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APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES MATEMÁTICAS

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CaTa Castañeda

on 9 October 2012

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Transcript of APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES MATEMÁTICAS

photo (cc) Malte Sörensen @ flickr APLICACIÓN
DE LAS FUNCIONES
MATEMÁTICAS El cable de suspensión de un puente uniformemente cargado toma la forma de una parábola. FUCIÓN CUADRÁTICA FUNCIONES CUADRÁTICAS Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax^2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo: Su estudio resulta de interés no solo en matemáticas sino también en otras áreas del conocimiento.
Puede ser aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran en uno de los cables amarrados a dos torres. PUENTES COLGANTES Es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. DEMOSTRACIÓN H = Tcosq
mx = Tsenq dy = Tanq = Tcosq = H
dx Tsenq mx dy = mx
dx H
con la condición y(0) = 0 Debemos resolver entonces: Integrando de ambos lados, obtenemos: y=∫{mx.dx = m.x^2+k
{ H H como y(0) = 0, entonces k = 0, así que la curva que describe al puente es:
y = m . x2
H que efectivamente es una parábola. Como T es tangente al puente, entonces Los cables del tramo central de un puente colgante tienen la forma de una parábola. Si las torres tienen una separación de 800 metros y los cables están atados a ellas 400 metros arriba del piso del puente, ¿qué longitud debe tener el puntal que está a 100 metros de la torre? Suponga que el cable toca el piso en el punto medio del puente. EJERCICIO SOLUCIÓN La ecuación de la parábola es x^2 = 4py. Debemos encontrar p. Como los puntos (400,400) y (-400,400) están en la parábola, resolvemos
400^2 = 4p(400)
Obteniendo p = 100. Así que la ecuación de la parábola es x^2 = 400y
Queremos encontrar ahora la segunda coordenada del punto de la parábola cuya primera coordenada es x = 300.

Resolvemos
300^2 = 400y
obteniendo y = 225.
Así que la altura del puntal que está a 100 m de la torre es de 225 m. PUENTE BAY BRIDGE PUENTE DOLDEN GATE PUENTE VERRAZO NARROWS PUENTE
GATESHEAD - MILLENIUM
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