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Musica y matematicas

La relacion entre la musica y las matematicas
by

Luis Aranda

on 5 March 2013

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Transcript of Musica y matematicas

Música
& Matemáticas Luis Aranda 401 Matematicas y Musica La musica y las matematicas siempre han estado
intimamente ligadas. Ritmo Vals de Vibracion de una Cuerda Tonalidades musicales Que es el sonido Consiste en ondas sonoras que producen oscilaciones de la presión del aire, que son convertidas en ondas mecánicas en el oído humano y percibidas por el cerebro. El oido humano puede percibir vibraciones de 20 a 20,000 Hz. La Musica La musica es una forma de expresion.
En donde se ordenan sonidos en diferentes dimensiones para disfrute del autor y/o del oyente. Que sonidos hay El sistema musical esta dividido en 7 notas primarias
y 5 notas intermedias, haciendo un total de 12 notas por octava. Do Re Mi Fa Sol La Si Do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cual es la frecuencia de cada una de estas Las Ondas Consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio. Volumen Tono La Frecuencia determina la altura Cada una de estas notas tiene diferentes
frecuencias, ya que esta determina su "altura". La nota La Se ha concordado en que la nota La tendrá una frecuencia de exactamente 440 Hz Relación con las otras notas 4 En musica la distancia de una nota a otra (en la escala especial de 12 notas) es de un medio tono Pero no sabemos exactamente que tantos Hz. es un medio tono, lo único que sabemos es que el La 5 mide 880 Hz, exactamente 1 octava arriba y que una octava abajo el La 3 mide 220 Hz. Con esto realizamos que cualquier nota tiene el doble que la misma nota en la octava anterior y la mitad que la misma nota próxima. Esto es una relación logarítmica lo que significa que debe de haber una constante multiplicando a la frecuencia por cada semitono que avanza. digamos.... La= 440 Hz La#= 440•r Si=440•r•r Do=440•r 3 La =440•r 12 5 880=440•r 12 2=r √2=r 12 12 Numero Musical 1.0594630943592952645618252949463417007792043174941856 √2 12 4 Ecuación Musical f(n)=440•√2 12 n Donde "n" viene siendo la distancia en
semitonos desde el La 4 Formula Relativa F2=F1•√2 12 n Tonalidades Como interactúan las notas entre si? Cuando tocas una nota en cualquier frecuencia, no todos los sonidos conjugaran bien con esta. Los sonidos que conjugaran mejor son los que tienen una relación entre si de 2:1, es decir la misma nota una octava arriba o abajo. Ejemplo Después de sumar dos frecuencias
con una relación de 2:1 estas crean
una nueva onda "perfecta" Entonces con esto en mente, se supo inmediatamente que una mezcla de NO puede ser perfecta, ya que esta haría que las notas estuvieran demasiado separadas y resultaría en harmonías poco diversas. La musica se organizo en los siguientes
sistemas imperfectos. En cambio si la mezcla es demasiado cercana, sonara asonante Proporciones Hermosas En esta distribución de notas, es posible mezclarlas de la siguiente forma: Cada 3era, 5ta y 8va nota Esta es la mas usada mundialmente También están otros métodos como la pitagórica. Existen varias de estas proporciones,
que dependen grandemente del gusto personal Comparación con La 4 La# 466.16 Do 523.25 Si 493.88 Gráfica Senoidal Graficacion de una onda senoidal Una onda senoidal es la que señala la función de los senos. f(x)=sin(x) En esta función su periodo vale π. Para poder relacionarlo con la frecuencia mas facilmente, diremos que π vale 1 segundo; haciendo la frecuencia de la funcion pasada una 1Hz En los ejemplos que se usaran en esta
presentación se harán en escala de 1:100,
para poder apreciarse mas fácilmente, lo que significa;
si se quiere expresar una frecuencia de 440 Hz, se utilizara
una de 4.4 Hz. La 440 Hz. 4 Gracias. Luis Aranda 401 Funciones de las ondas Para obtener la funcion de la onda solo necesitaremos modificar su frecuencia. De modo que: y(f)=sin(f x) 2 y(f)=sin[(f •(√2) •x)] 12 1 x y(f)=sin[√2 f x] 12 1 x Musicalización Numérica
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