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Teoría de Conjuntos

Introducción.
by

Lizeth Chavira

on 21 August 2014

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Transcript of Teoría de Conjuntos

Teoría de
conjuntos.

Conjunto
Colección bien definida de objetos llamados elementos.
No debe haber ambigüedad en los elementos.
Ejemplos
Colección de pizarrones azules.
El grupo de los mejores maestros.
El grupo de personas entre 20 y30 años.
El grupo de alumnos mas simpáticos.
Conjuntos
Eliminar elementos repetidos.
Orden en elementos no importa.
B={m,a,n,d,a,r,i,n,a}
={m,a,n,d,r,i}
={n,r,a,i,m,d}
Notación de Pertenencia-No Pertenencia
Un elemento x pertenece a un conjunto C si se verifica que el elemento se encuentra dentro del conjunto.
Formas de especificar un conjunto
Extensión.
Los elementos de un conjunto son listados.
A={1,3,5,7,9}
Comprensión.
Los elementos cuentan con una propiedad en común.
B={ x | x es un numero natural >10}
Conjunto Vacío
No contiene elementos y es subconjunto de cualquier conjunto.
Conjuntos de números
Conjunto que contiene a todos los conjuntos.
Ejemplo

Para que x pertenezca a C, se tienen que cumplir las dos condiciones.
Subconjuntos
Si todos los elementos de A también son elementos de B, se dice que A es subconjunto de B.
Dos conjuntos A y B son iguales si tienen los mismos elementos, es decir si se cumple:
Sean A = {rojo, amarillo, azul}
B = {azul, rojo, amarillo}
Entonces A=B
Ejemplo
Considere los siguientes conjuntos:
Entonces se tiene que:
Aplicando la definición de subconjunto se tiene que:
Todo conjunto A es un subconjunto de si mismo.

El conjunto vacío es subconjunto de todos los conjuntos y de el mismo.


Todos los conjuntos son subconjuntos del conjunto universo.
Conjunto Universo

Dados los siguientes conjuntos:
A={1,3,5,7,9}, B={x|x es un entero par, x>0}

a) El conjunto A también se escribe como

A={x|x es un entero positivo impar, x<10}.

b) Al conjunto B, se le especifica como
B={2,4,6,8,......}
Ejemplo
Un conjunto no depende de la forma en que se muestren sus elementos, un conjunto es el mismo si sus elementos se repiten o están en desorden.
Nota:
Conjuntos Iguales
Observe los siguientes conjuntos:

A={1,3,4,7,8,9}

B={1,2,3,4,5}

C={1,3}

D={1,2,3,4,5}
Ejemplo
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