Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

CONJUNTOS, CARDINALIDAD Y CLASES DE CONJUNTOS

No description

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of CONJUNTOS, CARDINALIDAD Y CLASES DE CONJUNTOS

CONJUNTOS, CARDINALIDAD Y CLASES DE CONJUNTOS
HISTORIA
El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.1 Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática.La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades.
CONJUNTOS
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos.Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica.
CARDINALIDAD DE CONJUNTOS

El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Dado un conjunto A\,, el cardinal de este conjunto se simboliza mediante |A|\,, \mbox{n}(A)\,, \mbox{card}(A)\, o \#A. Por ejemplo: si A tiene 3 elementos el cardinal se indica así: |A| = 3.
Propiedades de la Cardinalidad

Para dos conjuntos A y B

n(\phi)=0
A=B\rightarrow n(A)<n(B)
A\subseteq B\rightarrow n(A)<n(B)
n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)
n(U)=n(A)+n(A^c)
n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)

Para tres conjuntos A, B y C

n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)
n(A-(B\cup C))=n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)
n((A\cap B)-C)=n(A\cap B)-n(A\cap B\cap C)
n((A\cup B)-C)=n(A\cup B)-n(A\cap B)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)


Nota: En este curso, que tiene un enfoque más aplicado, no se usarán siempre las propiedades para resolver ejercicios. Para ello se hará uso, de preferencia, de los Diagramas de Venn.
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Finito: Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento

Ejemplo: M={x/x es mes del año}

Conjunto Infinito: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento

Ejemplo: M={x/x es número natural}

Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia

Ejemplo: U={x/x es un animal}

A={x/x es un mamífero}

B={x/x es un reptil}

Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}

Ejemplos: Conjunto de los meses del año que terminan en a.

Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Ejemplo: Conjunto de los meses del año que tiene menos de reinta días, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.

Conjuntos disjuntos. Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Ejemplo: Los dos conjuntos siguientes:

{x/x es un número natural}

{x/x es un día de la semana}

son disjuntos ya que no tienen ningún elemento común.

Conjunto de las partes de un conjunto: Se llama así al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado. Observamos que en él los elementos son, a su vez, conjuntos. Se representan por p(A).

Ejemplo: Dado el conjunto: A={a,b,c,d.}
Full transcript