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PRIMER MODULO:

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by

paula cerasulo

on 25 November 2013

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Transcript of PRIMER MODULO:


LA MATEMÁTICA EN LOS
JUEGOS CLÁSICOS

Introducción
La matemática que podemos encontrar en el diseño de un videojuego va desde las operaciones más sencillas, como sumas y restas, para calcular el scoring (puntaje), para contabilizar el número de disparos disponibles, para indicar cuántos movimientos o vidas nos quedan, hasta otras más complejas como el uso de la lógica proposicional para comparar distintas situaciones o la determinación de colisiones con cálculos de distancias y puntos de intersección.
CONCEPTOS
ANÁLISIS DEL JUEGO GALAXY INVADERS
Estamos listos para
realizar la evaluación propuesta para este módulo
Temario
Este mini-curso abordará temas de matemática que forman parte de los programas actuales del nivel secundario y se utilizarán para que los alumnos puedan reconocerlo en un contexto más cercano a sus intereses
Es importante señalar que para hacer videojuegos de tecnología superior a los presentados se necesitan conceptos de matemática más avanzada, desarrollados en carreras tecnológicas de nivel superior
EJES CARTESIANOS
LA UBICACIÓN EN LA PANTALLA DE CUALQUIER OBJETO PUEDE DETERMINARSE TENIENDO EN CUENTA LA DISTANCIA DEL MISMO A LOS BORDES TOMADOS COMO REFERENCIA, PUDIÉNDOSE ASOCIAR ÉSTOS A UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS
LA LOCALIZACIÓN ESTA DADA POR UN
PAR ORDENADO (x; y), QUE CORRESPONDEN AL LARGO Y AL
ANCHO
TRASLACIÓN
EL DESPLAZAMIENTO DE UNA NAVE O UN PERSONAJE PUEDE PRODUCIRSE MEDIANTE UNA TRASLACIÓN, QUE PUEDE SER HORIZONTAL, VERTICAL U OBLICUA.
LA NUEVA POSICIÓN DEL OBJETO DEPENDERÁ DEL VECTOR TRASLACIÓN (h; k) DE LA SIGUIENTE FORMA
(x´; y´) = (x+h; y+k)
FUNCIONES
EL RECORRIDO DE UN PROYECTIL O CUALQUIER OTRO OBJETO PUEDE TENER UN MOVIMIENTO ASOCIADO AL GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN
vector traslación de la nave
TEOREMA DE
PITÁGORAS
EL TEOREMA DE PITÁGORAS SE UTILIZA, SOBRE TODO, PARA EL CÁLCULO DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS.
MUCHOS VIDEOJUEGOS, POR EJEMPLO, SE PROGRAMAN PARA QUE, CUANDO LA DISTANCIA ENTRE ENEMIGOS SEA MENOR QUE UN VALOR FIJO, ATAQUEN
LAS DISTANCIAS SE SUELEN CALCULAR EN 2D.
AUNQUE EL JUEGO SEA EN 3D, SE CONSIDERA EL PLANO EN EL QUE SE ENCUENTRAN LOS DOS PERSONAJES, RAZÓN POR LA CUAL SE FIJA UNA COMPONENTE Y SE TRABAJA EN DOS DIMENSIONES



La nave desde la que se dispara tiene un movimiento horizontal, se traslada hacia la derecha o hacia la izquierda
Los lanzamientos de las balas son verticales.
Las naves enemigas siguen distintos movimientos, pero todos corresponden a funciones que al salirse de los parámetros establecidos desaparecen.
Cuando se elimina una cantidad de naves enemigas, otras empiezan a salirse de la línea de fuego y cuando están próximas a la del jugador, disparan. Se realiza un cálculo de distancia para ejecutar la orden de disparo.


se puede jugar desde
http://www.juegosjuegos.com/jugar-juego/galaxy-invaders.html
ACTIVIDADES
ACTIVIDAD 1
ANÁLISIS DEL JUEGO JETSKI MARIO
se puede jugar desde
http://www.videojuegos.com/videojuegos.asp?j=9370
Las trayectorias que realiza Mario Bross con su moto de agua responden a distintas ecuaciones
a- Identificar las funciones y escribirlas

En la página de inicio se pueden observar algunas operaciones básicas para indicar algunos aspectos del juego.
b- Identificar las operaciones arriba mencionadas y escribir una fórmula que permita generar
estos contadores

ÁNGULOS
EN LOS JUEGOS DE LANZAMIENTO O DE CARAMBOLA, COMO EL POOL O EL BILLAR, SE PUEDEN OBSERVAR DISTINTOS ÁNGULOS Y SUS PROPIEDADES
COORDENADAS POLARES
TRIGONOMETRÍA
EL CÁLCULO DE DISTANCIAS CONOCIENDO ALGÚN ÁNGULO PUEDE REALIZARSE A TRAVÉS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
EN DETERMINADAS OCASIONES ES MÁS SENCILLO DETERMINAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO A PARTIR DE UN ÁNGULO Y UNA DISTANCIA, POR LO TANTO SE TRABAJA EN COORDENADAS POLARES
x = r. cos w y = r. sen w
ACTIVIDAD 2
ANÁLISIS DEL JUEGO PACMAN
se puede jugar desde
http://www.indicelatino.com/juegos/clasicos/pacman/
a- Expresar los movimientos del pacman con una fórmula
b- Explicar matemáticamente qué sucede cuando el pacman come una fruta o un caramelo.
c- Representar gráfica y analíticamente la trayectoria de los fantasmas y su encuentro con el pacman
ACTIVIDAD 3
ANÁLISIS DE UN JUEGO DE POOL
se puede jugar desde http://www.juegosdebillar.com.es/juego/mini-pool-2
b- Analizar los ángulos determinados por la trayectoria de una bola al rebotar contra una banda
c- Elaborar una fórmula que permita calcular el ángulo de incidencia de la bola, conociendo la distancia de la bola a la banda y la
distancia recorrida por la bola hasta
tocar la misma
ACTIVIDAD 4
Buscar un puzzle de no más de 9 piezas e indicar el tipo de movimiento en el plano que se produce, según el nivel del juego
MOVIMIENTOS EN EL PLANO,
VECTORES Y MATRICES
a- Analizar las distintas posibilidades de choque de la bola y el efecto que se produce (contra la banda, la esquina o con otra bola). En cada caso, realizar un diagrama en una hoja o sobre el mismo juego
LOS VECTORES Y MATRICES SE UTILIZAN PARA INDICAR LA POSICIÓN, SIMETRÍA, TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y HOMOTECIA DE UNA FIGURA
LAS MATRICES SE UTILIZAN SOBRE LA IMAGEN DE DISEÑO DE TABLEROS
CONCEPTOS
ANÁLISIS DEL JUEGO PONG
se puede jugar desde
http://www.indicelatino.com/juegos/clasicos/pingpong/
LA PELOTA CAMBIA DE DIRECCIÓN AL CHOCAR CONTRA LAS PAREDES SUPERIOR E INFERIOR O CONTRA LAS PLATAFORMAS.
PARA SIMULAR EL REBOTE SE UTILIZAN COORDENADAS POLARES
EL JUEGO CONSISTE EN NO DEJAR QUE LA PELOTA REBOTE CONTRA LA PARED LATERAL QUE CORRESPONDE AL JUGADOR. PARA EVITARLO, DEBE HACER QUE REBOTE EN LAS PLATAFORMAS.
DESPUÉS DE UN REBOTE, EL ÁNGULO ES CONSTANTE Y LO ÚNICO QUE VARÍA ES EL RADIO. LA POSICIÓN DE LA PELOTA EN LA PANTALLA SE PUEDE REPRESENTAR COMO
x = r. cos a
y = r. sen a
a
(x; y)
ANÁLISIS DEL JUEGO DE TETRIS
Las piezas van cayendo en posiciones que el jugador puede modificar aplicando movimientos en el plano
se puede jugar desde
http://servicios.elpais.com/juegos/clasicos/tetris/
traslación
rotación
POR EJEMPLO, SE PUEDE DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE UNE DOS PUNTOS CONOCIENDO EL ÁNGULO DE ELEVACIÓN O DE DEPRESIÓN ENTRE ELLOS
ángulo de elevación
ANÁLISIS DEL JUEGO
CANDY CRUSH

se puede jugar desde Facebook o en
http://www.king.com/games/puzzle-games/candy-crush/?language=en_US
El panel de caramelos multicolor no se conforma al azar. El Candy Crush utiliza combinatoria para diseñar los algoritmos, disponer cómo se generan las piezas, tramar el armado del tablero paso a paso, distribuir el panel según los colores, ajustar los parámetros a medida que el jugador avanza.
Podemos observar que en base a lo analizado en los juegos clásicos, que los movimientos de los dulces son simples traslaciones verticales u horizontales, y los efectos de los caramelos especiales responden a movimientos rectilíneos en su mayoría.
Las operaciones básicas se aplican a contadores simples que registran la cantidad de vidas, de movimientos restantes, el ranking con otros jugadores y la de objetivos cumplidos
en función de los ingredientes reunidos o
de las gelatinas eliminadas
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