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Regla de Multiplicación y Teorema de Bayes

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Concepcion Estrada Valenzuela

on 26 September 2012

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Regla de Multiplicación y Teorema de Bayes En la solución de algunos problemas es necesario considerar la probabilidad de que ocurra un suceso A en un primer ensayo y el suceso B ocurra en un segundo ensayo.

Esto se representa con la expresión = P(A Y B)
P(A Y B) = P (Ocurre el suceso A y después ocurre el suceso B).
En la probabilidad cuando se muestran P ( A y B), se asocia con la multiplicación
Si se tienen varios eventos sucesivos e independientes entre sí, la probabilidad de que ocurran todos ellos a la vez corresponde a la multiplicación de las probabilidades de cada uno de los eventos. Regla de Multiplicación Eventos Independientes Eventos dependientes Si A y B son independientes, P(AB)=P(A) P(B)
Esta ley proporciona una fórmula para calcular la probabilidad de la intersección.
En general, si se tienen n eventos independientes A, B, C,....H, cuyas probabilidades son P(A), P (B)......P (H), entonces la probabilidad de ocurrencia de los n eventos es, P(A) P(B) P(C).....P(H).
Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de calcula empleando la siguiente regla: De una baraja estándar de 52 cartas sea A el suceso de sacar un As en la primera extracción y B sacar un As en la segunda extracción. Calcular la probabilidad de sacar dos Ases en dos extracciones sin devolver la carta extraída.

FORMULA:P( A y B) = P(A) * P(B/A) Teorema de Bayes En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? Problema 1: En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña. Problema 2: En un estacionamiento hay 55.26% de autos con 4 puertas (A) y 21.27% Del total de los autos son blancos(B) ,el 59.77% de el total son de 4puertas y blancos (A/B) demostrar la probabilidad de que sean autos blancos de 4 puertas(B/A) Problema 3: De una baraja estándar de 52 cartas sea A el suceso de sacar un As en la primera extracción y B sacar un Rey en la segunda extracción. Calcular la probabilidad de sacar un As y un Rey en dos extracciones devolviendo la carta extraída. Problema 1: La probabilidad de que un jefe de familia esté en casa cuando un representante de MCI llame es de 0.40. Dado que el jefe de familia está en casa, la probabilidad de que ocurra un cambio de compañía para las llamadas de larga distancia es de 0.30. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia esté en casa y cambie a MCI para el servicio de llamadas de larga distancia. Problema 1:
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