Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Funciones

Carol Anne Florez Gutierrez - 1101 jm
by

Carol Anne Gutierrez

on 26 April 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Funciones

Funciones
Son relaciones que asocian a cada valor de la variable
x
, tomada del conjunto
D

(una parte o subconjunto de los números reales)
, un único valor
y
, al que se le llama
imagen
.
Sus Características son:
Dominio:
está formado por aquellos valores de x
(números reales)
para los que se puede calcular la imagen f(x).
Rango:
Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función.
[R(f), Rango(f), Im(f).]
• Continuidad:
Una función es continua si hay continuidad en el intervalo y produce gráficas continuas.
• Discontinuidad:
punto en el que la gráfica de una función presenta un corte o un salto. Esta a su vez se divide en:
D. Evitable:
Donde no existe imagen, o la imagen no coincide con el limite.
D. Inevitable:
Existe una separación entre dos puntos de su gráfica, es finita si la separación puede medirse, e infinita si la separación se aleja hacia el infinito, sea negativo o positivo.
D. Esencial: s
i no existe alguno de los límites laterales en la función.
Punto de corte con los ejes:
Los primeros puntos de la gráfica que se pueden hallar, son los puntos de la función que pertenecen a los ejes coordenados.
Para hallar el punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema:


Para hallar los puntos donde la función corta al eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:

Signo de una función:
Se trata de calcular el signo de la
y
por sectores en función de la
x
.
Proceso:
Se hallan los puntos de corte con el eje X
Se hallan las asíntotas verticales de la función
Se comprueba el signo de la función en cada uno de los intervalos definidos por los puntos anteriores.
Simetría:
El eje de simetría es la recta que divide a la región en dos partes iguales.
si es una función par:
f(−x) = f(x)
si es una función impar:
f(−x) = −f(x)
Periodicidad:
Una función es periódica cuando la función se repite de T en T, siendo T el período.
f(x+T)=f(x)
Asíntotas:
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente.
Se dividen en:
Asíntotas Verticales, horizontales y oblicuas.
Si f es derivable en a:
f es estrictamente
creciente
en a si:
f'(a) > 0
f es estrictamente
decreciente
en a si:
f'(a) < 0
Proceso:
Derivar la función.
Obtener las raíces de la derivada primera, para ello:
f'(x) = 0.
Formar intervalos abiertos con los ceros
(raíces)
de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original
(si los hubiese)
.
Tomar un valor de cada intervalo, y hallar el signo que tiene en la derivada primera.
Por ultimo, escribir los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Extremos Relativos
: Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:
Si f'(a) = 0. Si f''(a) = 0.
Máximos relativos
: Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
f'(a) = 0 f''(a) < 0
Mínimos relativos:
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
f'(a) = 0 f''(a) > 0
Extremos Absolutos:
El
máximo absoluto
de una función y=f(x) en un intervalo cerrado [a,b] es el mayor valor que toma la función en todo el intervalo.
El
mínimo absoluto
de una función y=f(x) en un intervalo cerrado [a,b] es el menor valor que toma la función en todo el intervalo.

una función está acotada cuando lo está superior e inferiormente.
Una función está
acotada superiormente
si todos los valores de su recorrido son menores o iguales que un cierto número real K, al que llamaremos cota superior de la función.
Si una función está acotada superiormente, la más pequeña de todas sus cotas superiores recibe el nombre de extremo superior o mínima cota superior de la función y la representaremos mediante la expresión
sup(f).
Una función está
acotada inferiormente
si todos los valores de su recorrido son mayores o iguales que un cierto número real, K, al que denominaremos cota inferior de la función.
Si una función está acotada inferiormente, la mayor de todas sus cotas inferiores recibe el nombre de extremo inferior o máxima cota inferior de la función y la representamos mediante la expresión
inf(f).
Funciones:
Sus Clases Son:
Función Inyectiva
Función Suprayectiva
Función Biyectiva
Función Valor Absoluto
Función Lineal
Función Cuadrática
Función Cubica
Función Exponencial
Función Logarítmica
Función Constante
Función Seno
Función Coseno
Función Tangente
Función Secante
Función Cosecante
Función Arcoseno
Función Arcocoseno
Función Arcotangente
Función Arcocotangente
Función Arcosecante
Función Arcocosecante
Una función es inyectiva siempre que no existan valores diferentes del dominio que reflejen una misma imagen.

x1 ^ x2 / f(x1) = f(x2); x1≠≠x2
=
/
Una función es sobreyectiva, epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva si cada elemento de
y
, es imagen de uno o varios elementos de
x
.
Una función es
biyectiva
cuando es
inyectiva
y
sobreyectiva
a la vez.
Una función valor Absoluto se define como:
f(x)=|x|= x si x > 0
-x si x < 0
{
-
La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Son funciones polinómicas, de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx + c
La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d a ≠ 0
=
/
La función exponencial es del tipo:

f(x)=a^x

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

• a > 0, a 1
=
/
• a > 0, a 1
=
/
La función constante es del tipo:

y = n

El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
La función seno asocia a cada número real, x, el valor del seno del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x)= sen x

La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cos x
La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = tg x
La función secante asocia a cada número real, x, el valor de la secante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = sec x
La función cosecante asocia a cada número real, x, el valor de la cosecante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cosec x
El arcoseno es la función inversa del seno.
y = arcsen x si y sólo si x = sen y
y es el arco cuyo seno es el número x.
El arcoseno y el seno son funciones inversas, por tanto su composición es la función identidad.
arcsen (sen x) = x.
f(x) = arcsen x
El arcocoseno es la función inversa del coseno.
y = arccos x si y sólo si x = cos y
y es el arco cuyo coseno es el ángulo x.
El arcocoseno y el coseno son funciones inversas, por tanto su composición es la función identidad.
arccos (cos x) = x.
f(x) = arccosen x
El arcotangente es la función inversa de la tangente.
y = arctg x si y sólo si x = tg y
y es el arco cuya tangente es el ángulo x.
El arcotangente y la tangente son funciones inversas, por tanto su composición es la función identidad.
arctg (tg x) = x.
f(x) = arctg x
El arcocotangente es la función inversa de la cotangente.
El valor de la función arcocotangente de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función cotangente es igual al argumento dado, esto es,
y = cot^-1x
si y sólo si
x = cot(y)
para
0 < y <
(
symbol PI
.)
Función Cotangente
La función cotangente asocia a cada número real, x, el valor de la cotangente del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = cotg x
Inverso de la función secante. También se escribe arco secante, arc sec x, , o sec-1. El valor de la función arco secante de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función secante es igual al argumento dado, esto es,
y = sec-1x
si y sólo si
x = sec(y)
para
0 < y <

(symbol PI)
Inverso de la función cosecante. También se escribe arco cosecante, arc cosec x, o cosec-1. El valor de la función arco cosecante de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función cosecante es igual al argumento dado, esto es, y = csc-1x si y sólo si
x = cosec(y)
para
-( symbol PI)/2 < y < (symbol PI)/2
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Gracias por su atención

-''Función (Matematicas)'' Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
-''Caracteristicas de una función'' https://ieslilab.files.wordpress.com/2011/04/documento-0.pdf
-''Dominio de una función'' http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto1/punto1.html
-''Rango'' http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_formas_de_expresar/elementos.htm
-''Punto de corte con los ejes'' http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto2/punto2.html
-''Signos de una función'' http://edumates.wikispaces.com/Signos+de+la+funcion
-''Simetria'' http://www.vitutor.com/fun/5/c_3.html
-''Crecimiento y decrecimiento'' http://www.vitutor.com/fun/5/c_8.html
-''Extremos relativos'' http://www.vitutor.com/fun/5/c_9.html
-''Extremos absolutos'' http://personales.upv.es/sanmollp/Derivadas/Pag27.htm
-''Acotaciones'' http://www.acienciasgalilei.com/public/forobb/viewtopic.php?t=1961
-''Funcion inyectiva'' http://www.educatina.com/matematicas/analisis-matematico/funciones/introduccion-a-funciones/funcion-inyectiva-video?var=1
-''Funcion sobreyectiva'' http://www.educatina.com/matematicas/analisis-matematico/funciones/introduccion-a-funciones/funcion-sobreyectiva-video?var=1
-''Función biyectiva'' http://www.educatina.com/matematicas/analisis-matematico/funciones/introduccion-a-funciones/funcion-biyectiva-video?var=1
-''Función valor Absoluto'' http://www.educatina.com/matematicas/analisis-matematico/funciones/funcion-por-partes/funcion-valor-absoluto-video?var=1
-''Funcion lineal'' http://www.vitutor.com/fun/2/c_3.html
-''Funcion cuadratica'' http://www.educatina.com/matematicas/analisis-matematico/funciones/funcion-cuadratica/funciones-cuadraticas-video?var=1
-''Función cubica'' http://www.ecured.cu/index.php/Funci%C3%B3n_C%C3%BAbica
-''Función exponencial'' http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html
-''Función logaritmica'' http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html
-''Función constante'' http://www.vitutor.com/fun/2/c_2.html
-''Función Seno'' http://www.ditutor.com/funciones/funcion_seno.html
-''Función coseno'' http://www.ditutor.com/funciones/funcion_coseno.html
-''Función tangente'' http://www.ditutor.com/funciones/funcion_tangente.html
-''Función cotangente'' http://www.ditutor.com/funciones/funcion_cotangente.html
-''Función Secante'' http://www.ditutor.com/funciones/funcion_secante.html
-''Función cosecante'' http://www.ditutor.com/funciones/funcion_cosecante.html
-''Función arcoseno'' http://www.ditutor.com/trigonometria/arcoseno.html
-''Función arcocoseno'' http://www.ditutor.com/trigonometria/arcocoseno.html
-''Función arcotangente'' http://www.ditutor.com/trigonometria/arcotangente.html
-''Función arcocotangente'' http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/arcctnarccotangent.htm
-''Función arcosecante ''http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/arcsecarcsecant.htm
-''Función arcocosecante'' http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/arccscarccosecant.htm
Bibliografía
Full transcript