Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

ALGEBRA

Los numeros en tu cabeza te hacen volar en el mundo de la matematicas
by

federico roldan perez

on 1 June 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of ALGEBRA

Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible. En la aritmética se representan por números y estos expresan valores determinados, en el álgebra las cantidades se representan por medio de letras las cuales pueden representar todos los valores.
álgebra
El grado de un termino establecido mediante la suma de todos los exponentes de las partes lineales se conocen con el nombre de grado absoluto.
El grado relativo se presenta respecto a una letra y esta dado por el exponente de dicha parte literal.

clasificación de expresiones algebraicas
Una expresión algebraica puede tener uno o varios términos , los cuales se distinguen por estar separados únicamente por los signos positivo y negativo, que hacen parte del termino , siempre q no se encuentren dentro de un signo de agrupación.

monomios
Esta expresión algebraica esta formado por un solo termino
por ej: 4y, -3b, x
adicion de monommios
Si los terminos son iguales pero los exponentes no, la opereacion se deja indicada.
poe ej: 7a, 2a =7a+2a
Grado de un termino
Se suma el minuendo con opuesto del sustraendo , siempre y cuanto sean terminos semejantes.
restamos -7a, -12a
-vemos que sus partes literales son iguaales
lo mismo que sus exponentes, entonces: (-7a)-(-12a)
=(-7a)+(12a)
sumamos el opuesto del sustraendo: =(-7+12)a
dejamos la parte literal igual: =5a
Si los terminos son iguales pero los exponentes no; la operacion se deja indicada.
-7a,-12a=(-7a)-(-12a)
sustraccion de
monomios
En esta expresion algebraica existen dos terminos.
-3b+4y,2a+3
Las operaciones para binomios, trinomios y polinomios son las mismas por lo que las trataremos mas adelante.
Dadas dos cantideades llamadas multiplicndo y multiplicador, se halla un atercera denominada producto.
En esta operacion se observan dos cosas:-polinomio por monomio, y polinomio por polinomio.


Trinomio.
En esta expresion se distinguen tres terminos.
2a-3b+4y = a+b+c
Polinomios.
Esta formada por mas de un termino, separados pos signos positivos o negativos, y usando a los demas signos como conectores.
4y, -3b, x
Las operaciones que se mantienen en estos tres casosson las mismas y se denominan operaciones con polinomios,
binomios
multiplicacion de monomios
Procedemos asi:
Multiplicacio -7ab,3ab
-Agrupamos lo factores en parentesis (-7ab)-(3ab)
Muliplicamos las partes numericas y =(-7)x(3)=-21
aplicamos la regla de los signos
Multiplicamos la parte literal usando las =(ab)(ab)=ab
Por ultimo tenemos (-7ab)-(3ab)=-21ab
Es una operacion que tiene como efecto reunir dos o mas expresiones algebraicas en una sola expresion .
para sunmar dos o mas polinomios procedemos de la siguiente manera.
sumemos: a-b; 8a+a-4b; 2a+b+c
- si se puede se ordenan los
polinomios de forma ascendenteo a-b; 8a+a-4b; 2a+b+c
-teniendo en cuenta terminos a -b
semejantes, colocamos los a+8a -4b
polinomios en columnas: 2a +b +c
-sumamos de acuerdo con la ----------------------------
suma de monomios: 3a+8a+a-3b-b+c
adicion
sustraccion
Esta operacion tiene como finalidad hallar la diferencia entre la suma de dos factores denominados minuendo y sustraendo .
para restar polinomios procedemos de ala siguiente manera:
sumemos
(8a+a-4b); (-2a+b+c)
-Si se puede se ordenan los polinomios de forma ascedente o descendente.
-cambiamos los signos del polinomio sustraendo y teniendo en cuenta terminos semejantes, colocamos los polinomios en columnas.
-sumamos de acuerdo con la suma de monomios
a+8a-4b+(-2a-b-c)
a+8a-4b
-2a +b+c
--------------------
-a+8a-3b-c
polinomio por polinomio
multipliquemos (8a+7)(a-4)
- si se puede se ordenan los polimommios
deacuerdo a la misma letra en forma
ascendente o descendente. (a+7)(a-4)

-efectuamos la operacion para hallar el
pruducto de cada termino, teniendo en
cuentala regla de los signos =a-4a+7a-28

-reducimos terminos y tenemos =a+3a-28
conciente
Es una operacion en la que nos pide hallar un factor llamado conciente, partiendo de dos factores dados, el dividendon y el divisor.
sequimos los siquientes pasos:

-Orde
namos con la relacion a la misma
letra ambos polinomios
si hacen falta terminos compl
ementarios con ceros
a+0a-a-2a-1|a+a+1
-Hallamos el conciente entre los primeros
terminos del
dividendo y el divisor y lo colocamos en e
l conciente:
a/a=a
a+0a-a-2a-1|a+a+1
-Efectuamos la division normalmente :
-a -a -a ! a-a-1
-Ba
jamos los demas terminos y
----------------
repeti
mos nuevamente el proceso
-a-2a-2a
hasta terminar:

+a +a +a
-a/a=-a
----------------
-a/a=-1 -a -a -1
a +a -1
---------------
0
factorizacion
En la exprecion algebraica resultante como preoducto de dos omas expreciones.
Exiisten varios tipos de expreciones que dan como resultado formas diiteintas de factorizar, lo que permite tener varios casos de factorzacion.
En cuanto sus terminos tienen el mis mismo signo , su expomemte es tres o multiplo de tres y le podemos extraer raiz cuadrada exacta.
Los pasos para factorizar una suma de cubos son:
-Utilizamos un binomio por trinomio.
El binomio se forman por la suma de las raices cubicas de los terminos.
El trinomio con el cuadrado de la raiz cubica del primer termino, menos el prducto de las raices cubicas, mas el cuadrado de la raiz cubica del segundo termino.

factor comun
Si todos los terminos que coforman la expresion tienen una parte comun literal o numericamente.
a+ab 3a-6b+12
Si el factor es literal:
-Seleccionamosel de menor exponente e indicamos el producto de dos factores.
Es decir: a+ab
Factor comun: a exponente 1
Entoces: a+ab =a(a+ab)
=a(a+b)
Si el facctor es numerico :
- Escogemos el m.c.dde los coeficientes como factor comun , e indicamos el producto de dos factores.
Si el factor es numerico y linial :
-Tenemos en cuenta ambos presedimientos.
POR LO QUE PAZAMOS
TODO NO ES BLA BLA BLA EN EL ALGEBRA
binomios
Existen varios casos para explicacionesque contienen dos terminos. Veamos:
1.Diferencia de
cuadrados
Es cuando sus terminos son de distinto signo y le ponemos eztraer raiz cuadrada exacta.
Es decir:
Hallamos raiz cuadrada de los terminos :
Sumamos la raices
Restamos las raices
Entonces, la diferencia de cuadrados
es igual a la suma de las raoces por la
por la diferencia de ellas :
2.Suma de cubos
Es decir:
Hallamos raiz cubica de los terminos :
Sumamos de las raices :
Cuadrado de la raiz del primer termino:
Producto de las raices:
Cuadrado de la raiz del segundo termino:

Es decir:
3.Diferencia de cubos
Es contraria a el caso anterior, cuando los terminos tienen signos diferentes, su exponente es tres o multiplo de tres y le podemos extraer raiz cuadrada exacta.
Los pasos para factorizar una suma de cubos son:
-Utilizamos un binomio por trinomio.
El binomio se forma por la resta de raices cubicas de los terminos.
El trinomio con el cuadrado de la raqiz del primer termino, mas el producto de las raises cubicas mas el cuadrado de la raiz cubica del segundo termino.
4.suma o diferencias de potencias iguales
Utilizamos para factorizar
el producto de un binomio
y un polinomio.
Es decir: como los exponentes son impares es diviseble por (a+3)
trinomios
1.trinomio cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto procedemos a la siquiente manera:
Ordenamos la expresion:
El primer termino y el tercero deben ser positivos y raiz cuadrada exacta:
Segundo termino es el doble del producto de las raices cuadradas:
POR LO TANTO
EJEMPLO
-Tiene orden descendente:

-Multplicamos y dividimos por tres:
Ejecutamos la operacion en el primer y tercer termino:

-Simplificamos :
factirizamos:
Resultado
1.Trinomio de la forma
x(2n)+bx(n)+c
DONDE:
x(n)=a la raiz cuadrada del primer termino
del trinomio. El signo del primer binomio es el mismo del segundo termino del trinomio.
El signo del segundo binomio resulta de la multiplicacion de los signos del primeer y segundo termino del trinomio.
m y m son dos numeros que sumados son iguales al segundo termino del trinomio, y que multiplicados dan como resulatdo el tercer termino
Ejemplo 1:
Ordenamos la exprecion :

El primer termino es positivo y con raiz exacta :

Por lo tanto:

Hallamos m y m: sumamos y multiplicamos:
Ejemplo 2:
Se cumplen las condiciones iniciales , entonces
Un numero cuyo producto y suma sean 1:
En numeros reales no existen quienes cumplen esta condicion por tanto esta expresion no se puede factorizar por este metodo.
2.trinomio de la forma
ax(2n)+bx(n)+c
Este trinomio debe cumplir las siguientes caracteristicas:
-Tener un orden descendente.
-El primer termino debe ser positivo,con un coeficiente (a) diferente a 1 y cuya raiz cuadrada sea exacta.
-En el segundo termino su parte literal debe corrrespomder a la raiz cuadrada de la parte literal del primero:
POR EJEMPLO
Buscamos m y m: multiplicados:
y hay suma algebraica:

Hallamos el factor comun para el primer binomio:

Simplificamos y detenemos la simplificacion:
3. combinacion de casos
En algunas ocaciones para resolver la ecuacion dada se requiere aplicar varias cosas a la vez.
ejemplo 1:
Aplicamos factor comun:
El factor es una diferencia de cuadrados:
ejemplo 2:
Diferencia de cuadrados
suma y diferencia de cubos
POR LO TANTO
polinomio
Como ya sabemos un polinomio es una exprecion algebraica formada por mas de un termino, separados por signos positivos y negativos.
Existen dos formas de factorizar un polinomio, por agrupacion de terminos y el cubo de un polimomio.
1.agrupacion de terminos
Para poder aplicar este metodo la exprecion debe tener un numero de terminos tal que se pueda formar grupos con la misma cantidad de elementos.Veamos:
ab+ac+3b+3c

El ejemplo posee cuatro terminos con los que podemos formar dos grupos de dos elementos cada uno.
2ab+2a-b-2ab+c-1

En es te caso tenemos seis terminos, asi que podemos formar dos grupos con tres elementos, o tres con dos elementos cada uno.
ES DECIR:
ab+ac+3b+3c
Formamos grupos: ab+ac+3b+3c=(ab+ac)+(3b+3c)

Cada grupo tiene un factor comun:
=(ab+ac)=a (3b+3c)=3 =a(b+c)+3(a+b)

Hallamos nuevamente el factor comun: =(b+c)(a+3)
2.trinomio cuadrado
por adiccion y sustraccion
Consiste en transformar un binomio un trinomio , en una exprecion a la que se le pueda aplicar el trinomio cuadrado perfecto.
2.Exprecion correspondiente
al cubo de un binomio
El resultado de esta operacion es un producto notable:
ES DECIR:
Debe tener cuatro termminos

El primero y el cuarto deben tener
raiz cubica exacta:

El segundo termino debe ser tres
veces el producto del cuadrado de
laraiz cubica del primero, por la
raiz cubica del cuarto:

El tercer termino es tres veces el
producto de la raiz cubica del
primero por el cuadrado de la raiz.

por lo tanto el algebra

no es aburrida si la sabes

manejar bien.
por lo tanto te enrreda

pero si sabes tratar el algebra
(matematicas) te ayudara para varias

cosas
El Algebra no solo son
numeros es un juego
mental porque si no la

sabes jugar te enrredas
Autor:
federico Roldan Perez
Full transcript