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Teoria de Juegos

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Daniela Abraham

on 30 April 2013

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Juegos de 2 Personas y Suma 0 Estrategia SOLUCIÓN DE JUEGO SENCILLO Juegos con Estrategias
Mixtas Solución mediante Programación Lineal Es elegir entre estrategias aceptables de forma aleatoria, para que ninguno sepa de antemano la estrategia que emplearan tanto el como su oponente Teoría de Juegos Aplicaciones Matriz de Pagos V : Minimax VARIACIÓN 2: Si al resolver el juego este es inestable se asigna una distribución de probabilidad sobre su conjunto de estrategias Formulación del Programa Resuelve cualquier juego de estrategias mixtas pago esperado del jugador 1 Resolver conflictos y competencias donde el resultado final depende de la combinación de estrategias seleccionadas Teoría de Juegos John F. Nash Jr John C, Harsanyi Reinhard Selten Analisis de Equilibrio en Juegos no Cooperativos Premio Nobel Economía 1994 Elementos del Juego de 2 Personas *ESTRATEGIAS DEL JUGADOR 1

* ESTRATEGIAS DEL JUGADOR 2

*MATRIZ DE PAGOS JUGADA REAL Objetivo de Teoría de Juegos Desarrollar criterios racionales para seleccionar estrategia Supuestos *ambos jugadores son racionales




*ambos jugadores buscan su propio bienestar Ejemplos Pares y Nones DOS POLITICOS CONTIENDEN POR UN LUGAR EN EL SENADO. ELABORAN SUS PLANES DE CAMPAÑA PARA LOS ULTIMOS 2 DIAS. AMBOS QUIEREN HACER CAMPAÑA EN 2 CIUDADES IMPORTANTES:BIGTOWN Y MEGALOPOLIS. NINGUNO SABE LO QUE SU OPONENTE TIENE PLANEADO. EL OBJETIVO ES GANAR VOTOS ESTRATEGIAS 1.- PASAR UN DIA EN CADA LUGAR 2.- PASAR DOS DIAS EN BIGTOWN 3.- PASAR DOS DIAS EN MEGAPOLIS VARIACIÓN 1 : "ESTRATEGIA DOMINADA" *Se utilizan miles de votos netos totales ganados por el politico 1 * Valor del juego = 1 (no es un juego justo) "CRITERIO MINIMAX " * Minimax y Maximin * Punto Silla Da solución estable VARIACIÓN 3 : "SOLUCIÓN INESTABLE" SOLUCIÓN Notación (X , X , ... , X )
(Y , Y , ... , Y ) estrategia mixta del jugador 1 y del jugador 2 X = probabilidad de que el jugador 1 use la estrategia pura i. i 1 1 2 2 m n Para evaluar el desempeño utilizamos el pago esperado. Pago esperado: cantidad a la que tiende el pago promedio si el juego se hace muchas veces * Pago esperado para el jugador 1 : Ejemplo de la moneda V : Maximin _ _ * Con estrategias puras: Todo esto nos lleva a la solucion estable * Con estrategias mixtas: V < V _ _ V =V = V _ _ teorema minimax Procedimiento de Solución Gráfico Condición Un jugador tiene dos estrategias puras: ( X , X ) X = 1 - X 1 1 2 2 Valor del juego V = 2 _ 11 Estrategia Mixta Óptima del Jugador 1 (X , X )= ( 7/11 , 4/11) 1 2 Estrategia Mixta Óptima del Jugador 2 ( Y , Y , Y ) = ( 0, 5/11 , 6/11) 1 2 3 Pago esperado para el jugador 1: Y la estrategia es óptima si : La desigualdad anterior es equivalente a las n desigualdades para j=1,2,..., n , Jugador 1 Análogamente para el jugador 2 * jugador 2 quiere minimizar pérdida * jugador 1 quiere maximizar ganancias Extensiones * Juego de 2 personas con suma constante
* Juego de n personas
* Juegos infinitos
* Juego de suma no cero
- Juego cooperativo
- Juego no cooperativo Conclusión Gracias por su atención, Alejandra Quintos
Paola Duez
Daniela Abraham
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