // (107 - 95) / 4,2 = 2,86
opzoeken geeft: 0,3830 en 0,4979
overlap, dus aftrekken: 0,4979 - 0,3830 = 0,1149
Oude boek
Nieuwe boek
opzoeken geeft: 0,8830 en 0,9979
overlap, dus aftrekken: 0,9979 - 0,8830 = 0,1149
----------------------------------------------------------
Uit een steekproef van 28 gerechten wordt gemeten dat er gemiddeld 95 gram vlees wordt gebruikt. De standaardafwijking van de steekproef is 5,85 gram.

Bereken de kans dat het gemiddelde van de populatie tussen de 100 en 107 gram vlees zit

Kans berkenen - standaardafwijking van de steekproef bekend:
df = 28 - 1 = 27
t-scores: (100 - 95) / 5,85 = 0,855 // (107 - 95) / 5,85 = 2,051
opzoeken geeft:
wit gebied = 0,025
donkerblauw + wit gebied = 0,200
donkerblauw gebied = 0,200 - 0,025 = 0,175
Uit een steekproef van 25 gerechten blijkt dat 60% van de gasten zeer tevreden is over het eten.

Bereken de kans dat meer dan de helft van alle gasten het restaurant de waarde 'zeer goed' geeft

Kans berkenen - proporties:
σ = √(0,6 * 0,4 / 25) = 0,0980
z-score: (0,5 - 0,6) / 0,0980 = 1,02
opzoeken geeft: 0,3461
P(x > 0,5) = 0,3461 + 0,5 = 0,8461
Oude boek
Nieuwe boek:
opzoeken geeft: 0,8461
P(x > 0,5) = 0,8461
-----------------------------------------
Foutmarge = E = maximale afwijking van het gemiddelde


Interval = gebied waarin het gemiddelde van de populatie ligt
E = standaardafwijking van het gemiddelde * z-score
van (gemiddelde - E) tot (gemiddelde + E)
Steekproefgrootte
(Hfst 8.3 + 8.4)
(standaardafwijking kan zowel σ , σ als s zijn)
x
p
steekproefgrootte = n
z * σ
n = E
________
2
2
2
z * p * (1 - p)
n = E
_________________
2
2
steekproefgrootte = n
s zelf berekenen
n altijd naar boven afronden
n altijd naar boven afronden
Kans = 0,9900, opzoeken in tabel geeft: z = 2,33
Nieuwe boek:
Oude boek:
Kan 1 helft opzoeken, dus: 0,9900 - 0,5000 = 0,4900, geeft: z = 2,33
Grens ligt links van gemiddelde, dus z is negatief (-2,33).

Vergelijking:
-2,33 = (x - 330) / 8
-18,64 = x - 330
311,36 = x
Dus er zit in 99% van de gevallen minimaal 311,36 cl bier in een glas
z * s
n = E
________
2
2
2
n altijd naar boven afronden
steekproefgrootte = n
p
x
x
s = n
x
s
__

_
Een hotel doet onderzoek naar zijn debiteuren. Uit een steekproef van 100 debiteuren blijkt dat er 30 binnen een week betalen.
Wat is het confidentie interval van de populatie van debitueren die binnen een week betalen met een confidentielevel van 90%?
σ = √ (0,3 * 0,7) /100 = 0,04583

z-score: opzoeken 0,9000 / 2 = 0,4500, geeft: z-score = 1,645

z-score: opzoeken 0,90 + 0,05 = 0,9500, geeft: z-score = 1,645

foutmarge = 1,645 * 0,04583 = 0,07538
Interval = van (0,3 - 0,07538) tot (0,3 + 0,07538) = van 0,2246 tot 0,3754
a
a
σOude Boek:
Nieuwe Boek:
-----------------------------------------------------------------------------
Een restaurant wil weten hoe veel mensen overwegen om er te komen eten. Uit het verleden blijkt dat 40% van de mensen geinteresseerd is. In het onderzoek wil het restuarant een confidentielevel van 95% en een foutmarge van maximaal 0,05
Hoe groot moet de steekproefomvang minimaal zijn?
Full transcript