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Taller No. 2 Mecánica de solidos

Maria Estefania Martinez Meneses_D6200245

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Transcript of Taller No. 2 Mecánica de solidos

Las fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido bajo consideración y las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.
FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS
Cada una de las fuerzas externas que actúa sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de translación, rotación o ambos siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren alguna posición
Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido, permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma linea de acción.
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILDAD
El producto vectorial de dos vectores P y Q se define como el vector V que satisface las siguientes condiciones:
1. La linea de acción de V es perpendicular al plano que contiene a P y Q
2. La magnitud de V es V = PQ sen <
3. La dirección de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha
El producto vectorial de P y Q se representa por la expresión: V = PXQ
PRODUCTO VECTORIAL
ENTRE DOS VECTORES
La magnitud V del producto vectorial P y Q es igual al área del paralelogramo que tiene como lados a P y Q. Por lo tanto el producto vectorial PXQ permanece inalterado si Q se reemplaza por un vector Q' que sea coplanar a P y Q y tal que la linea que une a las partes terminales de Q y Q' sea paralela a P, así, se escribe
V = PXQ = PXQ'
Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son:
ixi = 0 jxi = -k kxi = j
ixj = k jxj = 0 kxj = -i
ixk = -j jxk = i kxk = o
El producto rectangular V de dos vectores P y Q expresado en las componentes rectangulares seria:
V = PXQ = (Pxi+Pyj+Pzk) X (Qxi+Qyj+Qzk)
Después de factorizar se obtiene:
V = (PyQz-PzQy)i + (PzQx-PxQz)j + (PxQy-PyQx)k
PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN
TERMINOS DE COMPONENTES RECTANGULARES
TEOREMA DE VARIGNON
El momento con respecto a un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto O
Considere el momento Mo, con respecto a O de una fuerza F de componentes Fx, Fy, Fz que esta aplicada en el punto A de coordenadas x, y, z. Observando que las componentes del vector de posicion r son iguales, respectivamente en las coordenadas x, y, z del punto A se puede escribir que
r = Xi + Yj + Zk
F = Fxi + Fyj + Fzk
El momento Mo = rXF
Se puede escribir el momento Mo de F con respecto a O de la siguiente forma
Mo = Mxi + Myj + Mzk
COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA
Para calcular el momento MB de una fuerza F aplicada en A con respecto a un punto arbitrario B, se debe reemplazar el vector de posición r por un vector trazado desde B hasta A. Este vector es el vector de posición de A relativo a B y representa por rA/B. Por tanto se puede escribir que
MB = rA/B X F = (rA-rB)XF
Problemas en 2D
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
El producto escalar de dos vectores P y Q se define como el producto de las magnitudes de P y Q y es igual a
P.Q = PQ cos <
El producto escalar de dos vectores cumple la propiedad conmutativa, P.Q = Q.P
Tambien es distributiva
P.(Q1+Q2) = P.Q1 + PQ2
El producto de los dos vectores puede expresarse en términos de los componentes rectangulares de dichos vectores. Descomponiendo a P y Q en sus componentes tenemos
P.Q = (Pxi+Pyj+Pzk) . (Qxi+Qyj+Qzk)
PRODUCTO ESCALAR
DE TRES VECTORES
Se define al triple producto escalar o triple producto mixto de tres vectores S, P, Q como la expresión escalar
S.(PXQ)
El triple producto escalar es igual, en valor absoluto al volumen del paralelepípedo que tiene por lados a los vectores S, P y Q.
El triple producto escalar de los vectores S, P y Q pueden ser expresados en términos de los componentes rectangulares de estos vectores. Denotando a PXQ por V y expresando el producto escalar S y V se escribe
S.(PXQ) = S.V = SxVx + SyVy + SzVz
Sustituyendo las componentes de V se obtiene
S.(PXQ) = Sx(PyQz - PzQy) + Sy(PzQz - PxQx) + Sz(PxQy - PyQx)
Maria Estefania Martinez Meneses
Cod: D6200245
Taller No. 2. Mecánica de solidos

Cuerpos Rígidos
El principio de transmisibilidad
se puede expresar así:
Dos fuerzas F y F' son equivalentes si y solo si son iguales y además, tienen momentos iguales con respecto a un punto O. Las condiciones necesarias y suficientes para que las dos fuerzas sean equivalentes es:
F=F' y Mo=Mo'
La magnitud del momento esta dada por:
Mo = rF sen < = Fd

La magnitud de Mo mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar al cuerpo rígido al rededor de un eje fijo dirigido a lo largo de Mo.
La distancia d medida desde O hasta la linea de acción de la fuerza debe ser igual a Mo/F.
El sentido de Mo determinara de que lado del punto O debe trazarse la linea de acción de F
El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F de la siguiente manera:
Mo = rxF
El momento Mo debe ser perpendicular al plano que contiene al punto O y a la fuerza F
El sentido de Mo esta definido por el sentido de la rotación que haría el vector r colineal con el vector F o también por la regla de la mano derecha
MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO
A UN PUNTO
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