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GAUSS Y SUS APORTACIONES

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Leo Venegas

on 1 September 2013

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APORTACIONES DE CARL FRIEDRICH GAUSS
TEORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
* Cuando tenía catorce o quince años, descubrió el teorema de los números primos, que no sería demostrado hasta 1896 después de ímprobos esfuerzos de numerosos matemáticos, inventó el método de los mínimos cuadrados y concibió la ley gaussiana o normal de la distribución de probabilidades. (
Números primos
Se consideran primos aquellos números enteros positivos distintos del 1 que no son divisibles entre ningún otro número entero positivo salvo él mismo y el 1. Otra definición sería aquél número entero positivo que no se puede descomponer como producto de dos o más números enteros positivos distintos de 1.
Mediante el método conocido como criba de Eratóstenes es fácil determinar los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
- En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria.
Conclusión:
RESUMEN DE SUS APORTACIONES:

-
Teoría de los errores.
- Método general para la resolución de las ecuaciones binomios.
- Ideó un heliotropo, para el envío de señales luminosas en las operaciones geodésicas (operaciones de mediciones terrestres).
- Formuló la Teoría general del magnetismo terrestre.
- Campana de Gauss que es muy utilizada en el cálculo de probabilidades.
- Realizó aportaciones en la electricidad y en el magnetismo.
- El teorema de Gauss-Bonnet
- El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan).
- El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales).
- El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gauss).
* Progresiones aritméticas

Se trata de una sucesión de números caracterizada porque la diferencia entre un número y el anterior es constante. Ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14,... En esta sucesión la diferencia entre un número y el anterior siempre vale 3, es decir, los números van de tres en tres.
Si tenemos la sucesión 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100, se trata de una progresión aritmética, cuya diferencia constante es 1 (los números aumentan de uno en uno).
* El 1801 demostró el
teorema fundamental de la aritmética:
todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma
.

En matemáticas, la campana de Gauss

es la representación gráfica de la ecuación matemática a una distribución normal. Tiene forma de campana. .Si se representa en el eje horizontal las medidas obtenidas y en el vertical el número de veces que se obtiene cada valor, obtendremos lo que se llama un histograma de frecuencias. Si se elimina el error sistemático, el conjunto de datos obtenido se distribuye de forma simétrica alrededor de la media, dando una curva en forma de campana.
Johann Carl Friedrich Gauss Acerca de este sonido (Gauß) (?·i) (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss fue un niño prodigio a pesar de su condición de ser de una familia campesina de padres analfabetas, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque fue publicado en 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
BIOGRAFÍA DE CARL FRIEDRICH GAUSS
LA TEORIA DE LOS NÚMEROS
(RESUMEN)
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:
La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.2
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética,3 aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.
GAUSS Y EL ÁLGEBRA LINEAL
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta). Matriz
En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
Teniendo en cuenta que los vectores se pueden sumar entre sí y que se pueden multiplicar por números reales, podremos obtener vectores haciendo estas operaciones de suma y multiplicación. Supongamos que un vector v es el resultado de multiplicar un vector a por 5 y sumarle otro vector b(v = 5a + b), en este caso diremos que v es una combinación lineal de a y b. Dado un conjunto de vectores, si ninguno de ellos es combinación lineal de los demás, se dice que ese conjunto de vectores son linealmente independientes y linealmente dependientes en caso contrario. Un vector es combinación lineal de otros vectores si se puede obtener mediante operaciones de suma de otros vectores.
GAUSS Y LA ASTRONOMÍA
Más tarde, Gauss dirigió su atención hacia la astronomía. El asteroide Ceres había sido descubierto en 1801, y puesto que los astrónomos pensaban que era un planeta, lo observaron con mucho interés hasta que lo perdieron de vista. Desde sus primeras observaciones, Gauss calculó su posición exacta, de forma que fue fácil su redescubrimiento. También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. En 1807 fue nombrado profesor de matemáticas y director del observatorio de Gotinga, ocupando los dos cargos hasta el 23 de febrero de 1855, fecha de su muerte.

Aunque Gauss hizo valiosas contribuciones tanto a la astronomía teórica como práctica, trabajó sobre todo en matemáticas y en física matemática, abarcando prácticamente todas sus ramas. En la teoría de números desarrolló el importante teorema de los números primos.
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