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LE LEGGI DI KEPLERO

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by

Licia Cataldi

on 27 October 2015

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Transcript of LE LEGGI DI KEPLERO

LE ELLISSI
Per comprendere le leggi di Keplero dobbiamo partire dal concetto di ellisse . Se schiacciamo un cerchio, avremo un diametro più corto, l'asse minore (B-B' in figura) che unirà i due punti più vicini, ed un diametro più lungo, l'asse maggiore (A-A'), perpendicolare a quello minore, che unirà i punti più lontani. Sull'asse maggiore ci sono due punti particolari detti fuochi (F-F' in figura), equidistanti dal centro.
La particolarità dell'ellisse è che la somma delle distanze dei due fuochi da un qualsiasi punto dell'ellissi è costante per ciascun punto.
Prova a disegnare un'ellisse : http://www.gpmeneghin.com/schede/fisica/img/ellisse.swf
1 LEGGE
2 LEGGE
3 LEGGE
Fu un matematico tedesco nato nel 1571, un secolo dopo
Copernico
. Di salute cagionevole, fu avviato per questo alla carriera ecclesiastica, ma la sua difesa della teoria eliocentrica copernicana, invisa alla Chiesa, lo costrinse ad abbandonarla. In seguito insegnò matematica e fu matematico di corte.
La più importante innovazione di Keplero fu quella di riuscire a liberarsi dal pregiudizio che le orbite dei pianeti dovessero essere necessariamente circolari.
LE LEGGI DI KEPLERO
Ciascun pianeta ruota attorno al Sole percorrendo un'orbita piana che ha la forma di un'ellisse di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
Il punto in cui il pianeta raggiunge la massima distanza dal sole si chiama
afelio
, mentre il punto di minima distanza viene detto
perielio
. Vedremo pi che la terra si trova più vicina al sole in gennaio che a luglio....
La seconda legge afferma che :

il segmento che congiunge un pianeta al Sole
,
il cosiddetto raggio vettore,

percorre aree uguali in tempi uguali
.
Da questo consegue che la velocità di ciascun pianeta lungo la sua orbita non è uniforme, ma cambia a seconda della sua posizione: il pianeta sarà più veloce nei pressi del
perielio
e più lento nei pressi dell'
afelio
.
Vediamo perchè con l'ausilio di questa immagine :
Le superfici ABC e ADE hanno aree uguali, e vengono descritte dai raggi vettori in tempi uguali (e questo è un dato osservato, reale). Ne consegue che un pianeta DEVE percorre il tragitto BC, più lungo e vicino al Sole,
più velocemente
rispetto al tragitto DE, più breve e lontano dal Sole, altrimenti non riuscirebbe ad impiegare lo stesso tempo.
clicca qui per vedere l'animazione : http://www.gpmeneghin.com/schede/fisica/img/keplero.swf
descrive la relazione tra le dimensioni delle orbite e i periodi di rivoluzione dei pianeti, e recita :


i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle orbite
.
Questo implica semplicemente che più il pianeta è lontano dal Sole, e più tempo impiega a percorrere l'orbita intorno ad essa.

I tempi di rivoluzione dei pianeti più vicini al Sole vanno da 88 giorni per Mercurio a meno di due anni (687 giorni) per Marte; per i pianeti più lontani si arriva a 84 anni per Urano e a oltre 164 per Nettuno..
La legge di gravitazione universale di Newton
Da sottolineare che le leggi di Keplero si limitavano a descrivere i moti dei pianeti, senza però darne alcuna spiegazione.

Rimaneva quindi da capire perché i pianeti continuassero a ruotare attorno al Sole senza allontanarsene.
Difatti, secondo il principio di inerzia postulato da Galilei, un corpo persiste nel suo stato di quiete o di moto uniforme finchè non interviene una forza a modificarlo. Quindi, per inerzia, ed in seguito alla spinta della forza centrifuga, i pianeti dovrebbero allontanarsi dal Sole in linea retta e a velocità costante.
L
a grande intuizione di Newton fu che la forza centrifuga generata dal moto di rotazione doveva essere bilanciata da un'altra forza attrattiva, e che questa fosse la stessa forza responasbile della caduta dei corpi sulla terra : la forza di gravità.
La legge quindi afferma che :
due corpi si attirano in maniera direttamente proporzionale alla loro massa e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
.
Applicata al Sistema solare, la legge spiega come l'attrazione impedisca al pianeta di muoversi in linea retta e di perdersi nello spazio, e lo costringa in pratica a «curvare» continuamente la propria orbita verso il Sole, in un gioco di equilibrio tra l'attrazione gravitazionale e la forza centrifuga generata dal moto di rivoluzione, il cui risultato è l'orbita ellittica.
by prof. Licia Cataldi
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