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LEYES CONMUTATIVAS

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by

Yina Avila

on 12 March 2016

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LEYES CONMUTATIVAS

significan que puedes intercambiar números de cualquier manera y aun así obtener la misma respuesta cuando los sumes. O cuando los multipliques.
La Ley Conmutativa de la suma:

a + b = b + a

Ejemplo:

3 + 5 = 5 + 3 = 8
20 + (–3) = (–3) + 20 = 17

La Ley Conmutativa de la multiplicación:

ab = ba

Ejemplo:

4 • 5 = 5 • 4 = 20
(–2)(8) = (8)(–2) = –16


CARACTERISTICAS
• Esta no es válida para la ley de la implicación
• válida para la conjunción
• Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho
• Válida para la disyunción: una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección.

La conmutatividad de las operaciones elementales de sumar y multiplicar ya era conocida implícitamente desde la antigüedad, aunque no fue llamada así hasta principios del siglo XIX, época en que las matemáticas contemporáneas empezaban a formalizarse. Las sucesivas ampliaciones del concepto de número (números naturales, números enteros, números racionales, números reales) ampliaron el alcance de las operaciones de sumar y multiplicar, pero en todas ellas se preserva la conmutatividad. Esta propiedad también se satisface en muchas otras operaciones, como la suma de vectores, polinomios, matrices, funciones reales, etc., o el producto de polinomios o de funciones reales
HISTORIA
QUE ES
A pesar de ser una propiedad aplicada básicamente a las operaciones matemáticas, la conmutatividad o la no conmutatividad son relevantes en otros campos cercanos como la lógica proposicional y algunas operaciones de teoría de conjuntos, y en algunas aplicaciones físicas tales como el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Fuera del ámbito científico, también se pueden encontrar ejemplos en la vida cotidiana, ya que la ejecución consecutiva de dos acciones puede tener un resultado diferente según el orden en que se ejecuten.
EJEMPLOS DE SUMA
EJEMPLO DE MULTIPLICACION
EJEMPLO DE LOGICA PROPORSICIONAL
Regla de sustitución
En lógica proposicional, la conmutación se encuentra en algunas reglas de sustitución:

(P \or Q) \Leftrightarrow (Q \or P)
y

(P \and Q) \Leftrightarrow (Q \and P),
donde "\Leftrightarrow" es un símbolo metalógico que significa «en una demostración formal, se puede sustituir con...».
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