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Geometrie des Fussballs

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by

Julien Pressoir

on 30 May 2016

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Transcript of Geometrie des Fussballs

Geometrie des Fußballs
Verallgemeinerte Fußbälle
Schwarze Fläche "S" mit "s" Kanten
Weiße Fläche "W" mit "w=m.n" Kanten
"m" ein Ganze Zahl
jede "n"-te Kante grenzt an eine Schwarze
"S" grenzen immer noch nur an "W"
Platonischer Körper
Tetraeder
Ikosaeder
Oktaeder
Würfel
Dodekaeder
Das Abgestumpfte platonische Körper
Das entkantete platonische Körper
Entziehung jeder Kante
Entziehung jeder Ecke
Dodekaederstumpf (standardfußball)
Dodekaederstumpf
Tetraederstumpf
entkantetes-Würfel
entkantetes-Tetraeder
der Standard Fussball- 3 Eigenschaften
"Jedes Fünfeck grenzt nur an Sechsecken"
"Die Struktur besteht nur aus fünf und Sechsecken"
"Die Seiten jedes Sechsecks grenzen abwechselnd an Fünf und Sechsecken"
Die Euler'sche Formel
e - k + f = 2
Anzahl der Ecken
Anzahl der Kanten
Anzahl der Flächen
gilt für jedes Sphärische Polyeder
Beweis
für jede beliebige Polygon gilt
e' - k' + f' = 1
gilt auch für ein Macropolygon
(mehrere Polygonen, die sich dank ganze Kanten angrenzen)
-ein beliebiges sphärisches Polyeder
-wir nehmen eine Fläche weg
- und verzerren es zu einem Macropolygon
- es gilt e - k + f = 2
hier ist n=2
Schlussf lgerung
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