Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

EDO: Sistema Massa-Mola - Oscilações Livres Amortecidas

No description
by

Diego Moreira

on 2 July 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of EDO: Sistema Massa-Mola - Oscilações Livres Amortecidas

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Medianeira
Sistema Massa-Mola:
Oscilações Livres Amortecidas

Prof. Lucas da Silva Ribeiro
Diego Lemos Moreira - Deize Mezzaroba
Vibração
Vibração ou oscilação é o movimento de uma massa oscilando em torno de um ponto de referência em um intervalo de tempo.
Sistema Massa-Mola
Forças opostas podem
agir sobre a massa, a
força gravitacional
(peso), a força da mola, e em alguns casos uma força externa.
Quando o sistema alcança o equilíbrio as forças se anulam.
Sistema Massa-Mola
Muitos fenômenos naturais apresentam padrões temporais repetitivos.
Sistema Massa-Mola
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre
Se um sistema, após uma perturbação inicial, continuar a oscilar por conta própria, a oscilação resultante é conhecida como oscilação livre.
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
Se nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outra resistência durante a oscilação, o sistema é classificado como não amortecido.

Todavia, se qualquer energia for perdida o sistema assume a característica de "oscilação amortecida".
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
Assim, acrescentando-se a variável de amortecimento à equação de oscilação livre:
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
x
: função espaço
t
: tempo
m
: massa
c
: coeficiente de amortecimento
k
: constante elástica da mola
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
Como se trata de uma equação diferencial do tipo homogênea de segunda ordem, utiliza-se a equação característica:
* Capítulo 3 da Apostila de Equações Diferenciais Ordinárias
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
As oscilações livres amortecidas podem ser classificadas em três tipos:

superamortecido ou supercrítico;
amortecido crítico;
subamortecido ou subcrítico.
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
SUPERAMORTECIDO:
se o valor de
∆>0
, o coeficiente de amortecimento é maior do que a constante da mola (
k
), e se extrai duas raízes reais e distintas, e a solução geral se apresenta na forma:
* Página 59 da Apostila de Equações Diferenciais Ordinárias
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
AMORTECIDO CRÍTICO:
se o valor de
∆=0
, se obtém raízes iguais para a equação característica sendo que a solução geral se apresentará na forma:
* Página 60 da Apostila de Equações Diferenciais Ordinárias
Sistema Massa-Mola:
Oscilação Livre Amortecida
SUBAMORTECIDO:
se o valor de
∆<0
, o coeficiente de amortecimnto será inferior a constante da mola sendo que se obtém raízes complexas e a solução geral se apresentará na forma:
* Página 61 da Apostila de Equações Diferenciais Ordinárias
Full transcript