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Calculo estadistico de la muestra requerida & Analisis y C

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MeelyFeerttz Torres Pacheco

on 12 November 2013

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Transcript of Calculo estadistico de la muestra requerida & Analisis y C

Calculo estadistico de la muestra requerida & Analisis y Conclusiones de la muestra requerida
APLICACION
El determinar el tamaño de una muestra representa una parte esencial del método científico para poder llevar a cabo una investigación. Al muestreo lo podemos definir como el conjunto de observaciones necesarias para estudiar la distribución de determinadas características en la totalidad de una población, a partir de la observación de una parte o subconjunto de una población, denominada muestra.
En Estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población.
SUPUESTOS
El tamaño de la muestra depende de tres aspectos:
RESTRICCIONES
A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza.
TABLAS
Para obtener el cálculo adecuado del tamaño de la muestra, la formula exige un determinado nivel de confianza, el cual se puede consultar por medio de una tabla con valores estándar.
El cálculo del tamaño de la muestra es uno de los aspectos a concretar en las fases previas de la investigación comercial y determina el grado de credibilidad que concederemos a los resultados obtenidos.
Al definir el tamaño de la muestra, nosotros deberemos procurar que ésta información sea representativa, válida y confiable y al mismo tiempo nos represente un mínimo costo. Por lo tanto, el tamaño de la muestra estará delimitado por los objetivos del estudio y las características de la población, además de los recursos y el tiempo de que se dispone.
TEORIA
Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:
1
El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la población total.
2
El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización.
3
El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.
La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población.
El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipótesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.
La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere investigar en alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la investigación actual. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p, y el porcentaje con el que se rechazó se la hipótesis es la variabilidad negativa, denotada por q.
Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad: p+q=1. Además, cuando se habla de la máxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigación (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q=0.5.
Una vez que se han determinado estos tres factores, entonces se puede calcular el tamaño de la muestra como a continuación se expone.
1) Error permitido
2) Nivel de confianza estimado
3) Carácter finito o infinito de la poblacion.
Las fórmulas generales para determinar el tamaño de la muestra son las siguientes:
Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)
Para poblaciones finitas (menos de 100,000 habitantes)
Nomenclatura:
Número de elementos de la muestra
Número de elementos de la población o universo
P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno.
Z2 = Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se opera con valor zeta 2, luego Z = 2.
E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).
Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite el máximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P = Q = 50, luego, P = 50 y Q = 50.
Formulas
Vamos a presentar dos fórmulas, siendo la primera la que se aplica en el caso de que no se conozca con precisión el tamaño de la población, y es:
Donde:
P = es la variabilidad positiva
q = variabilidad negativa
E= precisión o error
n = tamaño de la muestra
Z= nivel de confianza

En el caso de que sí se conozca el tamaño de la población entonces se aplica la siguiente fórmula:
Los valores Za según la seguridad y Zb según el poder se indican en la Tabla siguiente.
UTILIDAD
El tamaño de la muestra nos permite obtener una cantidad significativa de la población que abarca nuestro campo de investigación, por lo tanto es de gran utilidad; ya que reduce el tiempo y los costos de una investigación, agiliza el proceso de esta y se obtienen resultados significativos para la investigación. Es por eso que para su mejor aprovechamiento y adecuados resultados es necesario el correcto cálculo del tamaño de la muestra. Un calculo equivocado podría generar lo contrario de todos los beneficios antes mencionados que este aporta.
Parámetro
Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población
Estadístico.
Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.
Error Muestral, de estimación o Standard
Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo.
Nivel de Confianza
Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad.
Varianza Poblacional.
Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño.
EJEMPLOS
IRVIN IVAN RUACHO SOTO 107517
TANIA LIZETH LIENDO SALDAÑA 114675
NAYELI ITZAYANA CHACON SILVA 114594
MELISSA PACHECO ZARAGOZA 114873 CESAR FLORES CARRETERO 122230 JAIR FERNANDO VILLA
HECTOR EDUARDO TOVANCHE PICON

Ejercicio 1
En una fabrica que comercializa pastas dentales quieren saber el tamaño de muestra ideal, y de esa manera saber cuantos hogares consumen su producto. Sabiendo que la población total es de 20,000 hogares, con una desviación estándar de 0.25, un nivel de confianza del 95% y con un error permitido del 0.03

En una empresa automotriz arman 300 autos diarios, los cuales tienen una velocidad de 160 km/h , una desviación estándar del 0.15, con un nivel del confianza del 95% en sus armados, y se desean que estos estén en una media muestral del 0.05 km/h de la media real, ¿de que tamaño será la muestra?

Ejercicio 2
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