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Caracteristicas de los sistemas físicos

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Ricardo Tovar

on 11 December 2012

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Dinámica de sistemas físicos

Características de los sistemas físicos

Tovar Mendoza Ricardo INTRODUCCIÓN La ingeniería puede describirse como la aplicación de la ciencia en
el empleo de los recursos disponibles para el beneficio de la humanidad.
Pero con el creciente desarrollo tecnológico se necesita
creatividad, criterio,intuición y habilidad para resolver los problemas de
ingeniería moderna. Todas aquellas disciplinas de la actividad humanas
que se fundamentan en conceptos y desarrollos científicos
operan en un constante accionar entre la abstracción
y realización practica.
El objeto actual de tal accionar se llama proeeso, y su abstraccion sistema. La abstraccion descrita, particularizada a un objetivo determinado,
se llama analisis cuando se viene desde la realidad
y síntesis cuando se va hacia ella. Cada una de las unidades básicas que interactuan en un sistema se llama elemento, y cada conjunto de estos elementos,
que presente propiedades definidas y características en relación al análisis se llama subsistema. Sistemas Como se dijo anterior mente las unidades básicas de un sistema son llamadas elementos, por eso un sistema se puede definir como un conjunto de elementos que interactúan entre si para lograr un fin común Un sistema está dotado de atributos que los caracterizan, estos pueden ser Medibles No medibles Longitud, masa, fuerza, capacitancia, admitancia,resistencia, momento de inercia,
etc. Belleza, sabor, aroma, etc. El estudio del comportamiento de los atributos medibles de un sistema se puede realizar de dos formas
Experimentando
Modelando En ocasiones, experimentar no es posible, ya sea porque
no se tienen recursos suficientes o suceda algún otro problema
y se tiene que modelar Dependiendo del objetivo que se persiga al realizar
el modelado, hay atributos que pueden ser
relevantes o irrelevantes. Al modelar se asocian variables a atributos, las cuales se dividen en: internas Externas Entradas, salidas y perturbaciones Variables de estado, parámetros y perturbaciones Las entradas son variables que pueden ser
modificadas en forma directa (entradas propiamente
dichas o variables manipuladas)
o que cambian por efecto del medio externo
al sistema (perturbaciones). Otra definición de sistema Las salidas son variables que cambian como resultado
de la variación de las entradas, y que pueden
ser observadas pero no variadas en forma directa.
Se dividen en salidas propiamente dichas y en
salidas suprimidas o variables internas un sistema como un ente formado por un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una relación bien definida entre ambos conjuntos los sistemas dinamicos pueden estudiarse en cuatro etapas.
1. Descripción física de sistema ( Modelado físico )
2. Descripción matemática del sistema ( Construcción del modelo )
3. Análisis de la descripción matemática ( Solución del modelo )
4. Síntesis de una manifestación preferida del sistema ( Diseño del sistema) Para alcanzar sus objetivos, los sistemas interactúan con los elementos que se encuentran a su alrededor (medio ambiente).

Los sistemas trabajan mejor cuando sus niveles de operación están en rangos tolerables. Clasificación de los sistemas Por su origen Naturales: Su existencia es independiente a la acción del hombre. Artificiales: Son aquellos hechos
por el hombre. Estos sistemas buscan
transformar la naturaleza para
satisfacer las necesidades del
hombre Por la naturaleza del proceso Determinísticos:la salida viene
determinada en forma unica a partir de
una entrada y de las condiciones iniciales Aleatorios: su evolucion esta descrita
por variables a las cuales hay asociadas
funciones de de probabilidad Por el número de variables Monovariable: : Son aquellos en
los cuales hay una sola entrada
y una sola salida. Multivariable: poseen mas de una entrada y más de una salida. Por las características de
continuidad de las variables Variable Continua : las variables pueden tomar
todos los valores de un conjunto de variables
posibles. Variable discreta: Son aquellos en que las variables
pueden adquirir solo ciertos valores.
Este es el caso de un semáforo. Por las características de continuidad de tiempo Tiempo continuo Tiempo cliscreto Por su comportamiento espacial Variables concentradas Variables distribuidas Por su comportamiento
temporal Invariantes en el tiempo: Si tiene como excitación la función f(t) y produce una respuesta y(t) variantes en el tiempo : Son aquellos que
sus valores se modifican con el tiempo Por la realizabilidad del sistema Causales: El valor actual de su salida depende de valores actuales o pasados de la entrada Anticipativos: el valor actual de la salida
depende de valores futuros de la entrada. Linealidad de las variables Lineales: este sistema cumple con
la condición un sistema producida por
la aplicaicón simultanea de varias
funciones de excitación , es igual a la
suma de las respuestas individuales No lineales: Son aquellos que no cumplen con el principio de linealidad. Los sistemas que son de interes en dinamica de sistemas fisicos son aquellos que cumplen con el principio de causalidad.
En estos sistemas, la salida en un tiempo t depende de la entrada aplicada en ese mismo tiempo y tiempos anteriores (dinámicos), además, la salida de estos sistemas depende de una y solo una entrada (delerminísticos). Tipos de respuestas Introducción La mayor parte de un sistema e basa en señales de prueba o en la respuesta de los sistemas a cambios en las condiciones iniciales. Estas señales de prueba permiten hacer análisis matemáticos y experimentales de los sistemas físicos Respuesta libre La respuesta de un sistema que se desplaza de manera inicial de su estado de equilibrio y en ausencia de entradas externas se conoce como respuesta libre o natural. Respuesta forzada Es la respuesta del estado del equilibrio bajo la influencia de una entrada externa o perturbacion. Respuesta total La respuesta total es la suma de la respuesta natural y
la forzada o la suma de la respuesta transitoria mas la respuesta permanente. Respuesta permanente La respuesta que produce el sistema después de que
ha transcurrido cierto tiempo La respuesta permanente
se obtiene tomando el limite de la respuesta total cuando
el tiempo tiende a infinito. Respuesta transitoria la respuesta transitoria es la solucion total para un breve lapso despues de que se inicia la respuesta, pero antes de que la solucion alcance un valor consistente. Respuesta escalón La respuesta escalón es muy útil para analizar y diseñar los sistemas dinámicos de primer orden y se obtiene resolviendo la ecuación diferencial que representa al sistema para una entrada escalón. Respuesta impulso A partir de esta serial de entrada es posible obtener la respuesta del sistema para cualquier entrada, asimismo, se puede establecer la relacion entrada-salida del sistema (función de transferencia) Parámetros de diseño A partir de la respuesta escalón, se pueden conocer las características mas representativas de un sistema, Dichas características se denominan parámetros de diseño de los sistemas dinámicos de segundo orden debido a que reflejan directamente la rapidez con la que el sistema responde.
Es el tiempo requerido para que la respuesta escalón alcance por primera vez la mitad del valor final. Tiempo de retardo ( tr )
Es el tiempo requerido para que la respuesta escalon pase del 10 al 90% en sistemas sobreamortiguados, del 5 al 95% para sistemas criticamente amortiguados o del 0 al 100% para sistemas subamortiguados de su valor final. Tiempo de levantamiento ( tiev )
Es el tiempo requerido para que la respuesta escalon alcance el primer pico del sobre paso. Tiempo de sobrepaso ( tp ) Tiempo de sobrepaso ( Mp ) Es el valor pico maximo de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad. Tiempo de asentamiento Es el tiempo minimo en el que la curva de respuesta escalón tiene variaciones entre el 95% y 5% de su valor final. Sistemas de orden superior El análisis de sistemas de orden superior puede realizarse aplicando el principio de superposición para sistemas de primer y segundo orden. Esto es posible dado que cualquier relación entre polinomios puede descomponerse en fracciones parciales correspondientes a cada polo real o par complejo conjugado. Patrón de polos yceros El concepto de polos y ceros, es fundamental para el analisis y diseno de sistemas de control ya que simplifica la evaluacion de la respuesta del sistema. El uso de polos y ceros y sus relaciones con la respuesta de tiempo de un sistema es una tecnica que proporciona rapidez en comparacion con el analisis de la transformada de laplace. En la transformada de Laplace usamos la notacion s como una variable compleja, esto es,

Por lo cual, podemos decir que una funcion compleja F(s), tiene una componente real (sigma y una componente imaginaria ( w), es decir: Las funciones complejas comúnmente encontradas en el análisis de sistemas lineales son funciones uní valuadas de s ( es decir, para cada valor de s existe un único valor de F(s) ) y se determinan en forma única para un valor determinado valor de s, La forma típica de tales funciones es: Conclusiones 1.Un polo de la función de entrada genera la forma de la respuesta forzada.
2.Un polo de la función de transferencia genera la forma de la respuesta libre.
3.Un polo en eje real genera una respuesta exponencial de la forma ea, donde -a es la posición del polo sobre el eje real.
4.Los ceros y polos generan las amplitudes para las respuestas forzada y libre Para obtener la respuesta transitoria de este sistema es necesario factorizar el polinomio del numerador y el polinomio del denominador, por lo cual puede escribirse como: Si consideramos que todos los polos en lazo
cerrado son reales y distintos y aplicamos una
entrada escalón, la ecuación anterior queda
como: Si ahora consideramos el caso en el que los
polos de C(S) están formados por polos
reales y pares de polos complejos
conjugados. La ecuación anterior se puede
escribir como: Concluciones En este trabajo pudimos observar las
características de los sistemas, algunos
tipos de sistemas , asi como también las
diferentes respuestas de éstos
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