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Aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias na Engenharia

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by

Conrado Cury

on 12 March 2014

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Transcript of Aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias na Engenharia

Aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias na Engenharia Ambiental
Flambagem de vigas
Relação Presa-Predador
Equação de Lotka-Volterra
Relacionando as duas equações, temos:

por Conrado Cury Cabral
Elisabeth Candioto Garcia

Predação: interação ecológica interespecífica desarmônica em que uma espécie se alimenta de outra.
Na ausência de predadores:
Na ausência de presas
Quando em contato:

Nº de presas reduz:


Nº de predadores aumenta:


y = Número de presas
x = Número de predadores
= Constante de proporcionalidade
= Constante de proporcionalidade
= Taxa de predação
= Relação entre n° de presas consumidas e predadores nascidos
Equações diferenciais para presa e predador
EI.(d²v(x)/dx²) = - P.v(x)
(d²v(x)/dx²) + P.v(x)/EI = 0
Resolução da equação característica
r² + P/EI = 0
r² = -P/EI
r = sqrt(-P/EI) ou - sqrt(-P/EI)
r = sqrt(P/EI).i ou - sqrt(P/EI).i

k=sqrt(P/EI)

v(x) = C1.sen (kx) + C2.cos (kx)
v(0) = 0 e v(L) = 0

v(0) = C1.sen (k.0) + C2.cos (k.0) = 0 => C2 = 0
v(L) = C1.sen (k.L) = 0 => C1 = 0 ou k.L = n.(pi),
n = 1,2,3,4,5,...

k.L = n.(pi) => k = n.(pi)/L = sqrt(P/EI)

P/EI = n².(pi)²/L²

Pc = n².(pi)².EI / L²

Equação para famblagem:
EI = módulo de rigidez
v(x) = deflexão lateral
P = força axial
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