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CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

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Hayder Calderon

on 26 October 2016

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Transcript of CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES
Seguidamente, calculamos la posición de los datos del primer cuartil Q1 aplicando la formula dada, nos daría para este ejemplo que n = 15 (numero total de datos) y k = 25 (correspondiente al primer 25% que queremos obtener como Q1)
Percentiles
Son números que dividen el conjunto de datos en grupos de aproximadamente el 1% de los datos.

Son usados mayormente para la clasificación de los datos correspondientes a las medidas de las personas, como la estatura, el peso, el diametro craneal, etc.
Cuartiles
Son números que dividen a los datos en grupos de aproximadamente el 25% de la muestra total.
Dependiendo de si el numero de datos es un número par o impar se tienen dos formas de calcular los deciles para conjuntos de datos no agrupados:
Para el cálculo de percentiles de datos no agrupados se debe usar la siguiente fórmula:
20101020079 - Alejandro Rodriguez
20141020025 - Hayder Calderón

- Primer Cuartil (Q1)
Valor tal que a la izquierda de Q1 estén aproximadamente el 25% de los datos
y a la derecha el 75% restante.
- Segundo Cuartil (Q2)
Valor tal que tanto a derecha como a
izquierda estén el 50% de los datos.
Corresponde al valor de la mediana.
- Tercer Cuartil (Q3)
Valor tal que a la izquierda de Q3 estén
aproximadamente el 75% de los datos
y a la derecha el 25% restante.
Cálculo de cuartiles para datos no agrupados
1. Ordenar los datos de forma sucesiva.
2. Se calcula la ubicacion del cuartil con la siguiente formula:
3. Se evalua la solución encontrada:
- Si es un número entero se le suma 0.5
- Si no es entero, se toma el numero inmediatamente mayor.
4. Una vez encontrada la posicion del cuartil se buscan los datos en las posiciones correspondientes en la lista ordenada y se promedian.
Ejemplo
Para el ejemplo tomaremos los datos de la asistencia de los alumnos los primeros 15 dias de clase en un colegio.
30 28 37 30 25
30 29 29 27 29
28 30 30 30 29
25 27 27 28 28
29 29 29 29 30
30 30 30 30 30
Obtenemos entonces que la posición del cuartil está aproximadamente entre el tercer y cuarto dato, los cuales corresponden en el ejemplo a 27 y 28 respectivamente. Los promediamos y obtenemos el valor del cuartil Q1, así:
Es decir, que durante 15 dias, el Q1 que corresponde a los alumnos que asistieron a clases fue de 27,5
Para efectos del calculo de Q3 se realiza el mismo procedimiento con la diferencia que k = 75
Cálculo de cuartiles para datos agrupados
Si los datos para los que vamos a calcular los cuartiles se encuentran en una tabla de frecuencias, se deben tener en cuenta las siguientes fórmulas para el calculo de los cuartiles:
Lri: corresponde al límite inferior de la clase que contiene Q1

N: tamaño de la muestra

Fa: es el número acumulado de observaciones precedentes a la clase de Q1
F: frecuencia de la clase.

AC: amplitud de la clase.
Deciles
Son números que dividen al conjunto de datos en 10 grupos de aproximadamente 10% de la totalidad de la muestra.
- Primer Decil (D1)
A la izquierda de D1 se encuentra el 10%
de los datos y a la derecha el otro 90%
- Segundo Decil (D2)
A la izquierda de D2 se encuentra el 20%
de los datos y a la derecha el otro 80%
Así sucesivamente se calculan los demás deciles hasta que D9 tenga 90% de los datos a la izquierda y
10% a la derecha.
Cálculo de deciles para datos no agrupados
Si n es par
Si n es impar
En ambos casos, A corresponde al Decil que se desea calcular
Cálculo de deciles para datos agrupados
Si por el contrario, se trata de datos agrupados, la formula para calcular los deciles es la siguiente:
Lk: límite real inferior a la clase correspondiente al decil k

n: será el número de datos

Fk: es equivalente a la frecuencia acumulada correspondiente a la clase que antecede a la que corresponde al decil k

fk: por su parte esta variable corresponde a la frecuencia de la clase del decil k

c: longitud del intervalo correspondiente a la clase del decil k
Son utilizados sobre todo para calcular el aprovechamiento académico
Cálculo de percentiles para datos no agrupados
En donde X y K representan el percentil a calcular y
n representa el número total de la muestra
Cálculo de percentiles para datos agrupados
Por otro lado, si se desea calcular el percentil en base a datos que se encuentran agrupados, se deberá entonces emplear la siguiente fórmula:
Con las convenciones expuestas en los casos anteriores.
Rango o recorrido intercuartílico
Coeficiente de Variación
Se usa para mostrar la relación existente entre la desviación típica de una muestra y su media. Permite mostrar la variabilidad de los datos.
Es una medida adimensional definida así:
En donde S es la desviación estandar o típica y X es la media aritmética de los datos.

Se puede multiplicar por 100 para obtener el valor porcentual de variabilidad.
La diferencia entre Q3 y Q1 recibe el nombre de rango o recorrido intercuartílico
Q3 - Q1 = Rango
Desviación Cuartíl
Q= (Q3 - Q1)/Q2
WebGrafía
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS
con soporte de MatLab para cálculos y gráficos estadísticos -
Luis Rodríguez Ojeda
Calcular cuartiles, deciles y percentiles
https://educacion.elpensante.com/calcular-cuartiles-deciles-y-percentiles/
Análisis de Datos.doc -
http://www.geocities.ws/ninjamalowebsite/TRABAJO.doc

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
Calculo Q1
(65*25)/100 = 16.25

Q1= 60 + ((16.25-8)/10)*10 = 68.25
Calculo Q2
(65*50)/100 = 32.5

Q2= 70 + ((32.5-18)/16)*10 = 79.0625
Calculo Q3
(65*75)/100 = 48.75

Q2= 90 + ((48.75-48)/10)*10 = 90.75
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
Calculo D1
(65*1)/100= 6.5

D1= 50 + ((6.5-0)/8)*10 = 58.12
Calculo D5
(65*5)/10 = 32.5

D5= 70 + ((32.5-18)/6)*10 = 79.06
Calculo D3
(65*3)/10 = 19.5

D1= 70 + ((19.5-18)/16)*10 = 70.94
Calculo D8
(65*8)/10 = 52

Q1= 90 + ((52 - 48)/10)*10 = 94
Dadas las serie estadisticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

Deciles 2° y 7°


(7+1) (2/10) = 1.6 D2= 2


(7+1)(7/10)= 5.6 D7=6


Dadas las serie estadisticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

percentiles 32° y 85°

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

(7) (32/100) = 2,2 P32= 4


(7)(85/100)= 5.9 P85=7


Calcular los percentiles de la distribución de la tabla:
Calculo P35
(65*35)/100= 22.75

P35= 70 + ((22.75-18)/16)*10 = 72.97
Calcular los percentiles 35° y 60°
Calculo P60
(65*60)/100= 39

P60= 80 + ((39-34)/14)*10 = 83.57
En este rango se incluye la mediana
Es la medida de dispersion mas usada en relacion con la mediana :
algunos autores le llaman rango semi-intercuartil.

Se le simboliza por Q.

La desviacion cuartil (Q) representa la desviacion promedio del primer y tercer cuartil con respecto a la mediana de la distribuicion , y nos dara cierta idea de cuanto se desvian esos dos puntos (dos casos tipicos) de la mediana .
EJERCICIO
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