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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE - MAS
¿QUE ES UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE?
EJEMPLO PRÁCTICO - MAS
COTENIDO
1. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE - MAS
2. DINÁMICA DEL MAS
3. ENERGÍA EN EL MAS
4. PÉNDULO SIMPLE
OBJETIVOS
1. Distinguir el movimiento oscilatorio de otras formas de movimiento.
2. Describir el movimiento oscilatorio en función del periodo, la frecuencia y la amplitud.
3. Utilizar la frecuencia angular y relacionarla con la frecuencia y el periodo.
4. Describir la variación con el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración en el MAS.
5. Determinar el periodo de un oscilador armónico simple.
6. Entender las interrelaciones entre las energías potencial y cinética en el MAS.
7. Describir el péndulo simple como un ejemplo de MAS.
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
CUERPO SUJETO AL EXTREMO DE UN RESORTE, OSCILA EJECUTANDO UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
a) Cuerpo sobre una superficie horizontal sin fricción, sujeto al extremo de un resorte.

b) Se empuja el bloque comprimiendo el resorte una distancia A, hasta la posición B.

c) El muelle ejercerá una fuerza F sobre el bloque dirigida hacia la posición de equilibrio.

d) En virtud de la velocidad adquirida, el cuerpo sobrepasa la posición de equilibrio, y el resorte, al hallarse estirado en esa parte, pasa a ejercer una fuerza que todavía está dirigida hacia el punto 0, y por tanto, es de sentido contrario a la velocidad del cuerpo.

e) El movimiento es, entonces, retardado, y en el punto B' , simétrico a B la velocidad del cuerpo se anula.
La segunda Ley de Newton, F = m a, combinada con una fuerza recuperadora, conduce a un movimiento que se repite en iguales periodos de tiempo, produciendo lo que se conoce como movimiento armónico.
MAS
15 de febrero de 1564 - 8 de enero de 1642
ANÉCDOTA DE GALILEO GALILEI
POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
R
W=√(g/R)
1. CINEMÁTICA DEL MAS
DEFINICIONES ÚTILES EN EL MAS
Frecuencia Angular, W: Medida que representa, que tan rápido se presentan las oscilaciones. Número de periodos que se repiten en dos pi rad. (rad / s)
Ángulo de fase.
Amplitud del movimiento, A: Máximo valor de la posición de la partícula en la dirección positiva o negativa.
Periodo del movimiento, T: Tiempo requerido para que la partícula complete un ciclo completo. (s)
Frecuencia, F: Número de oscilaciones que experimenta la partícula por unidad de tiempo. (ciclos/s)
2. DINAMICA DEL MAS
PARTICULA EN MAS
SEGUNDA LEY DE NEWTON
F = m a
FUERZA RECUPERADORA
F = - k x
Igualando estas expresiones:
m a = - k x
a = - (k/m) x
x'' = - (k/m) x

x(t) = A cos (wt + &)

x' = -wA sen (wt + &)
x'' = - w² [A cos (wt + &)] = - w² x (t)

w² = k/m ---> w = (k/m)½

W depende de las propiedades mecánicas del conjunto, k y m.

k es rígido, w aumenta.

m es grande, w disminuye.
Periodo, frecuencia angular y frecuencia en términos de las propiedades mecánicas del sistema (k y m)
w = (k/m)½
T = 2 pi / w = 2 pi (m/k)½
f = 1 / T = [1/ (2 pi)] (k/m)½
De acuerdo con las expresiones, el T y la f dependen de las propiedades mecánicas del sistema, es decir, k y m y no de los parámetros del movimiento A y &.

Valores máximos de la velocidad y la aceleración
x' = -wA sen (wt + &) ---> v max = ± w A = ± (k/m)½ A
x'' = - w² A cos (wt + &) ---> a max = ± w² A = ± A k/m

3. ENERGÍA EN EL MAS
4. PÉNDULO SIMPLE
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