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Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras por el metodo matricial.

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by

Diego Ochoa

on 16 November 2012

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Transcript of Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras por el metodo matricial.

Fundamento Definición del problema Método iterativo. Análisis de velocidad Análisis de aceleración ¿Cómo iniciar el análisis? Análisis de posición El mecanismo de 4 barras es uno de los mecanismos más simples e importantes en la rama de la mecánica, debido a que sirve como mecanismo base para sistemas mucho más complejos. Análisis cinemático
del mecanismo
de 4 barras. Para la solución del problema podemos establecer valores iniciales para nuestras incógnitas.

Aunque los valores iniciales no sean las raíces de la ecuación, existen incrementos tal que: Figura 5 Figura 1 Observando de nuevo la figura 1, podemos representar la posición de cada eslabón por vectores, como se muestra en la figura 2. Figura 1 Figura 2 Como los 4 vectores forman un lazo cerrado, podemos igualar la suma de sus componentes a cero con ayuda de un vector auxiliar Rb. Figura 3 Conociendo la longitud de cada eslabón en el mecanismo, así como los ángulos del eslabón conductor y del eslabón estacionario, se requiere encontrar la magnitud de los ángulos de los eslabones 3 y 4. Figura 2 El sistema formado por las ecuaciones 9 y 10 no es lineal y tiene 2 incógnitas.

A las soluciones de las incógnitas que logran cumplir la restricción de cerradura de lazo se les llama raíces del sistema. Se puede obtener una aproximación lineal de la ecuación anterior utilizando los dos primeros términos de la expansión de la serie de Taylor: Obteniendo un sistema de ecuaciones lineal: | Figura 4 Recordando las siguientes ecuaciones del análisis de posición: Podemos escribir las ecuaciones 11 y 12 como una matriz Derivando respecto al tiempo la ecuación 19 se obtiene: A la cual, aplicando algunos artificios matemáticos puede acomodarse como: Para simplificar el análisis de velocidad definimos: Por lo que nuestras incógnitas de velocidad se obtienen con: Recordando las ecuaciones 21 y 22 Obtenemos los parámetros necesarios para calcular los coeficientes de velocidad. Por lo que sustituyendo los resultados de las ecuaciones 26 y 27 en la ecuación 23 obtenemos: Con el cual resolvemos, de acuerdo a la ecuación 24, nuestro vector incógnita de velocidad Recuperando la ecuación 24: Podemos obtener la expresión para nuestro vector incógnita de aceleración Aplicando la regla de la cadena Sustituimos y obtenemos una expresión más simple Una vez calculado el nuevo coeficiente de la siguiente forma: Es necesario observar que el mismo dependerá de los coeficientes de velocidad
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