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뉴턴과 라이프니츠의 미분법

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by

Maddie Gabrielle

on 22 December 2015

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Transcript of 뉴턴과 라이프니츠의 미분법

뉴턴의 유율법*
뉴턴
아이작 뉴턴
(영국/그레고리력1643~1727)
라이프니츠
고트프리트 빌헬름 라이프니츠(1646~1716/ 독일)
뉴턴과 라이프니츠의 미분법 우선권 논쟁
뉴턴과 라이프니츠의 미분법 비교
라이프니츠의 접선법
감사합니다!
뉴턴과 라이프니츠의 수식 기호 비교
뉴턴의 수식 기호
뉴턴과 라이프니츠의 미분법
-물리학자, 수학자

-만유인력과 3가지의 뉴턴 운동법칙 저술

-유율법* 발견
-철학자, 수학자, 외교관

-삼각함수, 로그함수 명료화

-기하학적 개념들을 함수의 그래프로부터 이끌어냄

-뉴턴과 함께 무한소를 사용한 계산법(미적분) 발명
뉴턴이 미분법 아이디어를 먼저 떠올림, 유율법 논문 쓰기 시작
1675년 라이프니츠 미분법 아이디어 떠올림
1676년 뉴턴과 라이프니츠 서로 편지 주고받으며 조심스럽게 미분 아이디어 공유, 서로의 연구 격려
1677년 라이프니츠 계산방법과 표기법 완성, 1684년 라이프니츠 논문 발표
뉴턴이 표절 주장, 영국 왕립학회서 재판, 뉴턴의 승리
뉴턴과 라이프니츠의 미분법 비교
곡선을 점의 연속적인 운동에 의해 생성되는 자취로 고찰

유량:한없이 커지는 양(연속적인 변화량 x,y,z)

유율:독립변수인 시간에 대한 유량의 변화율(흐름의 속도 x′,y′,z′)
21001 곽태영
21003 김보경
21013 김동준

라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분인 미분의 변화량을 가질 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법으로서 미분을 발견하였음
극소와 극대를 연구하여 미적분을 정의함
라이프니츠의 수식 기호
*유율법이란?
뉴턴이 발견한 미분법으로, 뉴턴은 당시 연구하던 케플러 법칙과 연관해 만유인력 법칙을 설명하기 위해 도입하였다.
기하학적 관점으로 미분을 함수 그래프에 점을 찍어 나타내었고 이를 기술하기 위해선 곡선의 접선에 대한 연구가 필수적이었다.이렇게 하여 뉴턴의 유율법이 탄생하게 되었다.
수학의 길로 들어서게 된 라이프니츠
라이프니츠는 외교관으로 활동하던 중 30대에 프랑스 파리에서 거주하며 많은 학자들과 교류했고, 그로 인해 자신의 물리학 및 수학에 대한 무지를 깨닫고 수학의 길로 들어서게 되었다
현재 보다 수학적으로 효율적인 라이프니츠의 미분법이 대부분을 차지한다.

o(오미크론)
그리스글자의 15번째 글자, 한없이 0에 접근하지만 0이 아닌 무한히 작은 시간을 나타내는 기호로 사용
*현재의 극한, lim와 유사함
라이프니츠 미분기호의 장점
분수형이라 계산하기가 편리하다
뉴턴과 라이프니츠, 그 승자는?
미적분 연구 과정에서 누가 먼저 미적분을 연구했는가에 대한 논쟁도 있었지만 뉴턴과 라이프니츠 모두 미적분 연구에 있어서 누가 먼저 연구했는지에 여부에 상관없이 미적분을 크게 발전시킨 것에는 틀림이 없다. 오늘날 사람들은 수학적 정의의 완벽함은 뉴턴에게, 미분학 기호의 편리성과 이론 전개는 라이프니츠에게 있다고 말하며 둘을 미분법의 독립적 연구자로 인정하고 있다. 이러한 연구 덕분에 우리는 오늘날 현대 사회에서 빼놓을 수 없는 미적분을 통해 좀 더 편하게 살아가고 있다.
뉴턴 미분기호의 장점
기호의 편의성 (단순히 나타내기 편리하다), 수학적 정의에 있어서 완벽한 전개이다.
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