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건물속 수학

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by

김 태연

on 4 October 2015

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Transcript of 건물속 수학

건물속 수학
6조 김동환,김태연,조은빈,최가은,현지우
사그라다 파밀리아 성당
피사의 사탑
B.C. 2826년경~B.C. 1085년경 건조
정사각형 기초와 4개의 삼각형 면으로 구성된 건축물
고대 이집트 묘의 한 형식
세계 7대 불가사의



피라미드
우리나라의 금강비례 뭐가있을까?
금강 비레
목적: 건축과 수학의 긴밀한 관계를 알아본다
스페인(바르셀로나)
건축가: 가우디
'성가족 성당'이라고도 하고 1882년 3월 19일부터 시작 하였지만 아직도 공사가 진행중이다.
⑴ 천문대의 금강비례
① 현수선
밀도가 균일한 사슬이나 케이블 따위가 양끝부분만이 고정되어 있어 오직 중력의 힘만으로만 드리워져 있을떄 나타나는곡선
선덕여왕이 만든 동양에서 가장 오래된
천문대로 이곳에도 금강비가 숨어있다.
밑단의 지름과 곡선으로 이어진 높이가
1:1.414 로 금강비를 이룹니다. 동양의
금강비를 통해 특이한 느낌의 아름다움을
지니고 있어, 서양 학자들의 연구대상이
되고있습니다.
포물선과 모양이 유사하지만 함수식은 y=acoshx/a 의 쌍곡선 함수이므로 다르다.
⑵ 목초건물의 아름다움 - 금강비례
가우디의 실험
와이프 로프의 마디마디에 모래자루를 매달고 옆으로 당기면서 견디는 힘을 계산
로프가 늘어지는 정도에 따라 건물의 구조결정
모형을 뒤집으면 파밀리아 성당의 모형이된다
가우디의 모형 재연영상
1376년에 지은 목초건물로 대한민국
국보 제18호인 부석사 무량수전 또한
금강비가 사용됬다. 지붕의 높이와
길이, 내부 기둥의 간의 높이와 거리,
그리고 마룻바닥의 세로와 가로. 이
모든 곳에 1:1.414의 금강비로 이루어져
있습니다. 부석사를 보시면 우리
조상님들은 금강비를 건물에 다양한 방면
으로 사용했는것을 알 수 있습니다.
에펠탑 곡선 속의 지수함수
프랑스혁명 100주년을 기념하기 위해 열린 1889년 파리 만국 박람회를 위해 귀스타프 에펠이 설계한 철탑이다. 에펠탑은 구조적으로 아름다운 곡선과 유려한 감각을 자랑하고 있어 파리를 상징하는 대표적인 건물이라고 할수있다. 바로 이 에펠탑의 곡선에 지수곡선이 숨어있다.
② 마방진
1부터 n^2까지 가로,세로,대각선의 합이 같은 정사각형 모양으로 배열한 것.
- 지수 곡선이란?
곡선이 지수함수적으로 나타낸것을 뜻한다.
- 지수함수란?
수학용어로서 a를 양의 상수, x를 모든 실수 값에 취하는 변수라고 할때 y=a^x 로 나타낸 함수를 뜻한다.
- 홀수 마방진
1. 첫째행 중앙에 1을 둔다.
2.대각선위로 다음숫자를둔다.
3.대각선이위가 범위를 벗어날 경우 열은 가장아래로 행은 가장 왼쪽으로 옮긴다.
금강 비례란?
우리 나라 전통비례인 금강 비례은 약 1:1.414
의 비로 피타고라스 정리를 통해 루트2의
근삿값으로 한변의 길이가 1인 정사각형을 말한다.
4.대각선 위에 이미 다른 숫자가 있다면 바로 아래에 둔다.
- 짝수 마방진(4의배수)
직각삼각형의 빗변 위에 그린
정사각형의 넓이는 다른 두 변 위에
그린 정사각형의
넓이의 합한 것과 같다.
1. 1~16까지를 순서대로 나열한다
2. 색칠한 부분을 제외한 나머지 부분의 위치를 위 그림대로 바꿔준다.

- 파밀리아 성당의 마방진
예수님이 돌아가신 나이 33세를 만들기위해 10과 14를 두번 사용하였다
첨성대
*쌍곡선
부석사 무량수전
이탈리아(서부 토스카나주)
건축가: 보나노 피사노
세계7대 불가사의
착공시에는 수직이였으나 13세기에 들어 탑의 기울어짐 확인
피사의 사탑이 무너지지않는이유(무게중심:어떤 중량의 모든 중심이 모여있다고 할 수 있는 가상의 점)
어떤 3차원인 도형의 무게중심이 땅에 수직으로 되도록 선을 그었을때, 그 선이 도형 밖으로 나오지 않았을 경우에만 무너지지않는다고 할 수 있다. 계산을 해보면 피사의 사탑은 현재 5.5도이고 15.4도가 기울여졌을때 무너진다.
경복궁 근정전
근정전은 두개의 단위에 올려져있는데,
아랫단 앞의 광장은 정사각형이다. 정사각형의 한 점에서 대각선 길이를 반지름으로 하는 원을 그리면 근정전 건물 앞부분에 닿는다. 이 대각선의 길이는 정사각형과 루트2 의 비례관게를 보인다. 근정전의 위치가 근정전 일곽과 금강비례를 이룬다는 뜻이다.
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피라미드 속 수학
① 무게중심
② 황금비
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① 피라미드의 무게중심
무게중심 : 무게중심이란 중력에 의한 알짜 토크가 0인 점.
파라오의 무덤은 무게중심에 배치
② 황금비
⑴ 피라미드의 황금비
황금비 : 황금비는 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비로, 근사값이 약 1.618인 무리수
4500년전 피라미드는 큐빗 규격자로 만들어졌다.
피라미드의 옆면을 이루는 삼각형의 높이 356큐빗과 밑면의 반이되는 220큐빗의 비율 : 1.618로 황금비의 값

⑵ 왕의 방의 황금비
방바닥 = 가로 × 세로 × 높이 = 10.50m × 5.25m × 5.8m
(5.25m : 10 ‘로열큐빗’ 이란 단위)
‘로열 큐빗’ 단위로 나타낸 가로 × 세로 × 높이 = 20 × 10 × 11.18
높이 + 바닥 세로의 절반 값인 5 = 16.18
이 값은 그리스의 피타고라스 학파가 발견했다고 알려진 ‘황금 분할’의 값인 1.61803의 10배에 아주 근접하게 된다.

"우리의 고궁은 이러한 비례의 특성이 잘나타나도록
설계됐으며 시대에 따라 독특한 수학적 비례를 사용했다."
박언곤 문화재청 건축문화재 분과위원장
두정점으로 부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합
두정점으로 부터의 거리의 차가ㅣPF'-PFㅣ
*쌍곡선 함수
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파밀리아 성당속 수학
① 현수선
② 마방진
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피사의 사탑 속 수학
① 무게중심
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에펠탑
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에펠탑 속 수학
① 지수함수
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⑴ 우리 고궁의 금강비례
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