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Probabilidad

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by

Alicia Mtz

on 24 September 2013

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Notes
Ideas
Ideas
Ideas
Probabilidad
Evento
Es el elemento básico al cual se puede aplicar la probabilidad. Es el RESULTADO de una observación o un experimento, o la descripción de un resultado POTENCIAL.
Los eventos se representan con letras mayúsculas, como A, B y C.
Probabilidad
Definición Frecuentista:
Step 3
Step 4
Conclusion
Intersección
La intersección de dos eventos A y B, denotada A B, se define como el evento "A y B".
Unión
La unión de A y B, denotada A B, es el evento "A o B, o A y B".
Complemento
El complemento de un evento A, que se denota A o A es el evento "no A".
Si un experimento se repite n veces en condiciones esencialmente idénticas, y si el evento A ocurre m veces, entonces, conforme n aumenta, la razón m/n se aproxima a un límite fijo, que es la disparidad de A;

P(A)= m/n

Una aplicación de la definición frecuentista consiste en determinar la disparidad de que un varón recién nacido viva hasta cumplir el primer año de edad.
Entre los 100,000 individuos nacidos en determinado grupo (consideramos a estos varones "experimentos"), el evento de que sobrevivan hasta su primer año de vida ocurre 99,149 veces. Por tanto,

P (un niños sobrevive su primer año de vida)=
= 99,149/100,00
= 0.99149


El valor numérico de una probabilidad se encuentra entre 0 y 1. Si un evento particularmente sucede con certeza, ocurre en cada uno de los n intentos y tiene una probabilidad de n/n =1
Pero cuando no existe posibilidad de que un evento suceda, se le conoce como evento nulo y se representa con el símbolo . Por tanto, A A = . La mayoría de los eventos poseen disparidad es entre 0 y 1.
Con la definición frecuentista de probabilidad de un evento A, podemos calcular directamente la probabilidad del evento complementario A. Si un experimento se repite n veces en prácticamente las mismas condiciones y el evento A ocurre m veces , el evento A, o no A, debe ocurrir n - m veces. Por tanto n grande,
P(A )= n - m / n
= 1 - m/n
= 1 - P(A)
La probabilidad que un recién nacido no sobreviva a su primer año de vida es de 1 menos la probabilidad que haga; es decir, 1 - 0.99149= 0.00851.
Propiedad aditiva de la probabilidad
Esta propiedad indica que la probabilidad de que cualquiera de los dos eventos ocurra es igual a la probabilidad de los eventos individuales; es decir,
P (A B)= P(A) + P(B)
Se dice que dos eventos A y B que no pueden ocurrir de manera simultanea son mutuamente excluyentes o distintos. si A es el evento de que el peso de un recién nacido se encuentra debajo de 2000 gramos y B el evento de que se encuentre entre 2000 y 2499 gramos, por ejemplo, los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Un varón no puede encontrarse en ambos grupos de pesos al mismo tiempo. Por definición, A B= y P (A B)= 0
Supongamos que sabemos que la disparidad de que el peso de un recién nacido se encuentre debajo de los 2000 gramos es de 0.025 y que la disparidad de que se encuentre entre 2000 y 2499 gramos es de 0.043. La probabilidad de que cualquiera de esto dos eventos ocurra, o, análogamente, la probabilida de que el varón pese menos de 2500 gramos es de
P(A B)= 0.025 + 0.043
= 0.068.
La propiedad aditiva puede extenderse al caso de tres o más eventos mutuamente excuyentes.
P(A1 A2 ... An )= P(A1)+P(A2)+...+P(An)
Ejercicio:
Para el caso de varones mexicano-estadounidenses nacidos en Arisona en 1986 y 1987, la probabilidad de que el periodo de gestación sea menor de 37semanas es de 0.142 y la probabilidad de que su peso al ancer sea menor a los 2500 gramos es de 0.051
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