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Estimación por Sergio Jurado

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by

Sergio Jurado

on 8 September 2015

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Transcript of Estimación por Sergio Jurado

Estimación
"Intervalos de confianza" Método
Idea Principal
¿Un intervalo de confianza solo para la media?
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
UN INTERVALO
DE CONFIANZA
La teoría que respalda la creación de un intervalo de confianza es la del TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
¿Qué es un Intervalo de confianza?
Intervalo al 95% de confianza
Intervalo al 95% de confianza
En el camino para determinar el valor de algún parámetro,
Estimación:
Estimación de la proporción:
¿Que es un Intervalo de confianza?
Cualquier medida obtenida de una población es un parámetro:
u
: La media poblacional
: La desviación estándar poblacional
2: La varianza poblacional
p
: la proporción poblacional (porcentaje de una de dos características)
Generalmente la población es muy extensa, entonces recurrimos a una muestra y nos resignamos a que los estimadores calculados sean iguales a los parámetros
Un estimador es cualquier medida calculada en una muestra:
x
: la media muestral
s
: la desviación estándar muestral
s
: la varianza muestral
2
Si se toman muchas muestras de tamaño mayor a 30, la distribución de las medias de estas muestras es normal, aunque la población no lo sea.
Baron, J. 2008 "Teorema del limite central. Universidad de Málaga. Malaga. Rec. 16/08/2013
1ero. Tenemos la distribución de las medias de muchas muestras de tamaño 80:
Ya sabemos que sera simétrica y por ello Normal
2do. La media de las medias u tiene el mismo valor de la media poblacional u
La distribución de las medias puede dibujar una curva:
u
Y la desviación estándar de la distribución de las medias es conocido como error estándar
3ro. Si se toma una muestra aleatoriamente y dibujamos su curva normal sobre la curva de la distribución de las medias se tiene:
La media poblacional y la media muestral no coinciden pero están muy cerca
u
4to. Apoyados en la distribución normal estándar, hallamos un mínimo y un máximo para un área de 95%:
El área al 95% como ya sabes es casi igual a 2 desviaciones estándar (Regla empírica)
u
95% = Área
Min.
Max.
Con los datos de una muestra
Un Intervalo
5to. Un intervalo de confianza es un rango o conjunto continuo de valores que pueden contener el valor de un parámetro
u
95% = Área
Min.
Max.
El intervalo contiene el valor del parámetro
Otras muestras producirán otros intervalos:
¿Intervalo al 95% de confianza?. ¿Cuantos de estos intervalos aciertan al contener el valor del parámetro?
u
Si se toman 20 muestras se debe acertar en el 95% de veces
19 veces se acierta y 1 vez no
1 vez = 5% (comprueba)
¿Y como se construye un intervalo de confianza?
¿Qué utilidad tiene hacer un intervalo?
La estimación puede ser puntual o de intervalo:
Puntual
De Intervalo
Para la
Proporción:
Para la
Media:
Se estima que la media poblacional es igual a la media muestral
Se estima que la proporción poblacional es igual a la proporción muestral
u =
p =
p
p
- E ; + E
p
p
ó
- E < p < + E
p
p
u
- E ; + E
ó
- E < u < + E
Parámetro: Proporción poblacional
Estimador: Proporción Muestral
En nuestra ciudad se requiere determinar el porcentaje (proporción) de obras civiles que utilizan fierro corrugado de fabricación de Aceros Arequipa. Una muestra de 46 edificaciones recientemente terminadas confirman que 14 usaron este producto.
Solución:
Se debe cumplir con los requisitos de una distribución Normal. Esto se da si y solo si se cumplen:
N° de éxitos >= 5
=> x = 14
N° de fracasos >= 5
=> y = 32
n = 46
N° fijo de ensayos
Estimación de la proporción:
En nuestra ciudad se requiere determinar el porcentaje (proporción) de obras civiles que utilizan fierro corrugado de fabricación de Aceros Arequipa. Una muestra de 46 edificaciones recientemente terminadas confirman que 14 usaron este producto.
Solución:
x = 14
n = 46
Estimación Puntual:
=>
=
p
14
46
p =
=
0.3043
0.3043
La proporción de uso de fierro corrugado de Aceros Arequipa en la población es 30.43%
Estimación de la proporción:
En nuestra ciudad se requiere determinar el porcentaje (proporción) de obras civiles que utilizan fierro corrugado de fabricación de Aceros Arequipa. Una muestra de 46 edificaciones recientemente terminadas confirman que 14 usaron este producto.
Solución:
x = 14
n = 46
=>
=
p
14
46
=
0.3043
q
=
1 -
=
p
0.6957
El Margen de error: E =
n
p
q
z
El valor de z se calcula con la tabla de la distribución normal estándar para un área a dos colas del 0.95 si el intervalo es al nivel de confianza del 95%:
o,95
NC = 0.95
= 0.05
0.025
0.025
z = 1.96
E =
1.96
46
0.3043
x 0.6957
E = 0.1330
- E < p < + E
p
p
Estimación de la proporción:
En la nuestra ciudad se requiere determinar el porcentaje (proporción) de obras civiles que utilizan fierro corrugado de fabricación en Aceros Arequipa. Una muestra de 46 edificaciones recientemente terminadas confirman que 14 usaron este producto.
Solución:
x = 14
n = 46
=>
=
p
14
46
=
0.3043
La proporción de uso de fierro corrugado de Aceros Arequipa en la población esta dentro del intervalo de 17,13% y 43,73% al 95% de confianza
q
=
1 -
=
p
0.6957
E = 0.1330
0.3043 - 0.1330 < p < 0.3043 + 0.1330
0.1713 < p < 0.4373
p
: la proporción poblacional (porcentaje de una de dos características)
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