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MÉTODO RACIONAL

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Transcript of MÉTODO RACIONAL


Q=(C*I*A)
360
ORIGEN
En la literatura Ameriana, la fórmula ha sido mencionada primero en 1889 por
Emil Kuichling
para una determinación de escurrimiento pico para el diseño de una alcantarilla en Rounchester - Nueva York, durante el
periodo de 1887 a 1888
.
Este método es lider para el diseño de alcantarillas pluviales y a la predicción del gasto máximo de cuencas rurales pequeñas.
Parámetros
Coeficiente de Escorrentia
Definición
La metodología se basa en la aplicación de factores estimados, que relacionan la lluvia media mensual o anual con las escorrentías generadas.
Se utiliza normalmente en el diseño de obras de drenaje urbano y rural. Y tiene la ventaja de no requerir de datos hidrométricos para la determinación de caudales máximos.

Es un método muy apropiado cuando la información disponible de la zona de trabajo, de superficie no superior a 1.000 ha, no es muy exhaustiva; además su validez depende de la fiabilidad de los valores del coeficiente de escorrentía (c) y del tiempo de concentración empleados en el cálculo. La expresión utilizada por el Método Racional es:

Formula
Ejercicio
Calcular el caudal de diseño de una alcantarilla en la carretera Alto Puyllucana - Otuzco que aporta agua de una cuenca de 8 km2. El área de la cuenca tiene una cobertura vegetal de praderas, una pendiente del 8% y un suelo de textura franco arcillo limoso. Su tiempo de concentración, TC es de 20 minutos. El período de recurrencia de diseño seleccionado es de 5 años.
METODO RACIONAL
Existen diferentes métodos para estimar la escorrentía que se generará en una zona a partir de sus datos climáticos, topográficos, edáficos, etc.
Se utilizan en el ámbito de la ingeniería, tanto civil como agronómica o forestal, siendo igualmente muy comunes en conservación de suelos.
La mayor parte de ellos son de naturaleza empírica, por lo que para que la estima sea realmente fiable es necesario que las condiciones de nuestra cuenca sean similares a los supuestos sobre los que se han desarrollado y validado los diferentes métodos.
En el presente informe nos enfocaremos en la aplicación y desarrollo del Método Racional y el Método racional modificado.

INTRODUCCION
OBJETIVOS
Objetivo General
Desarrollar el Método Racional para calcular caudales máximos de escorrentía.
Objetivos Específicos
• Describir el fundamento teórico del Método Racional.
• Describir la obtención de las variables que intervienen.
• Aplicar le método en la práctica mediante ejemplos

Método Racional Clásico
Q:
Caudal Máximo [m3/s]
C:
Coeficiente de Escorrentía.
I:
Intensidad de la Lluvia de Diseño, con duración igual al tiempo de concentración de la cuenca y con frecuencia igual al periodo de retorno seleccionado para el diseño. [mm/h]
A:
Área de la Cuenca [Ha]


Es uno de los parámetros fundamentales de la Hidrología superficial, pues representa la porción de la precipitación que se convierte en caudal, es decir, la relación entre el volumen de Escorrentía superficial y el de precipitación total sobre un área (cuenca) determinada.

En la medida que el valor del Coeficiente de escorrentía tiende a
1
(su valor máximo).



Adriana María Erazo Chica - Servicio Hidrológico Nacional - El Salvador 2008 pg 1
MTC pag 50
Pendiente
Embalzamiento de agua en el terreno según su pendiente
Escurrimiento según la pendiente del terreno
Porcentajes :
Pronunciada
Alta
Media
Suave
Despresiable
Vegetación
Tipo de Suelo
Sin vegetación
Cultivos
Pastos, Vegetación ligera
Hierba, grama
Bosques, Densa vegetación
Impermeable
Semipermeable
Permeable
Zona Rurales
Tablas
Zona Urbana
Ejercicio
Intensidad
Tiempo de Concentración
Es el tiempo que tarda una gota en salir de la cuenca, desde el punto mas alejado hasta el punto de salida.
Si cae una intesidad constante en un largo periodo, el gasto que saldría de la cuenca hasta alcanzar el punto de equilibrio
(Aparicio 2007)
El tiempo de consentracion depende de la longitud máxima que debe recorrer el agua y la velocidad que adquiere en el trayecto
(kirpich 1940 - chow 1994)
Tc= Tiempo de concentración en horas
L= Longitud del cauce principal de la cuenca
S= Pendiente del cause principal
Entrando en la Tabla con un suelo franco arcillo limoso y una cobertura de praderas, y pendiente del 8%, se obtiene un coeficiente escorrentía de:
C=0.35
Para un período de retorno, TR de 5 años, y una duración de 20 minutos en la tabla la lámina total de la lluvia es de 16.2 mm en 60 minutos. Se considera una intensidad de:
I=16mm/hora
Convirtiendo las unidades del área de la cuenca a hectáreas, se tiene:
A=8Km2
Finalmente, sustituyendo valores en la ecuación, el caudal es

Solución
Q_p=0.278CIA
𝑄=0.278(0.35)(16)(8)=12.45𝑚3/𝑠

Método Racional Modificado
Este método nos permite estimar de forma sencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de 770 Km2 y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmula es la siguiente:
Definición
• Tc: Tiempo de concentración
Ejercicio
Calcular el caudal de proyecto para un periodo de retorno de 50 años en una cuenca situada en León y con los datos siguientes:
• Datos necesarios para calcular el tiempo de concentración:
Longitud del cauce =5.1 km
cota máxima 956 m
cota mínima = 889 m
superficie = 12.1 km2
• Precipitación diaria, Pd = 71mm. (obtenida estadísticamente para un periodo de retorno considerado, en este ejemplo, 50 años. Para España puede obtenerse de una publicación del Ministerio de Fomento (1999))
• Umbral de escorrentía P0 = 27 mm. En tablas que se encuentran en MPU (1990) y después de aplicar el coeficiente corrector.
Solución
1. Calculo de tiempo de concentración de la Cuenca
2. Evaluación de un coeficiente reductor por área (ARF).
En nuestro caso se obtiene ARF=0.93, el valor Pd (P diaria) hay que multiplicarlo por 0.93 para utilizarlo en los pasos sucesivos:

Pd Corregida = Pd. 0.93 = 71. O.93 = 66 mm

3. Calculo de la intensidad para el tiempo de concentración calculado
4. Calculo del coeficiente de escorrentía
5. Calculo del coeficiente de uniformidad:
Donde: tc= tiempo de concentracion en horas
En nuestro caso, para tc=2.36 horas, K=1.17

6. Aplicación de la Formula Básica:

Se aplica la misma formula que para el metodo racional pero se incluye el coeficiente K= 1.17 calculado anteriormete

Supongamos que se desea estimar el valor del Coeficiente de Escorrentía para una cuenca rural, recubierta con vegetación densa y en la que se ha establecido que el tipo de suelo predominante está conformado principalmente por arcillas con un bajo contenido de arena. Igualmente, el estudio de pendientes en esta cuenca determinó que su pendiente media es del 23%.
De acuerdo a la clasificación de pendientes de la tabla, tendremos que la cuenca de ejemplo se ubica en la columna de Pendiente Alta (>20% y <=50).
El tipo de suelo, al contener algo de arena, pero con predominancia del contenido de arcilla en él, deberíamos pensar en un Suelo Semipermeable.
Finalmente, seleccionando la fila correspondiente a la Vegetación Densa, tendremos que el coeficiente seleccionado será de 0,40:

Solución
Determinación de la duración de lluvia
Cuando la cuenca se compone de diferentes superficies de distintas características, el valor de C se obtiene como una media ponderada, es decir:
Donde:
C = coeficiente de escorrentía ponderado.
Ci = coeficiente de escorrentía para el área A1.
Ai = área parcial i.
N = número de áreas parciales.

Para la obtención de la Intensidad de Diseño es necesario conocer la duración de la lluvia asociada. Para ello, el Método Racional supone que la duración de la lluvia será igual al Tiempo de Concentración de la Cuenca en Estudio, el cual es el tiempo que se tarda una gota de agua en recorrer el trayecto desde el punto más alejado de ella hasta el punto en consideración (punto de definición de la cuenca).
Para la determinación del Tiempo de Concentración existen diferentes expresiones, entre las que destacada la Ecuación de Kirpich:

Tc=0.000323. L^0.77
S^0.385
Para la utilización de esta fórmula necesitamos la longitud del canal (L) desde aguas arriba hasta la salida (m) y la pendiente promedio de la Cuenca (S) en mm.
Para hallar la pendiente del Cauce principal aplicamos:

S=(Cota Máx.del Cauce Principal-Cota Mín.del Cauce Principal)
(Longitud del Cauce Principal)
Ejemplo
Longitud del Cauce Principal = 1.350 m
Cota Máxima Cauce P. = 965 msnm
Cota Mínima Cauce P. = 815,75 msnm

S=(965-815.75)
1.350=0.111 m/m


Tc=0.000323*1.350^0.77
0.111^0.385

=0.19 hr=11.6 min


Tc=0.3 L
S^0.25 )^0.76

Tiempo de Concentración (Tc)
K=1+ (Tc^1.25)
(Tc^1.25+14)
Analizar todas las tormentas caídas en la cuenca, para cada tormenta hallar la intensidad máxima

Tabular los resultados en orden cronológico
Ordenar de forma decreciente e independiente del tiempo los Imax de cada periodo de duración
Calcular el periodo de retorno:

• Proporciona solamente un caudal pico, no el hidrograma de creciente para el diseño.
• Supone que la lluvia es uniforme en el tiempo (intensidad constante) lo cual es sólo cierto cuando la duración de la lluvia es muy corta.
• El Método Racional también supone que la lluvia es uniforme en toda el área de la cuenca en estudio, lo cual es parcialmente válido si la extensión de ésta es muy pequeña.
• Asume que la escorrentía es directamente proporcional a la precipitación (si duplica la precipitación, la escorrentía se duplica también). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrentía depende también de muchos otros factores, tales como precipitaciones antecedentes, condiciones de humedad antecedente del suelo, etc.
• Ignora los efectos de almacenamiento o retención temporal del agua escurrida en la superficie, cauces, conductos y otros elementos (naturales y artificiales).
• Asume que el período de retorno de la precipitación y el de la escorrentía son los mismos, lo que sería cierto en áreas impermeables, en donde las condiciones de humedad antecedente del suelo no influyen de forma significativa en la Escorrentía Superficial.
Pese a estas limitaciones, el Método Racional se usa prácticamente en todos los proyectos de drenaje vial, urbano o agrícola, siempre teniendo en cuenta que producirá resultados aceptables en áreas pequeñas y con alto porcentaje de impermeabilidad, por ello es recomendable que su uso se limite a Cuencas con extensiones inferiores a las 200 Ha.

Limitaciones del Método Racional:
Fuente de referencia: MTC. (2008). Método Racional. Manual de Hidrología e Hidráulica, pag 42.

Q = 0,278(CIAk)
Fuente de Referencia: MTC (2008) Método racional. Manual de Hidrología e hidráulica, pag 44
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