Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Euler

No description
by

Rocío del Amo

on 28 May 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Euler

Trigonometría
En el Capítulo VIII de la Introductio Euler define las funciones trigonométricas senx y cos x, (donde la variable x es el arco de la circunferencia de radio unidad, expresado en radianes) y establece sus propiedades usuales, en particular las fórmulas:
Aportaciones a la Notación Matemática
GEOMETRÍA
“Introductio in analysin infinitorum”
Euler
- En el Tomo I de su obra Introductio, lo dedica por completo al análisis y da una teoría general de curvas basada en la idea de función que servirá de introducción para la parte de secciones cónicas desarrollada en el siguiente tomo.

- En el Tomo II de su obra la “Introductio in analysin infinitorum” de 1748, trata sistemáticamente la Geometría con el uso de coordenadas.
Demuestra fácilmente por
inducción las fórmulas de De Moivre,
que escribe en la forma:
Rocío del Amo
Omar Jazouli
Jaime Lapaz
María Araceli Muñoz
Alicia Pacheco
Lucía Pleguezuelos
Alicia Quero
Pablo Ruiz
María José Terrones

(Basilea, 1707 - San Petersburgo,1783) fue un matemático y físico suizo.
Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes
y prolíficos de todos los tiempos.
Sus aportaciones fueron a la rama de la geometría, pero no se limitó a ella,
sino que participó en el cálculo, la trigonometría, ́álgebra y teoría de números, así como en otras ciencias como física, la astronomía y otras ́áreas del conocimiento. Diferenciándolas en sus cuatro libros:
Leonhard Euler
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis
Introductio in Analysis Infinitorum
Institutiones Calculi Differentialis
Institutiones Calculi Integralis

- La letra e.

- La letra pi.

- La letra i.

- La letra gamma.

- Funciones trigonométricas: sen, cos, etc

- La letra sigma.

- lx

- Triángulo: a, b, c, A, B, C.
A partir de aquí, Euler utiliza el juego mágico de los infinitos junto con el desarrollo de las expresiones anteriores obteniendo las famosas "Identidades de Euler".
El número e
Euler define esta constante universal como:
aquel número real, tal que el valor de la derivada entendido intuitivamente como la pendiente de la recta tangente de la función f(x)= en el punto es exactamente 1
.
El número e puede ser representado como un número real
en varias formas:

Leonhard Euler nació
en la ciudad de Basilea(Suiza)
el 14 de abril de 1707.
El empeño de su padre logró que terminara
estudiando Filosofía y posteriormente Teología, sin
embargo la amistad de la familia con Bernouilli hizo que
éste acabara por ser maestro de Euler.
Cuando Euler llegó a San Petesburgo para ocupar una vacante
de fisiología por recomendación de Bernouilli, le sorprendió la
muerte de la emperatriz, lo que le llevó a alistarse para la marina
rusa y terminar trabajando como director del departamento de
geografía para el gobierno.
Después, residió durante 25 años en Berlín realizando trabajos
como canales de navegación, acuñación de la moneda, etc.
Publicó aquí dos de sus principales obras, el resto fueron
dictadas puesto que perdió la vista.
En 1777 su casa fue destruida en un incendio.Pasó
sus últimos días con sus nietos hasta que
murió tras sufrir un accidente
cerebrovascular .

1.Límite de una sucesión:
2. Suma de una serie:
Extendió las funciones logaritmo
y exponencial a los números complejos, estableciendo una relación entre la función exponencial y las trigonométricas.
Capítulos
Fórmula de Euler:
- El Capítulo I, trata sobre las curvas en general, empieza introduciendo las coordenadas .





- En el Capítulo II, cambios de coordenadas.

- El Capítulo III trata de la clasificación de las curvas algebraicas en órdenes según el grado de las ecuaciones.

- El Capítulo IV trata de las principales propiedades de cada orden de curvas algebraicas a tenor del grado de su ecuación.

- En el Capítulo V realiza el estudio analítico, general y exhaustivo de las secciones cónicas y lleva el simple título de Sobre las Líneas de Segundo Orden.


Siendo un caso especial de la fórmula la identidad de Euler:
Teoría de grafos
Camino capaz de recorrer todas las aristas una única vez, regresando finalmente al mismo vértice original.

Biografía
El desarrollo de la teoría de grafos da lugar al origen de la topología.
La publicación de Euler es la primera que hace alusión a una geometría en que sólo interesan las propiedades estructurales de los objetos, y no sus medidas, como tradicionalmente se hace. El matemático llama a esta nueva manera de ver los objetos geométricos «geometriam situs», término que hoy se traduce como topología, área actual de la matemática cuyo origen directo puede situarse en la resolución de este problema.
- En el Capítulo VI - VIII, Euler estudia las propiedades particulares de cada uno de los géneros de cónicas, obteniendo una impresionante cantidad de elementos geométricos notables, completando de forma muy considerable, el estudio analítico realizado por De Witt y Wallis, L’Hôpital y Stirling.

- La Introductio acaba con un largo y sistemático apéndice sobre Geometría tridimensional, donde estudia de forma analítica las superficies por medio de ecuaciones en coordenadas, divide las superficies en algebraicas y trascendentes y proporciona la primera fórmula para traslación y rotación de ejes en tres dimensiones. Incluye cinco tipos fundamentales de cuádricas canónicas: el elipsoide, el hiperboloide de una hoja, el hiperboloide de dos hojas, el paraboloide hiperbólico (descubierto por él) y el paraboloide elíptico.
Teoría de números
Análisis Matemático
Aportaciones de Euler a otras ramas del conocimiento
Euler propone eliminar toda referencia hecha a la geometría en el estudio de las cantidades variables y presenta como objeto fundamental del cálculo el estudio de las funciones y las operaciones realizadas sobre ellas (incluyendo también los procesos infinitos).

Por ejemplo, define una función como:
“Una función de una cantidad variable es cualquier expresión analítica formada a partir de dicha cantidad variable y números o cantidades constantes.”

Euler hizo infinidad de aportaciones en las ramas de:
Astronomía
Mecánica
Música y acústica
Cartografía
Ingeniería
También fue Euler quien usó por primera vez la notación f (x) para indicar el valor de una función f en un valor x de la variable.
RECTA DE EULER
Además Euler fue el primero en dar este nombre a las funciones trigonométricas e introducir su notación, ya que antes recibían el nombre de curvas o líneas trigonométricas.

En su segunda obra Euler mostró mayor preocupación por la relación entre las cantidades infinitesimales
Sintió la necesidad de exponer su «doctrina del infinito» para justificar las reglas de uso de las cantidades infinitesimales. Para Euler,

«Una cantidad infinitamente pequeña […] siendo menor que cualquier
otra dada no puede ser otra cosa que cero»
Es aquí cuando Euler introduce la notación de Leibniz para las diferenciales.
TH: En un poliedro convexo, el número de caras (C) más el número de vértices (V) es igual al número de aristas (A) más dos.
Las consecuencias más importantes del teorema son:

i) No puede existir un poliedro convexo con menos de seis aristas, cuatro caras y cuatro vértices.
ii) Solo existen cinco poliedros convexos regulares que son tetraedro, octaedro, icosaedro, hexaedro y dodecaedro.
iii) La suma de todas las caras de un poliedro convexo es igual a tantas veces cuatro rectos como el número de vértices que tiene menos dos.
TEOREMA DE EULER (poliedros)
Institutiones Calculi Integralis, está dedicada al cálculo de integrales (determinando
primitivas mediante funciones elementales) y a la resolución de algunas ecuaciones
diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, como la ecuación de la cuerda
vibrante.

A continuación, Euler pasa bruscamente al campo complejo escribiendo la factorización:
Característica de Euler
El interés de Euler en la teoría de números procede de la influencia de Christian Goldbach, amigo suyo durante su estancia en la Academia de San Petersburgo. A continuación se muestran algunas de sus aportaciones.

Indicador de Euler.-

Teorema de Euler -Fermat .- Es una generalización del teorema de Fermat, y dice que si a y n son enteros primos relativos entonces se tiene que:


Números perfectos.- Demostró que todos los números perfectos pares se generan a partir de la fórmula que ya descubrió Euclides.

Suma de los inversos de los números primos.- En el siglo III a.C. Euclides probó la existencia de infinitos números primos y Euler probó que “la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge”



- X=2 si y sólo si la superficie es topológicamente equivalente a una esfera.
- X=1 si y sólo si la superficie es topológicamente equivalente al plano proyectivo o a un círculo (circunferencia mas su interior).
- X=0 si y sólo si la superficie es topológicamente equivalente a un cilindro, un toro, una banda de Möebius o una botella de Klein.
Full transcript