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Óvalo, Ovoide y Elipse

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Iriana Di Sabatino

on 26 March 2014

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Transcript of Óvalo, Ovoide y Elipse

Óvalo, Ovoide y Elipse
Ovoide
Es una curva cerrada y plana compuesta por dos arcos de circunferencia de igual radio, y otros dos de distinto radio, uno de ellos una semicircunferencia. Tiene un eje de simetría que contiene a los centros de los arcos desiguales. Se denomina diámetro en el ovoide al diámetro de la semicircunferencia normal al eje.
Elipse
Es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

2. En el espacio existente entre F y F’, se llevan tres medidas cualesquiera y que sean equidistantes de O.
Para que esta operación sea más sencilla, trazamos tres circunferencias concéntricas desde el centro O. Obtenemos las marcas 1, 2 y 3, por un lado y 1′, 2′ y 3′, por el otro lado.

4. Se repite la misma operación con todos los puntos originados en la operación anterior (1, 2, 3, 1′, 2′ y 3′). Es un proceso un poco tedioso, pero nada complicado.
Se obtienen los puntos que aparecen en la imagen de abajo.

Construir un ovoide conociendo su eje.
1.- Dado el eje AB lo dividimos en seis partes iguales siendo las partes 2ª y 5ª los centros O1 y O2 de la semicircunferencia y arco desigual.
2.- Con centro en la 2ª división y radio 2B, trazamos un arco que corta en O3 y O4, centros de los arcos iguales, a la prolongación del diámetro. El radio de la semicircunferencia es O1-A y sus extremos T1 y T2 puntos de enlace.
3.- El radio del arco desigual de centro O2 es O2-B. Para determinar los puntos de enlace T4 y T3 unimos O4 y O3 con O2 cortando en su prolongación al arco trazado con centro en O2. Los radios de los arcos iguales son O4-T4 o O3-T3.

Construir un ovoide conociendo su diámetro.
1.- Dado el diámetro AB, su mediatriz determinará la ubicación del eje. Se traza la semicircunferencia con centro O1, punto medio de AB y radio O1A y trasladamos la magnitud de este radio sobre el eje a partir de O1 quedando así determinado O4, centro del otro arco desigual.
2.- Los propios extremos A y B del diámetro dado son los centros O3 y O4 de los arcos iguales de radio AB. A y B son asimismo los puntos de enlace T3 y T2 de la semicircunferencia con sus arcos adyacentes, determinaremos los puntos de enlace T1 y T4 y el radio del arco desigual de centro O4 mediante los segmentos que unen los centros O3-O4 y O2-O4 y su intersección con los arcos iguales.

Construir un óvalo conociendo su eje menor.
1.-Los extremos del eje menor dado serán centros de dos de los cuatro arcos de este óvalo, y cuyo radio será igual al propio eje menor.
2.- Se traza una circunferencia auxiliar de diámetro igual al eje menor dado que cortará a su mediatriz en los puntos, centros de los dos arcos restantes.
3.-Los puntos de enlace se calculan uniendo centros y con ellos los radios de los arcos de centros, arcos que cortarán a la mediatriz del eje menor, extremos del eje mayor.

Construir un óvalo conociendo sus dos ejes
1.-Dado el eje mayor y el menor, se traslada sobre la prolongación del menor, la magnitud del semieje mayor, obteniendo el punto.
2.-Con centro en el extremo, se traza un arco de radio que corta al segmento.
3.- La mediatriz determina en su intersección con el eje mayor, centro, su arco simétrico tendrá su centro también sobre el eje mayor, a igual distancia y en sentido opuesto. Los radios de estos arcos los determinan las distancias a los extremos correspondientes del eje mayor.

Óvalo
Es una curva cerrada y plana compuesta por un número par de arcos de circunferencia enlazados entre sí y simétricos respecto sus ejes mayor y menor normales entre sí.
Construir de elipse según su eje
1. A partir de uno de los extremos del eje menor, por ejemplo el punto D, se traza un arco con una medida del compás equivalente a la mitad del eje mayor, esto es, la distancia OB.

Obtenemos los dos focos de la elipse: F y F’.

3. Las marcas creadas servirán para hacer los arcos de la siguiente forma. Por ejemplo, con la marca 3, la medida A3 servirá para hacer un arco (desde F) y la medida B3 servirá para hacer el otro arco (en este caso desde F’). Esto es:
Haciendo centro con el compás en el punto F y con un radio A-3, trazamos un arco.
De la misma forma, haciendo centro en F’ y con un radio de B-3, trazamos otro arco que corta al anterior en los puntos P1 y P2.


5. Este es un trazado mediante el cálculo de puntos, por lo que no se puede utilizar el compás para el trazado de la elipse. Por lo tanto, habrá que utilizar las plantillas de curvas.
Utilizando unas plantillas de curvas se unen todos los puntos para obtener la elipse.
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