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Solución de problemas matemáticos

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by

josehiner guerrero

on 11 December 2014

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Transcript of Solución de problemas matemáticos

Solución de problemas matemáticos
Trabajo Final
Curso: Matematica Basica
PRESENTADO POR

Maria Fernanda Cumbal
Angela Rocio Benitez
Josue Daniel Palencia
Josehiner Guerrero Huertas

DICIEMBRE DE 2014


INTRODUCCION







Las matemáticas están en gran parte basadas en el desarrollo de los problemas matemáticos y desde su inicio muchos personas se plantearon problemas y dieron posibles soluciones, pero es cuando George Polya quien desconcertado por las falencias que encontraba en sus alumnos, decide crear un método que les sirviera para aprender matemáticas, el cual se convirtió en pieza importante de las matemáticas, este método consta de cuatro (4) pasos comprender el problema, diseñar un plan; ejecutar el plan y examinar el resultado.

Es importante que el estudiante desarrolle habilidades como la constancia, la concentración, despierte la curiosidad y el interés para entender el maravilloso universo matemático, el cual hace competitivo al hombre y eleva su pensamiento y desarrollo intelectual.


Saber matemáticas es saber que hacer con las cosas que vas aprendiendo

Por eso cuando estudias matemáticas, debes tener presente el objetivo, el para qué necesitas lo que estas viendo. Pregunta a tu profesor esto, si es realmente un buen profesor te lo sabrá decir. Anota siempre lo que te paresca importante recordar.
Busca ejemplos siempre. Cuando tengas dificultad consultá a tu profesor, es más fácil aprender de un experto que de un libro. Sin embargo, la consulta al profesor es más productiva después de haber hecho un esfuerzo honesto por entender el tema.
1/3 x+2/6 (1/3 x)=4
1/3 x+2/18 x=4
(18x+6x)/54=4
24x/54=4,12/27
x=4,4/9
x=4,x=9

El premio de un sorteo se reparte entre 12 personas. ¿Qué parte del premio recibirá cada uno de ellos?
¿Qué fracción corresponde a lo que reciben 5 personas? Representa el resultado en la recta real.
A cada persona le corresponde 1/12 del premio del sorteo y la fracción que corresponde
a lo que reciben 5 personas es 12/5 que equivale a 2.4

Recientemente un diario de circulación masiva público que el presupuesto de la nación es de 213 billones de pesos para el año 2014. Mario Díaz un estudiante de la licenciatura en matemáticas de la universidad nacional abierta y a distancia UNAD, se ha planteado lo siguiente.

SI ⅔ del presupuesto de la nación se destinara al sector educativo y cada día se gaste 1012 pesos, durante ¿cuantos días tendría la educación el presupuesto asegurado?


213.000.000.000.000 x 2/3 = 426.000.000.000.000/3 = 142.000.000.000.000 sería el presupuesto que se destinaria
Y si diario se gasta un billón 1.000.000.000.000 la educación se aseguraría por 142 días


Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento.


Problema unidad 2

Según datos del foro económico mundial, Colombia construyó durante siglo y medio 4.017 kilómetros de vías férreas de las cuales en la actualidad sobreviven 3.000 km de ellas y en operación se encuentran 1.000 km para el transporte de carbón y 106km para el transporte de pasajeros. Mover una tonelada de carga por carretera según datos de la cámara colombiana de la infraestructura cuesta actualmente $120.000 mientras que hacerlo por tren cuesta $50.000. Con esta información:
- Calcule el trayecto en kilómetros que en promedio diario se construyó de vía férrea en Colombia
- Si la velocidad del tren de carga es de 50 𝐾𝑚ℎ cuando no está a capacidad y 30 𝐾𝑚ℎ si va cargado. Calcule el tiempo que puede demorarse en transportar una carga durante los 1000 km de recorrido habilitado, si durante las 3/4 partes del recorrido va a capacidad.

4017 km -------- 150 años
X ------- 1 año
X = 4017 / 150
X = 26.78 KM por año
X = 26.78 / 365 = 0.073

Rta: En promedio diario se construyeron 0.073 km de vía férrea en Colombia


_ 1000 / 4 = 250 _ 250 km/h * 50 km/h
= 250 * 3 = 750
¾ partes son 750 km = 12500 / 60mim

750 km / h * 30 km/h = 208 min

= 25000 km / 60min = 3.4 horas
= 416.6 min

Rta: Un tren de carga puede demorarse 10.4 horas en transportar una carga si durante las ¾ partes va a capacidad

Desarrolle las siguientes situaciones empleando ecuaciones de primer o segundo orden, según sea el caso.
-La población de peces de un lago aumenta y disminuye según la fórmula f=1000(30+17t-t^2)
En este caso, F es la cantidad de peces que hay en el tiempo t, donde t se mide años desde
el primero de enero de 2002 cuando la población de peces se estimó por primera vez.
- ¿En qué fecha la población de peces volverá a ser la misma que en el primero de enero de 2012?

f=1000(30+17t-t^2)
f=(f)(30000+17000t-1000t^2)
T=0 tiempo inicial
f=(0)(30000+17000(0)-1000 (0^2 ))
f=(0)=30000
t1= t1 ≠0
Remplazamos a f por 30000
30000=1000(30+17t-t^2)
30000/1000= (30+17t-t^2)
30= 30+17t-t^2
17t-t^2
t(17-t)=0
t=(-t+17)=0
t1=17
2002+17=2019
En el 2019 habrá la misma cantidad de peces que en el primero de enero de 2012
- ¿En qué fecha habrán muerto todos los peces del lago?
f=t^2=0
0=30+17t-t^2
t^2-17t2-30=0
t2=17t+((√409))/2
t2=18,61
2002+18,61=20,61
Respuesta en junio de 2020 habrán muerto todos los peces

Trata siempre de estudiar matemáticas con lápiz y papel a mano para verificar, repetir y rellenar los pasos intermedios de los problemas y de las soluciones que se nos presentan. No se aprende matemática sólo en el aula de clases sino en nuestro propio lugar de estudio. Hasta que no intentes hacer matemáticas no podrás aprenderla. Es como aprender a andar en bicicleta o aprender a nadar: Puede uno escuchar por incontables horas de teoria y explicaciones de cómo hacerlo, pero si no se intenta realizarlas, no se aprenden.
Desarrolle las siguientes aplicaciones de las funciones
- Una persona poda el césped todos los miércoles por la tarde.
Bosqueje una gráfica aproximada de la altura del césped como una función del tiempo en el curso de un periodo de cuatro semanas comenzando el domingo.
Sea y(x)= altura del césped. Entonces tenemos que si
x= Miércoles entonces f(x)= 0,
x= Jueves entonces f(x)= n,
x= Viernes entonces f(x)= 2n,
x= Sabado entonces f(x)= 3n,
x= Domingo entonces f(x)= 4n,
x= Lunes entonces f(x)= 5n,
x=Martes entonces f(x)= 6n.

D La administradora de un mercado de pulgas de fin de semana sabe por experiencias anteriores
que si cobra 𝒙 pesos por un espacio en renta en el mercado, entonces el número 𝒚 de espacios que puede rentar se presenta mediante la ecuación:
𝒚=𝟐𝟎𝟎−𝟒𝒙

- Trace una gráfica de esta ecuación lineal (Recuerde que el costo de la renta por el espacio y la cantidad de espacio rentados deben ser cantidades no negativas).

- ¿Qué representan la pendiente, la intersección con el eje 𝒚 y la intersección con el eje 𝒙.




Grafica cesped
En un laboratorio al realizar la incubación de cierta bacteria se encontró que dicho crecimiento poblacional se puede ser modelado mediante:
(𝑡)=𝑝0 𝑒kt; Con 𝑘= 6.7∗10-2 y 𝑝0=500

Cuando se encuentra a temperatura ambiente, donde t es el número de días transcurridos, con lo anterior información:

- Haga la gráfica de la función (𝑡) para 0≤𝑡≤50
- Realice un análisis respecto al crecimiento de la población de bacterias (mínimo 50 palabras)
- Pronostique el crecimiento de la población de bacterias entre 70≤𝑡≤100
- Describa la función en términos de:

Continuidad, Rango, Dominio, tendencia.
- Cuánto tiempo transcurre para que la población de bacterias aumente un doble de la población inicial.


Análisis= a medida que van transcurriendo los días el crecimiento de la población de bacterias va aumentando de forma masiva, comienza de una forma natural considerando que al primer día se encontraba una población de 534, 64 bacterias y al décimo día ya habría una población de 977,11 bacterias según la formula y si avanzamos unos 10 y 20 días más podemos notar que cada vez es más grande la población de bacterias a medida que transcurren los días.
mandamientos profesor de matemáticas


1.- Interésese en su materia.
2.- Conozca su materia.
3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6.- Permítales aprender a conjeturar.
7.- Permítales aprender a comprobar.
8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.
10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
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