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부등식의 성질

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by

종규 장

on 22 May 2014

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Transcript of 부등식의 성질

조원 : 김현진, 심우석, 오병현, 장종규
부등식의 성질
목차
1. 부등식의 기본 성질
2. 일차부등식
- 절댓값 기호가 1개인 일차부등식
- 절댓값 기호가 여러 개인 일차부등식
- 그래프를 이용하여 절댓값 기호를 포함한
일차부등식 풀기
3. 문제
1. 부등식의 기본 성질
① a > b , b > c 이면 a > c

② a > b 이면 a + c > b + c
a - c > b - c

③ a > b , c > 0 이면 ac > bc
a / c > b / c

④ a > b , c < 0 이면 ac < bc
a / c < b / c


2. 일차부등식
- 절댓값 기호가 1개인 일차부등식

① |x| < a 를 만족하는 x의 값의 범위는 - a < x < a



-a 0 a
② |x| > a 를 만족하는 x의 값의 범위는 x < -a , x > a



-a 0 a
2. 일차부등식
- 절댓값 기호를 여러 개 포함한 일차부등식

① |x| + |x + 4| < 8

풀이 : 절댓값 기호 안을 0이 되게 하는 x의 값을
구함 -> x 값의 범위를 여러 경우로 나누
어 푼다.
x값의 범위 : x < -4 , -4 ≤ x < 0 , x ≥ 0

x < -4 일 때 - x - (x + 4) < 8 = x > -6
∴ -6 < x < -4
-4 ≤ x < 0 일 때 - x + (x + 4) < 8 = 4 < 8
∴ -4 ≤ x < 0
x ≥ 0 일 때 x + (x + 4) < 8 = x < 2
∴ 0 ≤ x < 2
따라서 - 6 < x < 2가 해이다.


2. 일차 부등식

- 그래프를 이용하여 절댓값 기호를 포함한 일차부등식 풀기
① |x| + |x + 4| < 8
⑴ x의 값의 범위를 세 경우로 나누어 y = |x| + |x + 4|
의 그래프를 그린다.
x < -4 일 때 y = -2x - 4
-4 ≤ x < 0 일 때 y = 4
x ≥ 0 일 때 y = 2x + 4






⑵ y = |x| + |x + 4| 의 그래프와 직선 y = 8의 교점의
x좌표를 구한다.
3. 문제
1. |2x + 6| < 8의 해를 구하시오.
( )
2. |x + 4| + |x| > 10의 해를 구하시오.
( )



1. |2x + 6| < 8을 만족하는 x값의 범위는 -8 < 2x + 6 < 8
∴-7 < x < 1
2. |x + 4| + |x| > 10의 절댓값 안이 0이 되게 하는 3가지 경우의 x값의 범위는 x < -4, -4 ≤ x < 0 , x ≥ 0
x < -4일 때 - x - 4 - x > 10 = x < -7 ∴ x < -7
-4 ≤ x < 0일 때 x + 4 - x > 10 = 4 > 10 ∴ 해는 없다.
x ≥ 0일 때 x + 4 + x > 10 = x > 3 ∴ x > 3

x값의 합범위는
-7 < x < 3
⑶ |x| + |x + 4| < 8의 해는 y = |x| + |x + 4|의 그래프
가 y = 8보다 아래쪽에 있는 x값의 범위이므로
∴ -6 < x < 2
부등식의 해의 범위
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