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Teoria de control - Algebra de Bloques

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Axel Hernandez Azpeitia

on 20 September 2015

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Transcript of Teoria de control - Algebra de Bloques

Diagramas de Bloques
Álgebra y resolución con MatLab
Introducción
Al modelar sistemas de control, nos topamos con que dichos sistemas pueden tener varios componentes completamente diferentes entre ellos.
Para simplificar su análisis, por lo general se usa una herramienta denominada diagrama de bloques.
¿Qué es un Diagrama de bloques?
Un diagrama de bloques es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente. Tal diagrama muestra las relaciones existentes entre los diversos componentes.
En un diagrama de bloques se enlazan una con otra todas las variables del sistema, mediante bloques funcionales
Partes de un diagrama de Bloques
Las dimensiones de la señal de salida del bloque son las dimensiones de la señal de entrada, multiplicadas por las dimensiones de la función de transferencia en el bloque.

Un diagrama de bloques contiene información relacionada con el comportamiento dinámico, pero no incluye información de la construcción física del sistema.
Conclusión
Reducción de Diagrama de Bloques
Un diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos de realimentación se simplifica mediante un reordenamiento paso a paso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques.
Reglas del Álgebra de Bloques
Notas importantes
La simplificación de un diagrama reduce de manera considerable el trabajo necesario para el análisis matemático subsecuente.

Sin embargo
, debe señalarse que, conforme se simplifica el diagrama de bloques, las funciones de transferencia de los bloques nuevos
se vuelven más complejas
, debido a que se generan polos y ceros nuevos.
Al simplificar un diagrama de bloques, recuerde lo siguiente:

El producto de las funciones de transferencia en la dirección de la trayectoria directa debe ser el mismo.

El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe ser el mismo.
Ejemplos
Función de Transferencia de sistemas mediante Simulink
Sustitución con MatLab
Gracias por su atención
Uso de Formulas y sustitución
Comprobación mediante tablas
Uso de Tablas
Paso 1.- Cambiar las sumatorias de orden, (H2 y H3) (No se afecta el diagrama por propiedad conmutativa)


Paso 2.- La entrada del bloque (H1) se mueve después del bloque (G2) (Como afecta al diagrama se aplica un inverso de G2 para que no afecte el cambio de entrada en el sumador)

Se aplica la formula de la tabla
Se obtiene lo siguiente
Paso 3.- Se suman los bloques en paralelo (G2 y H2)
Aplicando la formula:

Paso 4.- Simplificar bloque ( H1/G2 ) como el bloque es la alimentación solo se suma 1 por la ramificación y son paralelo.
Se aplica esta formula:

y queda de esta manera
Paso 5.- Simplificar los 3 bloques en serie
Paso 6.- Simplificamos la retroalimentación del cuadro anterior y el de (H3), Aplicando la formula:

Da como resultado
Paso 7.- Simplificar los bloques en serie faltantes
Paso 8.- Resolver la retroalimentación unitaria. Utilizando la fórmula para Gs, en el bloque anterior.

Simplificando las ecuaciones
|
Desarrollando los términos y se obtiene el
Resultado Final

y de aplica al circuito de la siguiente manera
Los seres humanos solemos comprender mejor el funcionamiento de las cosas cuando su explicación es gráfica.
Los diagramas de bloques son herramientas muy útiles para tratar de simplificar y hacer más digeribles sistemas complejos o en los cuales intervienen varias variables.
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