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CALCULO DIFERENCIAL

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by

Carlos Mendoza Ji

on 30 May 2014

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Transcript of CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL
PROBLEMA
Grupo CAAME, Es una empresa productora de sillas opera en el mercado con la siguiente funcion de costos totales
CT=900-35X+x²
si el precio de venta en el mercado es de $625 por unidad,

entonces responderemos lo siguiente:
Idea 2
A) ¿cual es el nivel de produccion que maximiza las utilidades?
¿a este nivel de produccion cual es la utilidad?

B) Encuentre los beneficios en caso de que la empresa produzca un 35% mas que el numero de unidades optimo.
Solucion
para entender debemos saber que:

X: es el numero de sillas fabricadas por CAAME
CT=900-35X+x²: Es el costo de producir X numero de sillas
625x: es el dinero percibido por la venta de X sillas
U(x): utilidad en funcion de X
Solucion
Conclusion
U(X)=625X-(900-35X+x²)
=U(X)=-x²+660X-900 (1AD)
=U´(X)=-2X+660 (2AD)
=U´(X)=-2X-660=0

X=330

|U´>0 SI X ES < 330| U´<0 SI X ES > 330 (3)

SE CONCLUYE QUE DEL PASO 3 Y POR EL CRITERIO DE LA PRIMER DERIVADA (U) TIENE UN VALOR MAXIMO EN X=330
SUSTITUCION
SUSTITUYENDO EL PASO 4 EN EL PASO 1 SE OBTIENE=

(U)=-x²+660X-900
(330)=-330² +660(330)-900
U(330)=108000


LA MAYOR UTILIDAD LA RECIBE LA EMPRESA SI PRODUCE 330 SILLAS LA UTILIDAD ES DE 108000.

B) Como ya calculamos el numero de unidades optimo es de 330 sillas, y 35%(330)

=35x330/100=150

330+150=435: produccion por encima del 35% del numero optimo

sustituyendo en la derivada original seria:

u(435)=-435²+660(435)-900
u(435)=96975

En caso de producir 35% mas de sillas del numero optimo solo se obtendria una utilidad de 96975.



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