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OPERACIONES CON INTERVALOS

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Francisco Izurieta

on 23 August 2013

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OPERACIONES CON INTERVALOS
UNION
Sean A y B conjuntos. Se define la unión de A y B y se denota AUB, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos A y B.
INTERSECCION
Sean A y B conjuntos. Se define la intersección de A y B y se denota A B, al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y también a B.
DIFERENCIA
Sean A y B conjuntos. Se define la diferencia de A y B y se denota A - B al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y no a B.
DIFERENCIA SIMÉTRICA
Se define a la diferencia simetría A ∆ B como a todos los elementos que están en A y B menos los comunes entre ambos.

A ∆ B= (A U B)-(A B)
A ∆ B=(A - B) U (B - A)
COMPLEMENTO
Se define A^c como lo que le falta a A para ser universo.
Johanna Clavijo 25%
Johana Reinoso 25%
Aldair Pastrano 25%
Francisco Izurieta 25%
Intervalos
Los intervalos son subconjuntos que representan el inicio y el final de una recta real de los elementos que incluye el subconjunto.
CLASES
Intervalo Cerrado
El intervalo cerrado [a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, ambos incluidos: {x/ a≤x≤b} =[a, b].

Se representa así:
Intervalo Abierto
El intervalo abierto (a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, sin incluir ni a ni b: {x/ a<x<b} =]a, b[

Se representa así:
Intervalo Semiabierto
El intervalo (a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluyendo b pero no a: {x/ a<x≤b} =]a, b]

Se representa así:


El intervalo [a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluyendo a pero no b: {x/ a≤x<b} =[a, b[

Se representa así:
OPERACIONES
Si A=[-3, 4] y B=[-1, 7]. Determine AUB.
Solución
Representaremos a A y a B geométricamente:




De aquí podemos observar que los elementos que están en A o en B, son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así:

Ejemplo:
Ejemplo:
Si A=[0, 5] y B=[2, 7]. Determine A B
Solución.
Geométricamente podemos representar los conjuntos A y B de la manera siguiente:




De aquí podemos observar que los elementos que están en A y también en B son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:


Ejemplo:
Si A= R y B=[-2,3). Determine A - B y B - A.
Solución.
Representemos a A y a B geométricamente.




De aquí podemos observar que:

a. A - B = [-∞,-2) U [3, +∞]
b. B - A = [-2,3) – R = 0

Ejemplo:
Ejemplo:
EJERCICIOS
MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION
Intervalos con el infinito
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